Repetytorium z wybranych działów matematyki szkolnej.pdf

Monika Fabijańczyk

Andrzej Fabijańczyk

Repetytorium

z wybranych działów

matematyki szkolnej

Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego

Łódź 2008

RECENZENT

Artur Bartoszewicz

OKŁADKĘ PROJEKTOWAŁA

Barbara Grzejszczak

Wydrukowano z dostarczonych Wydawnictwu UŁ gotowych materiałów

KsiąŜka współfinansowana przez Unię Europejską

w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego

2008

Wydanie 1. Nakład 60+33 egz.

Ark. druk. 10,625. Papier kl. III, 80 g, 70 x 100

Zam. 1/4460/2009

Drukarnia Uniwersytetu Łódzkiego

90131 Łódź, ul. Lindleya 8

ISBN 9788375252385

Spis treści

Wstęp ..................................................................................................... 5

1. Elementy logiki

1.1. Rachunek zdań .......................................................................................... 7

1.2. Zastosowanie rachunku zdań do dowodzenia twierdzeń ........................ 12

1.3. Kwantyfikatory ....................................................................................... 13

2. Zbiory

2.1. Rachunek zbiorów .................................................................................. 15

2.2. Liczby naturalne...................................................................................... 19

2.3. Liczby wymierne i liczby rzeczywiste.................................................... 24

2.4. Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej.............................................. 25

3. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych

3.1. Rozkładanie wyrażeń algebraicznych na czynniki .................................. 28

3.2. Działania na ułamkach algebraicznych................................................... 30

3.3. Działania na potęgach ............................................................................. 32

4. Ogólne własności funkcji

4.1. Pojęcie funkcji ......................................................................................... 37

4.2. Monotoniczność i różnowartościowość ................................................... 42

4.3. Dalsze własności funkcji.......................................................................... 46

4.4. Składanie i odwracanie funkcji................................................................ 50

5. Funkcja liniowa

5.1. Własności podstawowe............................................................................ 53

5.2. Równania i nierówności liniowe.............................................................. 54

5.3. Układy równań i nierówności liniowych ................................................. 58

6. Funkcja kwadratowa

6.1. Własności podstawowe............................................................................ 65

6.2. Wzory Viete’a i ich zastosowania............................................................ 70

6.3. Nierówności kwadratowe......................................................................... 73

6.4. Funkcja kwadratowa w układach równań................................................ 77

7. Wielomiany

7.1. Własności podstawowe............................................................................ 80

7.2. Pierwiastki wielomianu............................................................................ 86

7.3. Równania i nierówności wielomianowe .................................................. 88

7.4. Wzory Viete’a.......................................................................................... 95

Spis treści

8. Funkcje wymierne

8.1. Dowolne i szczególne funkcje wymierne ................................................ 97

8.2. Równania i nierówności wymierne.......................................................... 99

9. Funkcje pierwiastkowe i potęgowe

9.1. Funkcje pierwiastkowe i potęgowe oraz ich wykresy............................ 103

9.2. Równania i nierówności pierwiastkowe ................................................ 104

10. Funkcje wykładnicze

10.1. Własności podstawowe ........................................................................ 108

10.2. Równania i nierówności wykładnicze.................................................. 109

11. Funkcje logarytmiczne

11.1. Logarytmy............................................................................................ 114

11.2. Podstawowe własności funkcji logarytmicznych ................................ 116

11.3. Równania i nierówności logarytmiczne............................................... 118

12. Ciągi liczbowe

12.1. Ogólne własności ciągów ................................................................... 125

12.2. Ciągi arytmetyczne i ciągi geometryczne ........................................... 127

12.3. Granice ciągów liczbowych ................................................................ 130

12.4. Szereg geometryczny .......................................................................... 134

13. Trygonometria

13.1. Kąt płaski i jego miary......................................................................... 137

13.2. Kąt skierowany .................................................................................... 140

13.3. Funkcje trygonometryczne................................................................... 141

13.4. Funkcje trygonometryczne sum, różnic i wielokrotności argumentów 148

13.5. Wzory redukcyjne................................................................................ 153

13.6. Równania i nierówności trygonometryczne......................................... 156

Indeks.................................................................................................. 164

Wstęp

Matematyka występuje w różnych wersjach w programach szeregu

kierunków studiów wyższych. Może to być jeden przedmiot obejmujący naj

ważniejsze zagadnienia matematyki wyższej, jak również mniej lub więcej

sprecyzowane jej działy takie, jak analiza matematyczna, algebra, geometria,

rachunek prawdopodobieństwa, itp. Okazuje się, że ich opanowanie wymaga

odpowiedniego przygotowania z zakresu matematyki szkolnej. A z tym bywa

różnie!

Prezentowana książka jest próbą wyjścia naprzeciw potrzebom

studentów. Jest ona zwięzłym kompendium wiedzy obejmującym następującą

problematykę z zakresu matematyki elementarnej:

elementy logiki i teorii zbiorów

rodzaje liczb i ich własności

działania na wyrażeniach algebraicznych

ogólne własności funkcji

funkcje elementarne i ich własności

ciągi liczbowe

trygonometria.

Celowo zostały pominięte takie działy, jak rachunek prawdopodobieństwa,

geometria, czy rachunek różniczkowy. Są one bowiem z reguły wykładane od

podstaw w trakcie studiów.

Należy zdawać sobie sprawę z tego, że matematyka to nie tylko pojęcia

i ich własności, ale również, a może przede wszystkim, umiejętność posłu

giwania się nimi. Dlatego omawiany materiał teoretyczny został bogato

zilustrowany przykładami.

Repetytorium nie jest systematycznym wykładem „krok po kroku”, ale

uporządkowaniem i uzupełnieniem posiadanych już wiadomości. Daje to

możliwość autorom wykorzystania w materiale przykładowym funkcji i obiek

tów matematycznych, które zostaną dokładniej opisane i omówione w dalszej

części opracowania.

Z uwagi na powyższe, książka jest głównie adresowana do tych

absolwentów szkół średnich, którym matematyka szkolna potrzebna jest do kon

tynuowania nauki na studiach wyższych. Jednak może być ona również

pomocna już uczącym nauczycielom matematyki, jak również wszystkim

osobom zainteresowanym omawianą problematyką.

Aby ułatwić czytelnikowi „poruszanie się po książce”, zaopatrzona

została ona w spis treści oraz indeks. Pominięta została natomiast literatura ze

względu na jej ogrom. Jej zgromadzenie lub wyselekcjonowanie wydawało się

niecelowe.

Autorzy

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: