Wykład 14 - Zamknięty Układ Równań Mechaniki Płynów.pdf

(206 KB) Pobierz
J. Szantyr – Wykład nr 14 – ZamkniĘty układ równaŃ
mechaniki płynów
Przedstawione powyżej równania tworzą zamknięty układ równań
mechaniki płynów, który może być zastosowany do opisu konkretnych
przepływów i uzyskania, w drodze rozwiązania tego układu, informacji
o wartościach interesujących nas parametrów tego przepływu.
Konkretna postać układu równań zależy od przyjętego modelu płynu.
Przypadek 1 : płyn nieściśliwy o stałej lepkości
Zamknięty układ równań tworzą:
- równanie zachowania masy
div
u
=
0
D
- równanie zachowania pędu
R
=
R
f
−
gradp
+
Μ
D
u
Dt
Razem są to cztery równania skalarne z czterema niewiadomymi:
- ciśnienie p
u
,
u
,
u
- składowe prędkości
x
y
z
1086641391.015.png 1086641391.016.png 1086641391.017.png 1086641391.018.png 1086641391.001.png
W tym przypadku pole temperatury nie wpływa na przepływ, ale
samo jest uzależnione od pola prędkości przepływu poprzez równanie
bilansu entropii w postaci:
T
T
T
T
ɺ
R
c
+
u
+
u
+
u
=
T
s
+
L
D
T
x
y
z
M
t
x
y
z
Tę postać równania można uzyskać podstawiając do oryginalnego
równania zależność dla energii wewnętrznej:
e
=
cT
+
e
W przypadku gdy lepkość płynu zależy od temperatury, równanie
bilansu entropii jest sprzężone z równaniami zachowania masy i
zachowania pędu poprzez zależność:
Μ=
Μ
(
)
Mamy wtedy układ sześciu równań z sześcioma niewiadomymi:
u
,
u
,
u
- ciśnienie p
- składowe prędkości
x
y
z
- temperatura T
- współczynnik lepkości
1086641391.002.png
Przypadek 2: płyn ściśliwy
W tym przypadku zamknięty układ równań tworzą:
R
+
div
(
R
u
)
=
0
- równanie zachowania masy
t
D
2
- równanie zachowania pędu
R
=
R
f
−
gradp
−
grad
Μ
div
u
+
div
(
2
Μ
[
D
]
)
Dt
3
De
p
Dp
- równanie bilansu entropii
ɺ
R
=
T
s
+
+
L
D
T
M
- równanie bilansu entropii
R
Dt
=
T
s
ɺ
M
+
R
Dt
+
L
D
T
T
∫
e
=
c
(
T
)
dT
- równanie energii wewnętrznej
v
T
0
p
Z – funkcja ściśliwości
R – stała gazowa
- równanie stanu
=
Z
(
p
,
T
) RT
R
(
)
c
=
c
T
(
)
Μ =
Μ
T
- dodatkowe zależności
V
V
1086641391.003.png 1086641391.004.png 1086641391.005.png 1086641391.006.png 1086641391.007.png 1086641391.008.png 1086641391.009.png 1086641391.010.png
W tym przypadku mamy układ dziewięciu równań z dziewięcioma
niewiadomymi:
- gęstość Ρ
- ciśnienie p
- energia wewnętrzna e
- temperatura T
- współczynnik lepkości
c
- ciepło właściwe
u
,
u
,
u
- składowe prędkości
x
y
z
Założono, że współczynnik przewodnictwa cieplnego λ ma wartość
stałą.
stałą.
Warunki brzegowe i poczĄtkowe
Dla umożliwienia rozwiązania powyższych układów równań
konieczne jest określenie odpowiednich warunków brzegowych
oraz (dla przepływów niestacjonarnych) warunków początkowych.
Warunki te są potrzebne do wyznaczenia dowolnych stałych i
dowolnych funkcji wprowadzonych podczas całkowania równań.
1086641391.011.png
Warunki brzegowe
Warunki brzegowe na powierzchni ciała stałego nieprzenikliwego
u
=
0
- płyn nielepki – prędkość normalna równa zero
n
- płyn lepki – prędkość równa zero
u
=
0
- dana temperatura T lub strumień ciepła j
Warunki brzegowe na powierzchni ciała stałego porowatego
u
=
0
- prędkość styczna równa zero
- prędkość styczna równa zero
u
=
0
t
u n
=
f
x
,
y
,
z
(
)
- prędkość normalna zadana
- dana temperatura T lub strumień ciepła j
Warunki brzegowe na powierzchni rozdziału dwóch płynów
1
2
u
=
u
- płyn nielepki
n
n
- płyn lepki
u =
u
1
2
1086641391.012.png 1086641391.013.png 1086641391.014.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin