projekt42.pdf

(244 KB) Pobierz
met-prz-sysak2.sxw
Część 2
OBLICZENIE RAMY METODĄ PRZEMIESZCZEŃ
1
POLITECHNIKA POZNAŃSKA
INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH
ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI
ĆWICZENIE NR 2
OBLICZENIE RAMY METODĄ PRZEMIESZCZEŃ
OD OSIADANIA PODPÓR.
Agnieszka Sysak
Gr 3
Agnieszka Sysak Gr 3
2004-04-19
33257539.014.png
Część 2
OBLICZENIE RAMY METODĄ PRZEMIESZCZEŃ
2
Dla układu
1
1,389EJ
1,389EJ
3
EJ
EJ
0,002 rad
EJ
0,005 m
[m]
0,004 m
0,006 m
6
2
4
o danych parametrach geometrycznych i fizycznych:
J = 3060 cm 4
E = 205 GPa
EJ = 6273 kNm 2
przyjęto układ podstawowy ( SGN = 3 ):
R 1
R φ 3
2
3
u 3
R 3
1
1
3
0,002 rad
0,005 m
0
5
4
[m]
0,004 m
0,006 m
6
2
4
Ponieważ dodaliśmy do układu podpory, zakładamy, że reakcje w tych podporach są równe zero. Rozpisując
układ równań kanonicznych otrzymamy:
R 1 = r 11 ⋅ Z 1 r 12 ⋅ Z 2 r 13 ⋅ Z 3 r 1 = 0
R 2 = r 21 ⋅ Z 1 r 22 ⋅ Z 2 r 23 ⋅ Z 3 r 2 = 0
R 2 = r 31 ⋅ Z 1 r 32 ⋅ Z 2 r 33 ⋅ Z 3 r 3 = 0
Ponieważ układ podstawowy jest identyczny jak dla obciążenia zewnętrznego wartości r ik pozostaną
niezmienione. Wystarczy obliczyć jedynie wartości r i∆ .
Zadany obrót węzła 5 stanie się dodatkowym kątem obrotu φ 5 (∆ ) = -0,002 rad .
Nieznane kąty obrotu cięciwy prętów powstałe w wyniku działania zadanych osiadań obliczymy zapisując
równania łańcucha kinematycznego układu.
ψ 23 (∆)
1
ψ 12 (∆)
2
3
ψ 25 (∆)
1
ψ 34 (∆)
ψ 01 (∆)
3
0
5
4
0,005 m
[m]
0,004 m
0,006 m
6
2
4
Agnieszka Sysak Gr 3
2004-04-19
φ 2
33257539.015.png 33257539.016.png 33257539.017.png 33257539.001.png 33257539.002.png 33257539.003.png 33257539.004.png 33257539.005.png 33257539.006.png
Część 2
OBLICZENIE RAMY METODĄ PRZEMIESZCZEŃ
3
43
0,005 4 ⋅ 34
 = 0 ⇒ 34
 =− 0,00125 rad
523
4 ⋅ 25
 = 0 ⇒ 25
 = 0
5234
− 2 ⋅ 25
 6 ⋅ 23
 = 0,006 ⇒ 23
 = 0,001 rad
0125
0,004 6 ⋅ 12
 2 ⋅ 25
 = 0 ⇒ 12
 =− 0,000 6 rad
0123
3 ⋅ 01

1 ⋅ 12

= 0 ⇒ 01

= 0,000 2 rad
Podstawiającwartości Ψ ik (∆) , φ 5 (∆) ,oraz EJ do wzorów transformacyjnych otrzymamy wartości momentów w
stanie ∆ :
M 01
 = 3 EJ
3 0
 − 01

=− 1,3940 [ kNm ]
M 21
 = 3 ⋅ 1,389 EJ
37
2
 − 12

= 2,8649 [ kNm ]
M 25
 = 2 EJ
20 2 2
  5
 − 3 25

=− 5,6107 [ kNm ]
 = 2 EJ
M 52
20 2
 2 5
 − 3 25

=− 11,2215 [ kNm ]
 = 2 ⋅ 1,389 EJ
6
M 23
2 2
  3
 − 3 23

=− 8,7132 [ kNm ]
 = 2 ⋅ 1,389 EJ
6
M 32
2
 2 3
 − 3 23

=− 8,7132 [ kNm ]
 = 2 EJ
M 34
4 2 3
  4
 − 3 34

= 11,7619 [ kNm ]
 = 2 EJ
M 43
4 3
 2 4
 − 3 34

= 11,7619 [ kNm ]
r 1∆
r 2∆
1
12
ψ 23 =
1
12
z 3 =1
-8,7132
2,8649
ψ 12 =-
r 3∆
1
2
3
1
2
3
1
4
ψ 25 =
1
4
1
-5,6107
1
13
36
ψ 34 =
11,7619
ψ 01 =
3
3
-1,3940
0
5
0
-11,2215
5
4
4
[m]
6
2
4
[m]
6
2
4
[kNm]
r 1 −− 8,7132 −− 2,8649 = 0 ⇒ r 1 =− 11,4590 [ kNm ]
r 2 − 11,7619 −− 8,7132 = 0 ⇒ r 2 = 3,0487 [ kNm ]
r 3 ⋅ 1 − 1,3940 01 2,8649 12 − 5,6107 − 11,2215   25 − 8,7132 − 8,7132   23
 11,7619 11,7619   34 = 0 ⇒ r 3 = 0,5214 [ kN ]
Obliczone wartości r i∆ podstawiamy do układu równań kanonicznych i obliczamy wartości niewiadomych
kątów obrotu węzłów i przesuwu:
{ 2,5055 EJ Z 1 0,4630 EJ Z 2 − 0,3941 EJ Z 3 − 11,4590 = 0
0,4630 EJ Z 1 1,9260 EJ Z 2 − 0,4908 EJ Z 3 3,0487 = 0
− 0,3941 EJ Z 1 − 0,4908 EJ Z 2 0,5097 EJ Z 3 0,5214 = 0
{ EJ Z 1 = 5,1275
EJ Z 2 =− 2,7377
EJ Z 3 = 0,3054
Agnieszka Sysak Gr 3
2004-04-19
33257539.007.png 33257539.008.png 33257539.009.png
Część 2
OBLICZENIE RAMY METODĄ PRZEMIESZCZEŃ
4
Obliczmy zatem wartości momentów przywęzłowych:
M 01 =− 13
36
EJ Z 3 − 1,3940 =− 1,5043 [ kNm ]
M 21 = 4,167
37
EJ Z 1 1,389
4 37
EJ Z 3 2,8649 = 6,3949 [ kNm ]
M 25 = 4
20 EJ Z 1 − 1 ,5
20 EJ Z 3 − 5,6107 =− 1,1270 [ kNm ]
M 52 = 2
20 EJ Z 1 − 1 ,5
20 EJ Z 3 − 11,2215 =− 9,0308 [ kNm ]
M 23 = 2,778
3
EJ Z 1 1,389
3
EJ Z 2 − 1,389
12
EJ Z 3 − 8,7132 =− 5,2680 [ kNm ]
M 32 = 1,389
3
EJ Z 1 2,778
3
EJ Z 2 − 1,389
12
EJ Z 3 − 8,7132 =− 8,9096 [ kNm ]
M 34 = EJ Z 2 − 3
8
EJ Z 3 11,7619 = 8,9097 [ kNm ]
M 43 = 1
2
EJ Z 2 − 3
8
EJ Z 3 11,7619 = 10,2785 [ kNm ]
Sprawdzenie równowagi momentów w węzłach:
6,3949
5,2680
8,9096
1
2
3
8,9097
1
1,1270
3
0
5
4
10,2785
1,5043
9,0308
[m]
6
2
4
[kNm]
węzeł 2 : 6,3949 − 1,1270 − 5,2680 =− 0,0001 [ kNm ]≈ 0
węzeł3 : 8,9096 − 8,9097 =− 0,0001 [ kNm ]≈ 0
Tnące i normalne obliczamy wycinając myślowo kolejne pręty i równoważąc węzły:
N 10
∑ M 1 : 1,5043 − T 01 ⋅ 3 = 0
⇒ T 01 = 0,5014 [ kN ]
∑ X:T 01 = T 10
∑ Y:N 01 = N 10
1
T 10
3
0
1,5043
T 01
N 01
N 34
T 34
∑ M 3 : 8,9097 10,2785 T 43 ⋅ 4 = 0
⇒ T 43 =− 4,7971 [ kN ]
∑ X:T 34 = T 43
∑ Y:N 34 = N 43
3
8,9097
4
4
10,2785
T 43
N 43
Agnieszka Sysak Gr 3
2004-04-19
33257539.010.png 33257539.011.png 33257539.012.png
Część 2
OBLICZENIE RAMY METODĄ PRZEMIESZCZEŃ
5
N 23
5,2680
8,9096
N 32
∑ M 2 : 5,2680 8,9096 − T 32 ⋅ 6 = 0
⇒ T 32 = 2,3629 [ kN ]
∑ X:T 23 = T 32
∑ X:N 23 = N 32
T 23
2
3
T 32
6
N 32
∑ X: N 32 − 4,7971 = 0
⇒ N 32 = N 23 = 4,7971 [ kN ]
∑ Y: N 34 − 2,3629 = 0
⇒ N 34 = N 43 = 2,3629 [ kN ]
2,3629
4,7971
N 34
sin = 1
37
cos = 6
37
sin = 4
20
cos = 2
20
N 25
T 25
1,1270
2
∑ M 2 : 1,1270 9,0308 − T 52 ⋅ 20 = 0
⇒ T 52 = 2,2714 [ kN ]
∑ ∨ :T 25 = T 52
∑ :N 25 = N 52
4
β
5 9,0308
T 52
N 52
2
6,3949 N 21
∑ M 1 : 6,3949 T 21 ⋅ 37 = 0
⇒ T 21 =− 1,0513 [ kN ]
∑ :T 12 = T 21
∑ ∨ :N 12 = N 21
T 12
α
2
1
T 21
1
N 12
6
N 12
1,0513
∑ X: − 0,5014 N 12 ⋅ 6
37 − 1,0513 ⋅ 1
37 = 0
α
⇒ N 12 = 0,6835 [ kN ]
∑ Y: − N 10 N 12 ⋅ 1
N 10
0,5014
37 = 0
⇒ N 10 = 1,1491 [ kN ]
37 1,0513 ⋅ 6
4,7971
∑ X : 4,7971 1,0513 ⋅ 1
37 − 0,6835 ⋅ 6
37 − 2,2714 ⋅ 4
20
N 25 ⋅ 2
0,6835
α β
20 = 0 ⇒ N 25 =− 5,0627 [ kN ]
spr ∑ Y: − 2,3629 − 1,0513 ⋅ 6
2,3629
1,0513
37 − 0,6835 ⋅ 1
2,2714
N 25
37
− 2,2714 ⋅ 2
20 −− 5,0627 ⋅ 4
20 = 0,0002 ≈ 0
Agnieszka Sysak Gr 3
2004-04-19
33257539.013.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin