Konstrukcje drewniane-przykład obliczeniowy.pdf

(579 KB) Pobierz
Więźba dachowa
Zaprojektować wiązar jętkowy z drewna klasy C-30 o rozpiętości L = 10,50 m , jeżeli:
nachylenie połaci dachowych α = 41° , rozstaw krokwi a = 0,80 m , w poziomie jętek
zastosowano usztywnienie z desek w postaci skratowania (dzięki temu można zało-
żyć nieprzesuwność węzłów układu jętkowego), dach jest pokryty dachówką kar-
piówką podwójnie, wymiary budynku odpowiadają warunkom H/L <2 oraz H< 10 m,
budynek znajduje się w II strefie obciążenia śniegiem i w I strefie obciążenia wiatrem.
a)
b)
Wiązar jętkowy: a) schemat, b) przekrój krokwi
1. Dane geometryczne wiązara.
h = 0,5·L·tg α = 0,5·10,50·0,8693 = 4,56 m
l = L/(2·cos α ) = 10,50/(2·0,7547) = 6,96 m
ν = l d /l = 0,6 (wartość przyjęta) l d = ν ·l ⇒ 0,6·6,96 = 4,18 m
a 1 = l d ·cos α = 4,18·0,7547 = 3,15 m
h 1 = a 1 ·tg α = 3,15·0,8693 = 2,74 m
l g = l-l d ⇒ 6,96-4,18 = 2,78 m
2. Zebranie obciążeń.
Nazwa obciążenia: stałe dachu
Nazwa materiału
yrażenie matematyczne
obc.char.
kN/m 2
wsp.obc
γ f
obc.obl. kN/m 2
g k =0,9
g d =1,08
Ciężar własny pokrycia
g=0,9
1,2
RAZEM
0,9
1,08
1
1001737190.057.png 1001737190.068.png 1001737190.078.png 1001737190.088.png 1001737190.001.png 1001737190.008.png 1001737190.009.png 1001737190.010.png 1001737190.011.png 1001737190.012.png 1001737190.013.png 1001737190.014.png 1001737190.015.png 1001737190.016.png 1001737190.017.png 1001737190.018.png 1001737190.019.png 1001737190.020.png 1001737190.021.png 1001737190.022.png 1001737190.023.png 1001737190.024.png 1001737190.025.png 1001737190.026.png 1001737190.027.png 1001737190.028.png 1001737190.029.png 1001737190.030.png 1001737190.031.png 1001737190.032.png 1001737190.033.png 1001737190.034.png 1001737190.035.png 1001737190.036.png 1001737190.037.png 1001737190.038.png 1001737190.039.png 1001737190.040.png 1001737190.041.png 1001737190.042.png 1001737190.043.png 1001737190.044.png 1001737190.045.png 1001737190.046.png 1001737190.047.png 1001737190.048.png 1001737190.049.png 1001737190.050.png 1001737190.051.png 1001737190.052.png 1001737190.053.png 1001737190.054.png 1001737190.055.png 1001737190.056.png 1001737190.058.png
Nazwa obciążenia: zmienne dachu
Nazwa materiału
yrażenie matematyczne
obc.char.
kN/m 2
wsp.obc
γ f
obc.obl. kN/m 2
Śnieg
S k =0,46
S d = 0,644
Śnieg S=Q*C
0,46
1,4
Wiatr
p k1 =0,187
p d1 = 0,243
Połać nawietrzna p 1
0,187
1,3
p k1 = -0,18
p d1 = -0,234
Połać nawietrzna p 2
-0,18
1,3
Obliczenie obciążeń składowych prostopadłych do połaci dachowej od strony na-
wietrznej:
g ⊥ = a·g·cos α = a·0,7547·g
S ⊥ = a·S·cos 2 α = a·0,7547 2 ·S = 0,5696·S
g k ⊥ 1 =0,8m·0,9kN/m 2 ·cos41 0 ⇒ 0,543 kN/m
g d ⊥ 1 = 0,8m·1,08 kN/m 2 ·cos41 0 ⇒ 0,652 kN/m
S k ⊥ 1 =0,8m·0,46 kN/m 2 ·cos 2 41 0 ⇒ 0,210 kN/m
S d ⊥ 1 =0,8m·0,644 kN/m 2 ·cos 2 41 0 ⇒ 0,293 kN/m
3.Wymiarowanie krokwi.
W tym rozwiązaniu przewidziano krokwie o jednakowym przekroju na całej długości
l = 6,96 m, projektowane z jednego elementu.
3.1. Stan graniczny nośności.
Momenty zginające i siła podłużna:
1 M E = M max = -3,126 kNm
2 M AD = 2,507 kNm
N B = -7,156 kN.
Przyjęto przekrój 5,0 x 17,5 cm o polu przekroju A = 8750 mm 2 ⇒ 0,00875m 2 , którego
W y = 255,21·10 3 mm 3 ⇒ 0,00025521m 3
I y =22,33·10 3 mm 4 ⇒ 0,00002233m 4
i y = 50,52mm ⇒ 0,05052m
Sprawdzenie naprężeń w przęśle AD:
l y = l d = 4,18 m
µ
⋅
l
y
λ
=
y
i
y
1
0
⋅
4,
18
m
λ
=
=
82
,
740
y
0,05052m
Naprężenia krytyczne przy ściskaniu:
3 E 0,05 = 8000 MPa
1 Wartość momentu w punkcie D lub E
2 Wartość momentu w przęśle A-D lub B-E
3 wg tab. Z-2.2.3-1
2
1001737190.059.png 1001737190.060.png 1001737190.061.png 1001737190.062.png 1001737190.063.png 1001737190.064.png 1001737190.065.png 1001737190.066.png 1001737190.067.png 1001737190.069.png 1001737190.070.png 1001737190.071.png 1001737190.072.png 1001737190.073.png 1001737190.074.png 1001737190.075.png
 
2
π
⋅
E
0,05
σ
=
c,
crit,
y
y
λ
3,14
2
⋅
8000MPa
σ
=
=
11,533MPa
β c -współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów
c,
crit,
y
82,740
2
dla drewna litego β c =0,2
4 f c,0,k = 23 MPa
Smukłość sprowadzona przy ściskaniu:
f
23MPa
c,0,k
λ
=
⇒
=
1,412
rel,
y
σ
11,533MPa
c,
crit,
y
Składowa współczynnika wyboczenia:
⎡
⎤
⎛
⎞
2
k
=
0,5
⋅
1
+
β
⋅
λ
−
0,5
+
λ
⎝
⎠
⎣
⎦
y
c
rel,
y
rel,
y
⎡
⎤
2
(
)
k
=
0,5
⋅
1
+
0
2
⋅
1
412
−
0,5
+
1
412
=
1
588
⎣
⎦
y
Współczynnik wyboczeniowy:
1
k
=
c,
y
y
2
k
+
k
−
λ
y
rel,
y
1
k
=
=
0
432
c,
y
2
2
1
588
+
1
588
−
1
412
Współczynnik modyfikujący parametry wytrzymałościowe z uwagi na czas trwania
obciążenia i zmiany wilgotności materiałów:
5 k mod =0,9 — przyjęto dla klasy trwania obciążenia = krótkotrwale (wiatr) i klasy użyt-
kowania konstrukcji = 2
Wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie wzdłuż włókien f c.0,k 6 :
f
⋅
k
c,0,k
mod
f
=
c,0,
d
γ
M
23MPa
⋅
0
,
f
=
=
15,923MPa
c,0,
d
1,3
Częściowy współczynnik bezpieczeństwa 7 γ M =1,3
f m,y,k - zginanie 8
4 wg tab. Z-2.2.3-1
5 Przyjąć w projekcie
6 Wg tab. Z-2.2.3-1
7 Współczynnik bezp. Przyjąć w projekcie γ M =1,3
8 Wg tab. Z-2.2.3-1
3
1001737190.076.png 1001737190.077.png 1001737190.079.png 1001737190.080.png 1001737190.081.png 1001737190.082.png
 
f
⋅
k
m,
y,
k
mod
f
=
m,
y,
d
γ
M
30MPa
⋅
0
,
f
=
=
2
0
,
769
MPa
m,
y,
d
1,3
Naprężenie obliczeniowe ściskające:
N
σ
=
c,0,
d
k
⋅
A
c,
y
7156N
σ
=
=
1892975
,
Pa
⇒
1
893
MPa
c,0,
d
2
0,432
⋅
0
00
8750m
Sprawdzenie naprężeń w przęśle A-D
Naprężenia od zginania:
M
AD
σ
=
m,
y,
d,AD
W
2507Nm
σ
=
=
9
823667
,
Pa
⇒
9,824MPa
m,
y,
d,
AD
0,0002552m
3
σ
=
0
m,z,
d,AD
Stan graniczny nośności elementów ściskanych osiowo;
σ
σ
σ
m,
y,
d
c,0,
d
m,z,
d
+
+
k
≤
1
m
k
⋅
f
f
f
c,
y
c,0,
d
m,
y,
d
m,z,
d
1,893MPa
9,824MPa
+
+
0
=
0
748
≤
1
0,432
⋅
15,923MPa
20,769MPa
Sprawdzenie naprężeń w punkcie E:
M
E
σ
=
m,
y,
d,
E
W
3126Nm
σ
=
=
12249216
,
Pa
⇒
12,249MPa
m,
y,
d,
E
0,0002552m
3
Normalna w punkcie E
N E = 7,011kN
N
σ
=
c,0,
d,
E
k
⋅
A
c,
y
7011N
σ
=
=
1854
761,9Pa
⇒
1,855MPa
c,0,
d,
E
0,432
⋅
0,00875m
2
4
1001737190.083.png 1001737190.084.png 1001737190.085.png 1001737190.086.png 1001737190.087.png 1001737190.089.png 1001737190.090.png 1001737190.091.png 1001737190.092.png 1001737190.093.png 1001737190.094.png
 
2
⎛
⎞
σ
σ
σ
m,
y,
d
⎜
c,0,
d,E
⎟
m,z,
d
+
+
k
≤
1
m
⎜
⎟
f
f
f
c,0,
d
m,
y,
d
m,z,
d
⎝
⎠
2
⎛
1,855
⎞
12,249
⎜
⎝
⎟
⎠
+
+
0
=
0,597
≤
1
15,923
20,769
Naprężeń w przęśle DC nie sprawdza się.
3.2 Stan graniczny użytkowalności -sprawdzenie ugięć.
Krokiew pracuje jako belka dwuprzęsłowa o różnej długości przęseł, obciążona ob-
ciążeniem prostopadłym równomiernie rozłożonym. Jako układ statyczny do oblicze-
nia ugięć należy przyjąć belkę jednoprzęsłową obciążoną obciążeniem ciągłym q k ,
siłą osiową ściskającą P oraz momentem odciążającym M p przyłożonym na podporze
środkowej. Przybliżona, ostateczna wartość ugięcia dolnej części krokwi.
9 u ost = u fin ·k < u net, fin
gdzie:
u fin - ugięcie finalne od obciążenia prostopadłego,
k -współczynnik wpływu siły osiowej na ugięcie krokwi.
Ponieważ w przykładzie występują różne rodzaje obciążeń i związane z nimi różne
wartości współczynnika k def wiec ugięcia obliczono od poszczególnych obciążeń
(wartości charakterystycznych g, S).
Normalna na podporze B
P = 7,156 kN
1
k
=
P
1
−
P
crit
π
2
⋅
E
⋅
I
P
=
crit
l
2
1
E= 10 E mean =12000 MPa=0,012 ⋅ 10 6 N/m 2
l 1 =4,180m
N
3,14
⋅
12000
⋅
10
⋅
22,33
⋅
10
m
2
6
-
6
4
m
2
P
=
⇒
P
=
151362
,
⇒
151,362kN
(
)
crit
crit
2
4,18m
1
k
=
⇒
k
=
1,050
7,156kN
1
−
151,12kN
9 Ostateczna wartość ugięcia
10 Wg tab. Z-2.2.3-1
5
1001737190.095.png 1001737190.096.png 1001737190.097.png 1001737190.002.png 1001737190.003.png 1001737190.004.png 1001737190.005.png 1001737190.006.png 1001737190.007.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin