Algebra4.pdf

(56 KB) Pobierz
8960171 UNPDF
Algebra - Lista 4
Zad 1. Ustal czy podane macierze s¡ odwracalne:
0
1
µ 1 ¡ 2
¡ 1 4
1 ¡ 2 3
¡ 2 4 ¡ 6
3 0 1
A =
;A =
@
A
Zad 2. Jakie s¡ mo»liwe warto–ci wyznacznika macierzy A stopnia 3, je–li
A 2 =8 A ¡ 1 ;A 3 = A;A T =4 A ¡ 1 :
Zad 3. Macierz A o wsp ó “czynnikach rzeczywistych nazywa sie ortogonaln¡
je–li spe“nia warunek A ¡ 1 = A T . Ustal czy poni»sze mnacierze s¡ ortogo-
nalne.
0
001
100
010
1
0
2 ¡ 1 2 0
1
2
1
A =
@
A ;A =
@
2 0
0 01
p 3
A
Zad 4. Znajd„ macierze odwrotne do nastƒpuj¡cych macierzy:
µ 23
11
0
25 5
01 ¡ 3
00 2
1
0
1 2 2
2 1 ¡ 2
2 ¡ 2 1
1
A =
;A =
@
A ;A =
@
A :
Zad 5. Zapisz w postaci macierzowej nastƒpuj¡ce uk“ady r ó wna«:
x¡ 2 y +3 z =1
2 z +3 y =0
x + t =3
x + z = ¡ 5
Zad 6. Korzystaj¡c ze wzor ó w Cramera znajd„ rozwi¡zania podanych uk“ad ó w
r ó wna«:
8 <
x¡y =0
y + z =2
5 z =5
8
> > <
:
> > :
x +2 y¡z =1
3 x + y + z =2
x¡ 5 z =0
Zad 7. Korzystaj¡c ze wzor ó w Cramera znajd„ x spe“niaj¡cy uk“ad r ó wna«
12+ x + y = y + z =8+ z + u =6+ u + v =10 x + v =15.
Zad 8. Wyprowad„ wz ó r na sumƒ: S n =1+2 2 +3 2 + ¢¢¢ + n 2 zak“adaj¡c, »e
ma on posta¢ S n = ®n 3 + ¯n 2 + °n:
½ 9 x¡ 8 y =4
7 x +2 y =3
8
<
:
p 3
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin