Wykład 24 - Przepływy Potencjalne (cz.2).pdf

(1314 KB) Pobierz
J. Szantyr – Wykład nr 24 – Przepływy potencjalne 2
Aby wytworzyć w przepływie potencjalnym siły hydrodynamiczne
na opływanych ciałach konieczne jest uzyskanie przepływu
asymetrycznego.Jest to możliwe przy wykorzystaniu kolejnego
przepływu elementarnego zwanego wirem.
Elementarne przepływy potencjalne (ciąg dalszy)
4. Wir
Wir jest punktem osobliwym generującym w swoim otoczeniu ruch
Wir jest punktem osobliwym generującym w swoim otoczeniu ruch
płynu po torach kołowych.
Wir jest nazywany przepływem sprzężonym
w stosunku do źródła, gdyż linie prądu wiru
pokrywają się z liniami ekwipotencjalnymi
źródła, a linie ekwipotencjalne wiru
pokrywają się z liniami prądu źródła.
1086640968.020.png 1086640968.021.png
J
=
A
×
Q
Y
=
A ln
×
r
Potencjał wiru:
Funkcja prądu wiru:
J
1
J
A
u r
=
=
0
u
=
=
Q
r
Q
r
r
Stała A jest związana z cyrkulacją prędkości po konturze C
obejmującym wir:
2
P
2
P
2
P
A
G
∫
∫
∫
∫
G
=
u
•
d
=
u
•
d
=
•
rd
Q
=
Ad
Q
=
2
P
A
®
A
=
C
C
r
2
P
C
0
0
0
C
0
0
0
G
Czyli otrzymujemy:
u
=
Q
2
P
r
Należy zwrócić uwagę, że ruch wywołany działaniem wiru jest
bezwirowy w całej przestrzeni z wyjątkiem samego wiru. Obliczenie
cyrkulacji po konturze nie obejmującym wiru daje wynik zerowy.
Czyli mamy do czynienia z wirem izolowanym w x=0, y=0 oraz
przepływem bezwirowym w jego otoczeniu. Daje to możliwość
traktowania całego przepływu jako potencjalnego.
1086640968.022.png 1086640968.023.png 1086640968.001.png 1086640968.002.png 1086640968.003.png 1086640968.004.png 1086640968.005.png 1086640968.006.png 1086640968.007.png 1086640968.008.png 1086640968.009.png
Przykład: wirowy (cyrkulacyjny) opływ walca kołowego
Superpozycja przepływu jednorodnego oraz dipola i wiru
umieszczonego w początku układu współrzędnych.
1086640968.010.png
2
a
G
y
J
=
u
r
+
cos
Q
−
P
Q
=
arctg
Potencjał:
gdzie:
¥
2
r
2
x
2
a
G
r
Y
=
u
r
−
sin
Q
+
ln
Funkcja prądu:
¥
2
r
2
P
a
2
−
a
u r
=
u
1
cos
Q
Składowe prędkości:
¥
2
r
+
2
a
G
u
=
−
u
1
sin
Q
−
Q
¥
2
r
2
P
r
G
u
=
−
u
2
sin
Q
+
u
=
0
Na powierzchni walca mamy:
Q
¥
r
2
P
au
¥
Rozkład ciśnienia na walcu według równania Bernoulliego:
2
−
2
R
u
u
p
=
p
+
¥
1
Q
Q
¥
2
2
u
¥
1086640968.011.png 1086640968.012.png 1086640968.013.png 1086640968.014.png 1086640968.015.png 1086640968.016.png
Rozkład ciśnienia na powierzchni walca, określony w postaci
bezwymiarowego współczynnika:
2
p
−
p
G
C p
=
Q
¥
=
1
−
2
sin
Q
+
1
2
P
au
2
R
u
2
¥
¥
Na podstawie rozkładu ciśnienia można obliczyć składowe
wypadkowej siły hydrodynamicznej na walcu:
2
P
∫
P x
=
−
a
p
cos d
Q
Q
=
0
- siła oporu
Q
P x
=
−
a
∫
p
Q
cos d
Q
Q
=
0
- siła oporu
0
2
P
∫
- siła nośna
P y
=
−
a
p
sin
Q
d
Q
=
R
u
G
Q
¥
0
Nikołaj Żukowskij
1847 - 1921
Prawo Żukowskiego : siła nośna działająca na jednostkę długości
walca równa się iloczynowi gęstości płynu prędkości przepływu
niezakłóconego oraz cyrkulacji prędkości wokół walca.
1086640968.017.png 1086640968.018.png 1086640968.019.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin