stata wzory.doc

(374 KB) Pobierz

Statystyka- wzory

Ø średnia arytmetyczna ważona dla szeregu rozdzielczego z przedziałami klasowymi

lub

n-liczba obserwacji

i- środek przedziału klasowego()

Ø W szeregu rozdzielczym przedziałowym dominantę można wyznaczyć graficznie ( wykorzystując histogram) lub analitycznie ( za pomocą wzoru):

D- wartość dominanty

xOD- dolna granica przedziału, w którym znajduje się dominanta

nD- liczebność przedziału dominanty

nD-1- liczebność przedziału poprzedzającego przedział dominanty

nD+1- liczebność przedziału następującego po przedziale dominanty

hD- rozpiętość (długość) przedziału dominanty

Ø Wyznaczanie mediany w szeregu indywidualnym:

Analizowany szereg należy uporządkować od wartości najmniejszej do największej, a następnie stosujemy wzór:

Me= , dla n nieparzystych

Me=0,5(), dla parzystych

Ø Wzór dla mediany w szeregu przedziałowym:

Me=

xOMe- dolna granica przedziału, w którym znajduje się mediana

nMe- liczebność przedziału mediany

nsk-1- zsumowana narastająco (skumulowana) liczebność przedziałów poprzedzających przedział mediany

hMe- rozpiętość przedziału mediany

Ø Wzór dla kwartyla pierwszego w szeregu przedziałowym:

Q1=

Ø Wzór dla kwartyla trzeciego w szeregu przedziałowym:

Q3=

Ø Podstawową miarą zmienności jest odchylenie standardowe:

S(x)= , gdzie S2(x)- wariancja

Ø Wzory na wariancję:

S2(x)= – szereg szczegółowy (indywidualny)

S2(x)=- k- liczba klas, szereg rozdzielczy punktowy

S2(x)= - szereg rozdzielczy przedziałowy

Ø Klasyczny współczynnik zmienności ( miara względna)

Ø Typowy obszar zmienności:

MIARY ASYMETRII I KONCENTRACJI

Ø moment zwykły rzędu r:

dla r= 1,2,…

mr=x – najprostszy moment zwykły to średnia arytmetyczna

Ø Moment centralny rzędu r:

µ1=0 à wynika z własności średniej arytmetycznej (suma odchyleń od średniej arytmetycznej jest równa zero)

µ2=S2(x) à drugi moment centralny to wariancja

Dodatkowy wzór na wariancję:

S2(x)=m2- (m1)2

Ø Wskaźniki asymetrii Ws:

Ws= – D lub Ws= (Q3-Q2)- (Q2-Q1)

Ø Mieszany ( klasyczny i pozycyjny) współczynnik asymetrii:

, S(x) – miary klasyczne ( jeżeli we wzorach jest średnia arytmetyczna)

D- miara pozycyjna

Przyjmuje najczęściej wartości w przedziale od -1 do 1

Ø Pozycyjny współczynnik asymetrii:

Q- odchylenie ćwiartkowe

· określa siłę i kierunek asymetrii jednostek zawartych między pierwszym i trzecim kwartylem

· przyjmuje wartości wyłącznie z przedziału [-1,1]

Ø Klasyczny współczynnik asymetrii:

Ø Klasyczny współczynnik koncentracji:

µ4- moment czwarty centralny [mi 4]

Ø Pozycyjny współczynnik koncentracji:

D9, D1- decyl dziewiąty i pierwszy

Ø współczynnik korelacji liniowej Pearsoha ( współczynnik korelacji)

W liczniku występuje kwariancja (cov(x,y)) będąca średnią arytmetyczną iloczynu odchyleń wartości zmiennych X i Y od ich średnich arytmetycznych: [mierzy kierunek zależności nie siłę]

Ø Współczynnik korelacji kolejnościowej Spearmana:

interpretuje się go jak Pearsona

Ø Agregatowy indeks ilości według formuły Laspayesa ma postać:

Ø Agregatowy indeks ilości według formuły Paaschego:

v Agreatowe indeksy ilości informują o tym pile- przeciętnie rzecz biorąc- wzrosła lub zmalała ilość określonego zbioru artykułów (wyborów, produktów) w okresie badanym w porównaniu z okresem podstawowym.

Przy obliczaniu agregatowych indeksów cen rolę wag spełniają ilości:

Agregatowy indeks cen:

Według formuły Laspeyresa:

Według formuły Paaschego:

Statystyka matematyczna:

Rozkład dwumianowy:

Jeżeli chcemy określić prawdopodobieństwo wystąpienia k razy określonego zdarzenia w n niezależnych doświadczeniach przy danym prawdopodobieństwie p wystąpienia tegoż zdarzenia w pojedynczym doświadczeniu korzystamy z rozkładu dwumianowego