Ciąg geometryczny
Ciąg geometryczny an to ciąg liczbowy, w którym spełniony jest warunek: Dla każdego n należącego do zbioru liczb naturalnych dodatnich wartość an+1/an jest stała i równa q. Liczba q jest nazywana ilorazem ciągu geometrycznego. Wzór na n-ty element ciągu geometrycznego Wyznaczmy elementy a2, a3 i a4 w zależności od a1 i q: a2/a1=q Stąd: a2=a1·q a3/a2=qStąd : a3=a2·qczyli : a3=a1·q·q=a1·q2 a3=a1·q2 a4/a3=qa4=a3·qa4=a1·q2·q=a1·q3 a4=a1·q3 Łatwo wydedukować jaki będzie wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego:an=a1·qn-1
Suma n pierwszych elementów ciągu geometrycznego. Oto wzór na sumę n pierwszych elementów ciągu geometrycznego:
Gdzie : a1 - pierwszy element ciągu , q - iloraz ciągu
Suma elementów nieskończonego ciągu geometrycznego
Obliczmy granicę z Sn dla n -> ∞ Jeśli |q|<1 to granica ta jest równa a1/(1-q)
E-nauka