projekt35.pdf

(176 KB) Pobierz
Microsoft Word - met-prz-wojtowicz3.doc
Politechnika Poznańska Projekt wykonał: Krzysztof Wójtowicz
Instytut Konstrukcji Budowlanych Konsultacje: dr inż. Przemysław Litewka
Zakład Mechaniki Budowli
Obliczenie Ramy Metodą Przemieszczeń
Zakładamy przekroje dwuteowe:
I1- I220 -I1=3060 cm 4
I2- I240 -I2=4250 cm 4
I2
=
4250
=
1,389
⇒
I2
=
1,389I1
I1
3060
t =1,2 · 10 -5 1/ o C
EI 1 =6273kNm 2
Krzysztof Wójtowicz
Strona 1
33257532.003.png 33257532.004.png
Układ podstawowy
SGN=3
R1
=
0
11
z1
+
r
12
z2
+
r
13
z3
+
r
1
t
=
0
R2
=
0
⇒
r
21
z1
+
r
22
z2
+
r
23
z3
+
r
2
t
=
0
Ponieważ układ podstawowy jest identyczny jak dla ramy obliczonej dla sił zewnętrznych
reakcje r ik pozostają takie same pozostaje tylko obliczyć r it.
R3
=
0
r
31
z1
+
r
32
z2
+
r
33
z3
+
r
3
t
=
0
Obliczamy momenty od nierównomiernego ogrzania korzystając z wzorów
α ∆
α ∆
EI 1 ·
t =6273 · 1,2 · 10 -5 =0,075276 kNm 2 / o C
M
t
=
0
075276
30
=
10
,
2649
kNm
01
0
22
M
t
=
0
075276
30
=
10
,
2649
kNm
10
0
22
Krzysztof Wójtowicz
Strona 2
r
33257532.005.png
M
t
=
1
389
0
075276
30
=
13
,
0698
kNm
12
0
24
M
t
=
1
389
0
075276
30
=
13
,
0698
kNm
21
0
24
M
t
=
3
1
389
0
075276
40
=
26
1396
kNm
23
2
0
24
M
t
=
3
0
075276
40
=
20
,
5298
kNm
43
2
0
22
M
t
=
0
075276
10
=
3
4216
kNm
52
0
22
M
t
=
0
075276
10
=
3
4216
kNm
25
0
22
Równomierne ogrzanie powoduje wydłużenie (skrócenie) prętów co powoduje powstawanie
kątów
. Korzystając z łańcucha kinematycznego obliczymy kąty
, a następnie korzystając
z wzorów transformacyjnych obliczamy momenty.
Łańcuch kinematyczny
t =1,2 · 10 -5 1/ o C
Obliczanie kątów
43
523
5234
0+
43 · 4,0=0
52 · 4,0-
t · 6,0 · 20=0
0+
52 · 0+
23 · 6,0+
34 · 0+
t ·4 ,0 ·5-
t ·4 ,0 · 20=0
43 =0
52 =0,00036rad
23 =0,00012rad
0125
0+
01 · 0+
12 · 4,0+
25 · 0+
t · 3,0 · 25+
t ·1 ,0 · 25-
t · 4,0 · 5=0
12 = -0,00024rad
0123
0+
01 · 3,0+
12 · 1,0+
23 · 0-
t · 4,0 · 25-
t · 6,0 · 20=0
01 =0,00096rad
Krzysztof Wójtowicz
Strona 3
,
33257532.006.png
Obliczanie momentów
M
t
0
=
M t
0
=
2
6273
(
3
0
00096
)
=
12
,
0442
kNm
01
10
3
M
t
0
=
M
t
0
=
2
1,389
6273
(
3
(
0
00024
))
=
3
0432
kNm
12
21
4,123
M
t
0
=
3
1,389
6273
(0
0
00012
)
=
0
5228
kNm
23
6
M
t
0
=
3
6273
(0
0
=
0
kNm
43
4
M
t
0
=
M
t
0
=
2
6273
(
3
0
00036
)
=
3
3874
kNm
52
25
4
Korzystając z zasady superpozycji obliczamy M t
M
t
=
M
∆t
+
M
t
0
M
01
=
22
,
3091
kNm
M
t
=
1
7793
kNm
10
M
12
=
10
,
0266
kNm
M
t
=
16
,
113
kNm
21
M
t
23
=
26
,
6624
kNm
M
t
=
20
,
5298
kNm
43
M
52
=
6
809
kNm
M
t
=
0
0342
kNm
25
Z równowagi węzłów otrzymujemy
r 1t +10,0266+1,7793=0 r 2t +26,6624-16,113-0,0342=0
r 1t = -11,8059kNm
r 2t = -10,5152kNm
Korzystając z pracy wirtualnej obliczamy r 3t
_
_
_ _
Ψ =0,25
Ψ =0,25
Ψ =0,3333
Krzysztof Wójtowicz
Strona 4
t
t
t
33257532.001.png
 
_
________
_____
_____
r
3
t
1
+
(
22
,
3091
1
7793
)
0
3333
+
(
6
809
+
0
0342
)
0
25
+
20
,
5298
0
25
=
0
r
3
=
4
5899
kN
Podstawiamy do równań kanonicznych
2
681
EI
1
z
1
+
0
6738
EI
1
z
2
0
6666
EI
1
z
3
11
,
8059
=
0
0
6738
EI
1
z
1
+
3
0425
EI
1
z
2
0
375
EI
1
z
3
10
,
5152
=
0
0
6666
EI
1
z
1
0
375
EI
1
z
2
+
0
6787
EI
1
z
3
+
4
5899
=
0
z
1
EI
1
=
3
2298
z
2
EI
1
=
2
4662
z
3
EI
1
=
2
2279
Podstawiając wartości do równań momentowych(wzory transformacyjne), uwzględniając
momenty od temperatury otrzymujemy.
M
01
=
0,6667
3
2298
0,6666
(
2
2279
)
22
,
3091
=
18
,
6707
kNm
M
=
1,333
3
2298
0,6666
(
2
2279
)
1
7793
=
4
0111
kNm
10
M
12
=
1,348
3
2298
+
0,6738
2
4662
10
,
0266
=
4
0111
kNm
M
21
=
1,348
2
4662
+
0,6738
3
2298
+
16
,
113
=
21
,
6137
kNm
M
23
=
0,6945
2
4662
26
,
6624
=
24
,
9496
kNm
M
43
=
0,1875
(
2
2279
)
+
20
,
5298
=
20
,
9475
kNm
M
52
=
0
2
4662
0
375
(
2
2279
)
6
809
=
4
7404
kNm
M
25
=
1
2
4662
0,3750
(
2
2279
)
+
0
0342
=
3
3359
kNm
Krzysztof Wójtowicz
Strona 5
t
33257532.002.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin