przydatnewzory.pdf

Przydatne wzory

Stopy procentowe

r - stopa nominalna

r r - stopa realna

r i - stopa in acji

r = r r + r i + r r ¢r i

r r = r¡r i

1+ r i

r f - stopa faktyczna

r f = r (1 ¡T )= r¢ 0 ; 81

T - stopa podatku dochodowego od zysk ó w z inwestycji

kapita“owych

r = n q K n K 0 ¡ 1

Ilo–¢ okres ó w oprocentowania:

n = log K n K 0

ln (1+ r )

Kapita“ przysz“y przy kapitalizacji ci¡g“ej:

K s k!1 = K 0 e nr

Warto–¢ przysz“a kapita“u przy kapitalizacji k razy

czƒstszej ni» okres stopy%:

K s nk = K 0

Oprocentowanie proste

K p n - warto–¢ przysz“a kapita“u

K 0 - warto–¢ pocz¡tkowa kapita“u

K p n = K 0 (1+ nr )

Kwota odsetek:

O n = K 0 ¢n¢r

K p n = K 0 + O n

Warto–¢ przysz“a kapita“u dla zmiennej stopy%w

okresie n = n 1 + n 2 + ::: + n m :

K p n 1 + n 2 + ::: + n m = K 0 (1+ n 1 r 1 + n 2 r 2 + :::n m r m )

P rzeciƒtna stopa%w okresie n:

r = 1 n

1+ r k

´ nk

Warto–¢ przysz“a kapita“u dla zmiennej stopy%w

okresie n = n 1 + n 2 + ::: + n m :

K s n 1 + n 2 + ::: + n m =

= K 0 (1+ r 1 ) n 1 (1+ r 2 ) n 2 ::: (1+ r m ) n m

Przeciƒtna stopa%w okresie n:

r =

1+ r 1 k 1

´ k 1 =

1+ r 2 k 2

´ k 2

P m j =1 n j r j = n 1 r 1 + n 2 r 2 + ::: + n m r m

Efektywna stopa procentowa:

r e =

n 1 + n 2 + ::: + n m

Dyskontowanie proste:

K 0 = K p n

1+ nr

Dyskonto proste:

D = K n ¡K 0

Dyskonto handlowe przy rocznej stopie dyskontowej d

za czas n :

K 0 = K n ¡D H = K n (1 ¡dn )

Warto–¢ zdyskontowana:

K 0 = K n ¡D H = K n (1 ¡dn )

´ k

¡ 1

Okresow a sto pa r ó wnowa»na:

r d = k

1+ r k

¡ k p 1+ r¡ 1

Dyskont owan ie sk“adane:

r d = k ¡ k p 1+ r¡ 1 ¢

Dyskonto sk“adane:

K n ¡K 0 = D

Oprocentowanie sk“adane

K s n - warto–¢ przysz“a kapita“u

K s n = K 0 ( 1+ r ) n

log (1+ r ) = lnK n ¡lnK 0

i 1 n ¡ 1

R ó wnowa»no–¢ st ó p procentowych:

(1+ r 1 ) n 1 (1+ r 2 ) n 2 ::: (1+ r m ) n m

Kredyty

1) R ó wne raty kapita“owe

a) T = S N

S - kwota zaci¡gniƒtego kredytu

N - ilo–¢ rat

Kwota kredytu do sp“acenia po wp“aceniu n-tej ra-

ty:

S n = S¡nT

Wysoko–¢ odsetek za n-ty okres:

O n = S n¡ 1 ¢r = S

Kwota odsetek :

O n = S n¡ 1 ¢r

Rata odsetkowa:

T n = A¡O n = S n¡ 1 ¡S n

Š ¡czna kwota odsetek:

O = NA¡S = S

Nq N q¡ 1

q N ¡ 1 ¡ 1

q N ¡ 1

c) Kapitalizacja m razy czƒstsza ni» sp“ata kolej-

nych rat:

A = Sq N q¡ 1

q N ¡ 1

gdzie q =1+ r e ;r e =

1 ¡ n¡ 1

n-ta rata:

A n = T + O n = T [1+( N¡n +1) r ]

Suma odsetek :

O = O 1 + O 2 + ::: + O N = r¢S¢ N +1

´ m

1+ r m

¡ 1

Š ¡czna kwota p“atno–ci:

A = A 1 + A 2 + ::: + A N = S

1+ r N +1

b) Okres sp“aty i kapitalizacja m razy czƒstsze ni»

okres procentowy:

T = S mN

S n = S¡nT

O n = S n¡ 1 ¢ r m = S

Wk“ady okresowe

1) Wk“ady zgodne

a) Oprocentowanie proste

wp“aty dokonywane z g ó ry:

P + n = K¢n¢

¢ r m

O = O 1 + O 2 + ::: + O mN = r m ¢S¢ mN +1

1 ¡ n¡ 1

1+ n +1

2 r

wp“aty dokonywane z do“u:

P ¡ n = K¢n¢

A n = T + O n

A = A 1 + A 2 + ::: + A mN = S

1+ n¡ 1

2 r

1+ r m mN +1

b) Oprocentowanie sk“adane

wp“aty dokonywane z g ó ry:

Q + n = K (1+ r ) (1+ r ) n ¡ 1

¢ n =1 ; 2 ;:::;N:

O = O 1 + O 2 + ::: + O N = r m ¢S¢ mN +1

wp“aty dokonywane z do“u:

Q ¡ n = K (1+ r ) n ¡ 1

2 m

S n = S¡n S mN n =1 ; 2 ;:::;N:

Warto–¢ pocz¡tkowa

dla wp“at dokonywanych z g ó ry:

K 0 = K (1+ r ) 1 ¡ (1+ r ) ¡n

d) Kapitalizacja odsetek m razy czƒstsza ni» sp“ata

kolejnych rat

T = S N S n = S N ( N¡n )

O n = S N ( N¡n +1) r e

O = S N +1

r (1+ r ) n¡ 1

dla wp“at dokonywanych z do“u:

K 0 = K 1 ¡ (1+ r ) ¡n

r = K (1+ r ) n ¡ 1

r (1+ r ) n

2) Wk“ady niezgodne

a) Wp“aty m razy czƒstsze ni» okres kapitalizacji

Q + nm = K ¡ m + m +1

2 r e ,

A n = S N [1+( N¡n +1) r e ], gdzie r e =

´ m

2 r ¢ (1+ r ) n ¡ 1

1+ r m

¡ 1.

Q ¡ nm = K ¡ m + m¡ 1

2 r ¢ (1+ r ) n ¡ 1

2) R ó wne raty A

a) A = Sq Nq¡ 1

b) Kapitalizacja m razy czƒstsza ni» wp“aty

Q + n = K (1+ r e ) (1+ r e ) n ¡ 1

q N ¡ 1 gdzie q =1+ r

Kwota kredytu do sp“acenia:

S n = S n¡ 1 ¢q¡A = sq n ¡A q n ¡ 1

q¡ 1

r e

Q ¡ n = K (1+ r e ) n ¡ 1

gdzie r e = ¡ 1+ r m

¢ m ¡ 1

2 m +( m¡ 1) r ¢ q¡ 1

b)Okres sp“aty m razy czƒstszy ni» okres procen-

towy:

A = Sq N 2

c) Sp“aty d“ugu m razy czƒstsze ni» kapitalizacja

odsetek.

O n = S N ¢r¢ ¡ N¡n + m +1

r e

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: