Lab 6.pdf

(696 KB) Pobierz
lab PM pom. elem. RLC
144
12. POMIARY ELEMENTÓW RLC - Ćwiczenie nr 6
12.1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest poznanie wybranych układów oraz zakresu ich zastosowań,
do pomiaru parametrów rezystorów, kondensatorów, cewek itp.
12.2. Wprowadzenie
Rezystancja R , indukcyjność L i pojemność C są parametrami charakteryzującymi
własności elementów i obwodów elektrycznych. Rzeczywiste elementy: rezystory, cewki,
kondensatory, traktowane w pierwszym przybliżeniu jako elementy R , L , lub C , trzeba
nieraz dokładniej charakteryzować. Dokładniejszy model tych elementów, zwany
schematem zastępczym, uwzględnia co najmniej dwa parametry charakteryzujące element.
Na przykład, cewka jest szeregowym połączeniem rezystancji i indukcyjności, kondensator
równoległym połączeniem pojemności i rezystancji itd. W ćwiczeniu przyjmuje się, że
przedmiotem pomiaru jest element, którego własności określają co najwyżej dwa
parametry ( R , L ; R , C ) oraz odpowiedni schemat zastępczy: szeregowy lub równoległy.
Do identyfikacji wieloparametrowego schematu zastępczego konieczne jest stosowanie
bardziej skomplikowanych metod pomiarowych, np. pomiaru charakterystyki
częstotliwościowej. Zagadnienia te nie wchodzą w zakres ćwiczenia.
12.2.1. Stałoprądowe układy mostkowe
Dla precyzyjnego pomiaru rezystancji stosowane są mostkowe układy pomiarowe.
Umożliwiają one pomiar rezystancji w szerokim zakresie, od µΩ do setek ΜΩ. Do tej
klasy układów zalicza się mostek Wheatstone'a, który służy do pomiaru rezystorów z
przedziału 1 Ω - 10 MΩ, oraz mostek Thomsona przeznaczony do pomiaru małych
rezystancji rzędu 10 µΩ - 10 Ω.
12.2.1.1. Mostek Wheatstone'a
Układ czteroramiennego mostka Wheatstone'a przedstawiono na rys. 12.1. Jedno
z ramion mostka stanowi mierzona rezystancja
R x , pozostałe rezystancje R 1 , R 2 , R p , są znane i
spełniają rolę wzorców. Mostek zasilany jest
ze źródła napięcia stałego U o rezystancji
wewnętrznej R w . Przyjęto, że w przekątnej CD
mostka jako wskaźnik równowagi znajduje się
woltomierz o rezystancji wewnętrznej równej
nieskończoności.
I C
R x
C
R 1
I D
R p
V
R 2
A
B
D
R w
U
Mostek znajduje się w równowadze, gdy
napięcie U CD = 0 (woltomierz wskazuje zero).
Zachodzi wówczas równość spadków napięcia
na rezystorach mostka:
Rys. 12.1. Układ pomiarowy mostka
Wheatstone'a
IR IR IR IR
Cx Dp
i
C
=
D
2 ( 12. 1)
=
1
197751441.003.png
145
Na podstawie zależności ( 12. 1) (dzieląc równania stronami) otrzymuje się warunek
równowagi:
RR RR
x
2 = ,
p
1
( 12. 2)
z którego można wyznaczyć wartość mierzonej rezystancji R x :
RR R
R
x
p = 1
2
. (12.3)
Mostek Wheatstone'a można doprowadzić do równowagi zmieniając rezystancję R p
(regulowana dekadowo) przy stałym stosunku R 1 / R 2 , ustalającym zakres pomiarowy.
Sposób ten jest stosowany w mostkach laboratoryjnych o dużej dokładności (od 0,001%
do 0,1%). Dobór stosunku R 1 / R 2 umożliwia bezpośredni odczyt wartości rezystancji R x
z nastawy rezystora dekadowego R p , po uwzględnieniu pozycji przecinka.
Błąd pomiaru rezystancji mostkiem Wheatstone'a zależy od następujących czynników:
- dokładności zastosowanych rezystorów R 1 , R 2 , R p ,
- czułości układu mostkowego (błąd nieczułości),
- czułości wskaźnika równowagi mostka (woltomierza),
- sił termoelektrycznych,
- rezystancji styków i przewodów doprowadzających rezystor R p .
Decydującą rolę odgrywa błąd systematyczny, wynikający z niedokładności rezystorów
R 1 , R 2 , R p . Uwzględniając błędy bezwzględne wnoszone przez rezystory
mostka, z wzoru (12.3) można obliczyć względny maksymalny błąd pomiaru:
ε
R
,
ε
R
,
ε
R
,
1
2
p
δ m
ε
ε
ε
R
=
R
=
R
+
R
+
, (12.4)
x
1
2
p
R
R
R
R
R
x
x
1
2
p
gdzie:
ε
R
,
ε
R
,
ε
R
- tolerancje wykonania rezystorów R 1 , R 2 , R p .
1
2
p
R
R
R
1
2
p
Błąd nieczułości δ R x cz
wynika ze skończonej czułości układu mostkowego, tzn. stan
bliski równowagi jest trudno do jednoznacznego uchwycenia. Względna czułość
napięciowa układu mostkowego jest definiowana jako stosunek minimalnej, wykrywalnej
przez woltomierz, zmiany napięcia niezrównoważenia mostka ∆ U CD do względnej zmiany
rezystancji ∆ R x / R x która spowodowała zmianę ∆ U CD :
S
U
= ∆
∆
U
R
R
CD
x
. (12.5)
x
Analizę czułości mostka można dla uproszczenia przeprowadzić przy założeniu, że mostek
zasilany jest z idealnego źródła napięciowego ( R w = 0). W tej sytuacji napięcie
niezrównoważenia mostka U CD wynosi:
U
=
RR RR
RRRR
−
+ +
x
2
1
p
U
. (12.6)
CD
( ) ( )
x
1
2
p
197751441.004.png
146
Natomiast w pobliżu równowagi mostka (gdy w przybliżeniu zachodzi zależność (12.2))
napięcie niezrównoważenia
∆ U CD
wynosi:
∆
U
=
RR
RRRRR U
∆
x
2
, (12.7)
) ( )
CD
(
++ +
∆
x
x
1
2
p
gdzie: - bezwzględna różnica między rzeczywistą wartością mierzonego rezystora,
a wartością otrzymaną z pomiaru obarczonego błędem wynikającym z nieczułości mostka.
Stąd, pomijając
∆ R x w stosunku do wartości R x w mianowniku wzoru (12.7), otrzymamy
czułość napięciową:
S
=
( ) ( )
RR
RRRR
x
2
U
. (12.8)
U
+ +
x
1
2
p
Czułość układu mostka jest wprost proporcjonalna do napięcia zasilającego mostek U oraz
zależy od wartości rezystorów mostka. Poprawa czułości mostka drogą zwiększania
napięcia zasilania jest ograniczona ze względu na dopuszczalne moce wydzielane
w rezystorach.
W celu określenia wpływu wartości rezystorów mostka na czułość mostka,
wprowadzamy oznaczenia:
R mR R kR R mkR
p
=⋅
x
,
1
=⋅
x
,
2
=⋅ ⋅
x . (12.9)
Względna czułość napięciowa układu mostka jest więc równa:
S
U =
Ek
k
⋅
. (12.10)
( )
+
2
Z analizy tego wyrażenia wynika, że mostek pracuje z maksymalną czułością gdy
rezystancja R 1 jest równa wartości rezystancji R x (dla k =1 wyrażenie (12.10) przyjmuje
wartość ekstremalną). Rezystancje R 2 i R p nie mają wpływu na czułość napięciową układu
mostka.
Reasumując powyższe rozważania można stwierdzić, że błąd nieczułości δ R x cz
będzie
minimalny, jeżeli spełnione zostaną następujące warunki:
- napięcie zasilające mostek U jak najwyższe,
- rezystancja R 1 zbliżona do wartości rezystancji mierzonej R x ,
- duża czułość zastosowanego woltomierza jako wskaźnika równowagi.
W poprawnie zaprojektowanym mostku powinien być spełniony warunek:
δ δ
R x cz
<< , (12.11)
R
x
tzn. błąd nieczułości powinien być pomijalny w porównaniu z błędem systematycznym
(12.4).
Dodatkowym źródłem błędów są siły termoelektryczne, powstające w miejscach
połączeń przewodów miedzianych, na przykład wskaźnika równowagi, z rezystorami
wykonanymi z manganinu znajdującymi się w gałęziach mostka. Ich wartość, ok. 1,5µV na
1°K różnicy temperatur końców przewodnika z manganianu połączonego z obu stron
przewodem miedzianym, powoduje dodatkowy przepływ prądu niezrównoważenia mostka.
∆ R x
1
197751441.005.png
147
Aby wyeliminować z pomiaru wpływ sił termoelektrycznych, należy wykonać dwa
pomiary przy różnej biegunowości źródła zasilania. Za wynik pomiaru należy przyjąć
wartość średnią obu pomiarów.
12.2.1.2. Mostek Thomsona
Dokładność pomiaru małych rezystancji (mniejszych od 1Ω) mostkiem Wheatstone'a
szybko maleje wraz ze zmniejszaniem się mierzonej rezystancji. Jest to spowodowane
głównie rezystancją styków i doprowadzeń, których wartość zaczyna być porównywalna z
wartością mierzonej rezystancji. Koniecznością jest zastosowanie środków eliminujących
wpływ rezystancji doprowadzeń i styków.
Rezystancja jest określana na podstawie wartości spadku napięcia jaki wystąpi na niej
pod wpływem przepływającego prądu.
Jeżeli spadek napięcia na rezystorze jest
mierzony za pomocą oddzielnej pary
doprowadzeń i zacisków, to spadki napięć
na rezystancjach styków i doprowadzeń,
przez które przepływa prąd, znajdują się
poza obwodem pomiarowym i nie
wpływają na wynik pomiaru. Zasadę
wykonywania połączeń do rezystorów o małych wartościach rezystancji ilustruje rys. 12. 2.
r i
R
r i
I
I
U
r u
r u
U
Rys. 12.2. Konstrukcja rezystora
czterozaciskowego
Do zacisków prądowych I-I rezystora R jest doprowadzony prąd I . Rezystancja o
wartości R występuje pomiędzy punktami połączeń zacisków prądowych I i napięciowych
U. Na rysunku oznaczono rezystancję styków i doprowadzeń prądowych przez r i , a
napięciowych przez r u . Do zacisków U-U jest dołączony układ pomiarowy (np. woltomierz
o rezystancji wejściowej dużej w porównaniu z R ). Można przyjąć, że prąd I u płynący w
obwodzie pomiaru spadku napięcia na rezystorze R jest pomijalnie mały w porównaniu
z doprowadzonym prądem I ( I u << I ). W takich warunkach spadek napięcia na
rezystancjach r u można pominąć i uważać, że napięcie mierzone na zaciskach U-U jest
równe napięciu na rezystancji R , które wystąpiło wskutek przepływu prądu I .
Pomiar rezystancji R x można dokonać drogą porównania spadku napięcia na tej
rezystancji, pochodzącego od przepływającego przez nią prądu I , ze spadkiem napięcia na
rezystancji wzorcowej R w przez którą przepływa ten sam prąd I . Układem pomiarowym
opartym na tej zasadzie jest mostek Thomsona (rys. 12.3), przeznaczony do pomiaru
małych wartości rezystancji (1 µΩ - 1 Ω). W układzie tym wyeliminowany został wpływ
rezystancji przewodów łączących, który w mostku Wheatstone’a ograniczał jego dolny
zakres pomiarowy do 1 Ω.
Rezystancja mierzona R x i rezystancja porównawcza R N mają wartości tego samego
rzędu i ich zaciski prądowe, połączone szeregowo, są zasilane ze źródła napięcia E prądem
kontrolowanym przez amperomierz. Do zacisków napięciowych rezystorów R x i R N jest
dołączony układ mostkowy zbudowany z rezystorów R p , R’ p , R 1 , R 2 i wskaźnika
równowagi woltomierza. Symbolem R z oznaczono wszystkie rezystancje zawarte pomiędzy
punktem L i M (rezystancja zwarcia rezystorów R x i R N ).
197751441.006.png
148
R w
E
A
R z
I
R x
I
I
R N
I
L
M
U
U
R’ p
O
R 1
U
U
R p
V
R 2
Rys. 12.3. Układ pomiarowy mostka Thomsona
Warunek równowagi dla mostka Thomsona wyprowadza się analogicznie jak dla
mostka Wheatstone'a. Sprowadza się go do układu czteroramiennego przez zamianę
trójkąta LMO na równoważną gwiazdę. Rozwiązując równanie przekształconego mostka
względem rezystancji R x , otrzymuje się:
R
=
R
R
p
R
+
RRR R R
z
(
p
−
++ ⋅
p
'
2
)
(12.12)
x
N
( )
RR R R
'
2
21
p
2
Z ostatniego wyrażenia wynika, że mierzona rezystancja R x może być określona z prostej
zależności:
RR R
R
=
p
, (12.13)
x
N
jeżeli będzie spełniony warunek:
RR RR
p
⋅ = ⋅
1
p
2
.
(12.14)
Warunek (12.14) najwygodniej jest spełnić wykonując elementy mostka w ten sposób, że:
RR RR
p
=
p
,
1
=
2
= .
R
(12.15)
Rezystory R p , R' p są wykonane jako rezystory współbieżne, tzn. tym samym pokrętłem
zmienia się jednocześnie wartość R p i R' p , przy czym zawsze jest spełniona zależność
R p = R p ' . Zmieniając współbieżnie wartości rezystorów R 1 i R 2 , dokonuje się zmianę
zakresu pomiarowego. Można ją również dokonać przez zmianę wartości rezystora
wzorcowego R N .
Błąd pomiaru rezystancji mostkiem Thomsona zależy przede wszystkim od błędu
systematycznego i błędu nieczułości.
Wartość błędu systematycznego można wyznaczyć na podstawie zależności (12.12).
Występują w nim dwa człony, pierwszy wynikający z niedokładności wykonania
rezystorów R N , R p , R 2 oraz drugi, zależny od niedokładności spełnienia warunku (12.15).
Wpływ członu drugiego jest tym mniejszy, im mniejsza jest wartość rezystancji zwarcia R z
w porównaniu z rezystancją R x .
1
'
'
197751441.001.png 197751441.002.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin