Sprawozdanie z ćwiczenia 21

____________________                                                                                      04.03.1996r

Zagadnienia do samodzielnego opracowania:

1. Pojemność elektryczna - definicja, rodzaje kondensatorów.

2. Rozładowanie i ładowanie kondensatora, równanie krzywej ładowania i rozładowania, stała czasowa obwodu.

3. Wyznaczenie pojemności kondensatora na podstawie jego krzywej rozładowania.

4. Wyznaczenie wartości ładunku zgromadzonego na okładkach kondensatora na podstawie krzywej rozładowania.

Wykonanie ćwiczenia:

1. Połączyć układ wg. schematu. Odczytać wartość oporu z opornicy dekadowej.

2. Naładować kondensator, gdy wartość prądu ustali się przyjąć ją jako I0 dla chwili t = 0 (s).

3. Przełączyć przełącznik P i jednocześnie włączyć sekundomierz. Przeprowadzić pomiary natężenia prądu rozładowania kondensatora I = f(t).

4. Sporządzić wykres prądu rozładowania : I = f(t) oraz wykres .

5. Wartość ładunku zgromadzonego na okładkach kondensatora można obliczyć wyznaczając wartość pola powierzchni zawartego pomiędzy osiami współrzędnych a wykresem I = f(t).

6. Wyznaczyć pojemność kondensatora :

gdzie : Q - wartość ładunku zgromadzonego na okładkach kondensatora,

U - napięcie między okładkami, które w tym przypadku jest równe napięciu zasilającemu obwód pomiarowy.

7. Obliczyć stałą czasową obwodu korzystając z wykresu

Ładunek zgromadzony na okładkach kondensatora wyznaczamy licząc pole powierzchni pod krzywą I = f(t)  ( patrz rys. 1 ) jako sumę pól trapezów wyznaczonych przez punkty pomiarowe. Możemy tak postąpić ponieważ zaproksymowana krzywa  zawiera te punkty i błąd jaki popełniamy jest niewielki. 

6. Wyznaczyć pojemność kondensatora :

Pojemność badanego kondensatora wynosi :

  Stała czasowa obwodu t = R C jest równa wartości bezwzględnej z odwrotności współczynnika nachylenia prostej (rys. 2 ).

a - współczynnik nachylenia prostej obliczony metodą najmniejszych kwadratów :

możemy ją także obliczyć znając rezystancję R i pojemność C

więc         

Błędy mierników  :

bezwzględny :                             

względny  procentowy :      

gdzie   k - klasa dokładności miernika

ZP - zakres pomiarowy miernika

XM - wartość mierzona

Błąd pomiaru napięcia

Błąd pomiaru prądu :

Błąd bezwzględny pomiaru czasu określamy jako czas reakcji wykonującego pomiar

błąd względny :

  Szacowanie błędu w obliczeniach ładunku :

Ładunek zgromadzony na okładkach kondensatora obliczamy jako sumę pól trapezów :

gdzie i = 1,2,..15 ( punkty pomiarowe ), więc całkowity ładunek obliczamy jako : , błąd bezwzględny :

ostatecznie :

Błąd względny :

Błąd obliczeń pojemności :

bezwzględny : ostatecznie

względny :

Wnioski:

  Pojemność badanego kondensatora C = 785 ± 37,83 mF, stała czasowa t = 31,65 s.

Stała czasowa obliczona ze wzoru niewiele się różni od t wyznaczonego metodą najmniejszych kwadratów co świadczy o dobrych obliczeniach pojemności.

   Wyznaczanie pojemności w sposób przedstawiony w ćwiczeniu jest dość kłopotliwe, gdyż czasochłonne jest obliczanie ładunku zgromadzonego w kondensatorze jako pola pod krzywą rozładowania I = f(t). Jak widać na rys. 1 w obwodzie rozładowania kondensatora prąd maleje asymptotycznie do 0. Teoretycznie  prąd nigdy nie osiągnie wartości 0 ( w nieskończoności ), w praktyce nastąpi to po kilku stałych czasowych.