Ryszard Zajczyk - Obliczanie rozplywów mocy w systemie elektroenergetycznym.pdf

(134 KB) Pobierz
P O L I T E C H N I K A G D A Ń S K A
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI
Katedra Elektroenergetyki
Prof. dr hab. in Ŝ . Ryszard Zajczyk profesor PG
O BLICZANIE R OZPŁYWÓW M OCY
W S YSTEMIE E LEKTROENERGETYCZNYM
(materiał do wykładu )
Gda ń sk 2007 r.
992811198.108.png 992811198.119.png
R. Zajczyk: Przesył energii elektrycznej pr ą dem stałym
2
Spis tre ś ci
1. OBLICZANIE ROZPŁYWÓW MOCY I POZIOMÓW NAPI ĘĆ W SYSTEMIE
ELEKTROENERGETYCZNYM ............................................................................................................................. 3
1.1.
Metoda potencjałów w ę złowych................................................................................................. 3
Metody rozwi ą zywania układu równa ń w ę złowych ................................................................... 5
1.2.
1.3.
Równania mocowo-napi ę ciowe układu ...................................................................................... 6
1.4.
Rozwi ą zywanie równa ń mocowo-napi ę ciowych........................................................................ 8
 
R. Zajczyk: Przesył energii elektrycznej pr ą dem stałym
3
1. OBLICZANIE ROZPŁYWÓW MOCY I POZIOMÓW NAPI ĘĆ W
SYSTEMIE ELEKTROENERGETYCZNYM
1.1. Metoda potencjałów w ę złowych
Analiza pracy zło Ŝ onego systemu elektroenergetycznego wymaga znajomo ś ci jego stanu pracy, czyli
okre ś lenia rozpływów mocy, poziomów napi ęć i strat sieciowych. Do tych oblicze ń wykorzystuje si ę me-
tody w ę złowe. Przedstawione w rozdziale 6 rozwa Ŝ ania wykonane s ą przy u Ŝ yciu jednostek wzgl ę dnych
2
n
1
1
l
...
J kl
k
...
Y
Z kl , Y kl
lo
Y
J kg
...
ko
m
U lf
J k
U kf
Y k
Rys.1.1. Ilustracja metody w ę złowej obliczania rozpływu pr ą dów w sieci.
U kf - napi ę cie w w ęź le k , U lf - napi ę cie w w ęź le l , J kl - pr ą d płyn ą cy mi ę dzy w ę złami k i l , J k - pr ą d odbioru w w ęź le
k , J kg - pr ą d generatora w w ęź le k , Z kl ,Y kl - impedancja i admitancja elementu ł ą cz ą cego w ę zły k i l , Y ko ,Y lo - admi-
tancja gał ę zi poprzecznych w w ę złach k i l , Y k - admitancja zast ę pcza odbioru w w ęź le k
Dla dowolnego w ę zła k systemu I prawo Kirchoffa ma posta ć :
n
∑
¹
(1.1)
I
+
I
+
I
-
I
=
0
kl
k
k
0
kg
l
=
1
l
k
I
- pr ą d płyn ą cy przez element ł ą cz ą cy w ę zły k i l
kl
I
- pr ą d wpływaj ą cy do w ę zła k (z generatora w w ęź le k)
kg
I - pr ą d odbioru w w ęź le k
k I - pr ą d płyn ą cy przez gał ąź poprzeczn ą w w ęź le k
Pr ą d płyn ą cy przez element pomi ę dzy w ę złem k i l wyznaczymy z zale Ŝ no ś ci:
k
U
-
U
(1.2)
I
=
k
l
=
Y
(
U
-
U
)
kl
kl
k
l
Z
kl
Za ś pr ą d płyn ą cy przez gał ąź poprzeczn ą elementu w w ęź le k z zale Ŝ no ś ci:
I
=
Y
U
(1.3)
ko
ko
fk
U , - napi ę cie w ę zła k i l
Po wstawieniu zale Ŝ no ś ci (1.2) i (1.3) do (1.1) otrzymamy:
k U
l
n
n
∑
∑
(1.4)
U
(
Y
+
Y
)
-
Y
U
+
I
-
I
=
0
k
kl
ko
kl
l
k
kg
l
=
1
l
=
1
l
¹
k
l
¹
k
Przyjmuj ą c, Ŝ e
n
∑
¹
Y
=
Y
kk
kl
l
=
1
l
k
k Y - admitancja własna w ę zła k
i przekształcaj ą c równanie w ę złowe dla w ę zła k b ę dzie miało posta ć :
n
∑
¹
(1.5)
U
(
Y
+
Y
)
=
Y
U
-
I
+
I
k
kk
ko
kl
l
k
kg
l
=1
l
k
992811198.140.png 992811198.001.png 992811198.012.png 992811198.022.png 992811198.033.png 992811198.044.png 992811198.055.png 992811198.065.png 992811198.066.png 992811198.067.png 992811198.068.png 992811198.069.png 992811198.070.png 992811198.071.png 992811198.072.png 992811198.073.png 992811198.074.png 992811198.075.png 992811198.076.png 992811198.077.png 992811198.078.png 992811198.079.png 992811198.080.png 992811198.081.png 992811198.082.png 992811198.083.png 992811198.084.png 992811198.085.png 992811198.086.png 992811198.087.png 992811198.088.png 992811198.089.png 992811198.090.png 992811198.091.png 992811198.092.png 992811198.093.png 992811198.094.png 992811198.095.png 992811198.096.png 992811198.097.png 992811198.098.png 992811198.099.png 992811198.100.png
 
R. Zajczyk: Przesył energii elektrycznej pr ą dem stałym
4
W analizowanym systemie o liczbie w ę złów równej n istnieje l o w ę złów odbiorczych, dla których nie
znamy warto ś ci napi ęć oraz ( n - l o ) w ę złów wytwórczych, dla których napi ę cia s ą znane. Sytuacja ta zosta-
ła przedstawiona na rys.6.2.
l o
2
l
k
1
n
l +1
o
~
~
~
Rys.1.2. Podział w ę złów systemu elektroenergetycznego
·
- w ę zły wytwórcze, o - w ę zły odbiorcze
Uwzgl ę dniaj ą c powy Ŝ szy podział w ę złów, równanie (1.5) dla w ę zła k przyjmie posta ć :
l
n
o
∑
∑
(1.6)
U
(
Y
+
Y
)
-
Y
U
=
Y
U
-
I
+
I
k
kk
ko
kl
l
kl
l
k
kg
l
=
1
l
=
l
+
1
o
l
¹
k
l
¹
k
Układaj ą c równania w ę złowe dla wszystkich w ę złów odbiorczych otrzymamy układ równa ń :
(1.7)
l
n
o
∑
∑
U
(
Y
+
Y
)
-
Y
U
=
Y
U
-
I
+
I
k
kk
ko
kl
l
kl
l
k
kg
l
=
1
l
=
l
+
1
o
l
¹
k
l
¹
k
k
=
1
2
,
2
,
l
o
Na podstawie układu równa ń (1.6) mo Ŝ na okre ś li ć macierz admitancji Y o wymiarach l o x n zawieraj ą ce
na głównej przek ą tnej admitancje własne w ę zła Y kk + Y ko . Pozostałe elementy macierzy to admitancje wza-
jemne - Y kl ( k ¹l)
(
Y
+
Y
)
-
Y
2
-
Y
-
Y
3
-
Y
11
1
o
12
1
l
1
l
+
1
1
n
o
o
-
Y
(
Y
+
Y
)
2
-
Y
-
Y
3
-
Y
21
22
2
o
2
l
2
l
+
1
2
n
Y
=
o
o
4
4
4
4
4
4
4
-
Y
-
Y
2
(
Y
+
Y
)
-
Y
3
-
Y
l
1
l
2
l
l
l
o
l
l
+
1
l
n
o
o
o
o
o
o
o
o
[
]
Y
=
Y
Y
1
2
Układ równa ń w ę złowych w zapisie macierzowym b ę dzie miał posta ć :
Y
U
=
-
Y
U
-
I
+
I
(1.8)
1
o
2
w
o
w
Wymiary poszczególnych macierzy i wektorów s ą nast ę puj ą ce:
1
l
1
l
+
1
n
1
l
+
1
1
1
o
o
o
Y
×
U
=-
Y
×
U
-
I
+
I
1
o
2
w
o
w
l
l
l
n
l
l
o
o
o
o
o
Napi ę cia w w ę złach odbiorczych b ę d ą równe:
-
1
-
1
-
1
(1.9)
Rozwi ą zuj ą c równanie macierzowe (1.9) wyznaczamy warto ś ci napi ęć w poszczególnych w ę złach od-
biorczych. Nast ę pnie dla dowolnego elementu k-l wyznaczamy warto ś ci pr ą dów płyn ą ce przez ten ele-
ment:
U
=
-
Y
Y
U
-
Y
I
+
Y
I
1
2
1
o
1
w
o
w
(1.10)
I
=
Y
(
U
-
U
)
kl
kl
k
l
oraz moce odpływaj ą ce lub dopływaj ą ce od w ę zła k do w ę zła l :
(1.11)
*
S
=
U
I
kl
k
kl
992811198.101.png 992811198.102.png 992811198.103.png 992811198.104.png 992811198.105.png 992811198.106.png 992811198.107.png 992811198.109.png 992811198.110.png 992811198.111.png 992811198.112.png 992811198.113.png 992811198.114.png 992811198.115.png 992811198.116.png 992811198.117.png 992811198.118.png 992811198.120.png 992811198.121.png 992811198.122.png 992811198.123.png 992811198.124.png 992811198.125.png 992811198.126.png 992811198.127.png 992811198.128.png 992811198.129.png 992811198.130.png 992811198.131.png 992811198.132.png 992811198.133.png 992811198.134.png 992811198.135.png 992811198.136.png 992811198.137.png 992811198.138.png 992811198.139.png 992811198.141.png 992811198.142.png 992811198.143.png 992811198.144.png 992811198.145.png 992811198.146.png 992811198.147.png 992811198.148.png 992811198.149.png 992811198.150.png 992811198.002.png 992811198.003.png 992811198.004.png 992811198.005.png 992811198.006.png 992811198.007.png 992811198.008.png 992811198.009.png 992811198.010.png 992811198.011.png 992811198.013.png 992811198.014.png 992811198.015.png 992811198.016.png 992811198.017.png
 
R. Zajczyk: Przesył energii elektrycznej pr ą dem stałym
5
Kierunek przepływu pr ą dów i mocy wyznaczonych za pomoc ą powy Ŝ szych wzorów okre ś lamy w nast ę -
puj ą cy sposób: pr ą d (moc) płynie od w ę zła k do w ę zła l le Ŝ eli składowa czynna pr ą du (moc czynna) jest
dodatnia. Moc odbiorów w w ęź le k :
*
S
=
U
I
k
k
k
pr ą dy gał ę zi poprzecznych w w ęź le k :
I =
moce strat na gał ę ziach poprzecznych w w ęź le k :
2
k
Y
U
ko
ko
k
*
S
=
U
I
=
Y
U
ko
k
ko
ko
1.2. Metody rozwi ą zywania układu równa ń w ę złowych
Układ równa ń w ę złowych ma posta ć :
(1.12)
Y
U
=
-
Y
U
-
I
+
I
1
o
2
w
o
w
Przyjmuj ą c oznaczenia:
A
=
Y
1
x
=
U
o
b
=
-
Y
U
-
I
+
I
2
w
o
w
Równanie (1.12) przyjmie posta ć :
A =× (1.13)
a zagadnienie wyznaczenia napi ęć w ę złowych sprowadza si ę do rozwi ą zania układu równa ń liniowych
postaci (1.13) w dziedzinie liczb zespolonych.
Macierz A jest macierz ą symetryczn ą tzn.:
b
=
Załó Ŝ my, Ŝ e mo Ŝ emy rozło Ŝ y ć macierz A na iloczyn macierzy trójk ą tnej dolnej L i górnej U :
U
a
a
i
¹
j
ij
ji
(1.14)
A
=
L
×
aby powy Ŝ szy rozkład istniał macierz A powinna spełnia ć warunek:
1
¹ A
gdzie A k jest macierz ą k x k utworzon ą z elementów pocz ą tkowych k wierszy i k kolumn z macierzy A
Równanie macierzowe (1.14) jest równowa Ŝ ne równaniom:
det(
)
0
k
=
1
,
2
,
2
,n-
k
r
= ∑ =
a
l
u
r
=
min(
i
,
j
)
ij
ip
pj
p
1
Jest to układ n 2 równa ń z n ( n +1) niewiadomymi z L i U . W k -tym kroku stosujemy nast ę puj ą ce zale Ŝ no-
ś ci:
k
∑
a
=
l
u
(
j
³
k
)
kj
kp
pj
p
=
1
k
∑
a
=
l
u
(
i
>
k
)
ik
ip
pk
p
=
1
Przyjmuj ą c u kk =1 ( k =1,2,..., n ) – metoda Crouta [8] – otrzymamy zale Ŝ no ś ci na elementy macierzy L i U
w k -tym kroku:
k
-
1
∑
l
=
a
-
l
u
(
i
=
k
,
k
+
1
2
,
n
)
ik
ik
ip
pk
p
=
1
(1.15)
k
-
1
∑
a
-
l
u
kj
kp
pj
p
=
1
u
=
(
j
=
k
+
1
2
,
n
)
kj
l
kk
Maj ą c wyznaczone macierze trójk ą tne L i U układ (1.13) jest równowa Ŝ ny układowi
b
który mo Ŝ na przekształci ć na dwa układy trójk ą tne:
L
U
×
x
=
L
×
y
=
b
U
×
x
=
y
Elementy wektora y i x okre ś lamy wg zale Ŝ no ś ci:
992811198.018.png 992811198.019.png 992811198.020.png 992811198.021.png 992811198.023.png 992811198.024.png 992811198.025.png 992811198.026.png 992811198.027.png 992811198.028.png 992811198.029.png 992811198.030.png 992811198.031.png 992811198.032.png 992811198.034.png 992811198.035.png 992811198.036.png 992811198.037.png 992811198.038.png 992811198.039.png 992811198.040.png 992811198.041.png 992811198.042.png 992811198.043.png 992811198.045.png 992811198.046.png 992811198.047.png 992811198.048.png 992811198.049.png 992811198.050.png 992811198.051.png 992811198.052.png 992811198.053.png 992811198.054.png 992811198.056.png 992811198.057.png 992811198.058.png 992811198.059.png 992811198.060.png 992811198.061.png 992811198.062.png 992811198.063.png 992811198.064.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin