wymiana ciepla opracowanie.pdf

Î energia termiczna potrzebna do podniesienia temperatury jednej jednostki

masy ciaþa o jednĢ jednostkħ temperatury. W ukþadzie SI ciepþo wþaĻciwe podaje siħ w

dŇulach na kilogram razy kelwin:

Ciepþo wþaĻciwe jest to wielkoĻę, ktra charakteryzuje kaŇdĢ substancjħ pod wzglħdem

energetycznym.

Ciepþo wþaĻciwe (oznaczane maþĢ literĢ c) wprowadza siħ jako wspþczynnik

proporcjonalnoĻci w prawie fizycznym mwiĢcym, Ňe:

Zmiana energii wewnħtrznej ( ȘE ) ciaþa jest proporcjonalna do masy ciaþa ( m ) i zmiany

temperatury ( Șt ).

Prawo to jest prawem doĻwiadczalnym i speþnione jest z pewnym przybliŇeniem oraz pod

warunkiem, Ňe ciaþo nie zmienia stanu skupienia lub fazy.

Formalnie ciepþo wþaĻciwe okreĻla wzr:

gdzie:

c - ciepþo wþaĻciwe, (J/kg K),

m - masa substancji,

Q - ciepþo dostarczane do ukþadu,

T - temperatura.

Ciepþo wþaĻciwe ciaþ staþych i cieczy jest niezmiennĢ cechĢ zaleŇnĢ tylko od struktury

chemicznej tych ciaþ i nie zaleŇy od ich ksztaþtu i rozmiarw. Ciepþo wþaĻciwe wiħkszoĻci

substancji zmienia siħ jednak nieznacznie ze zmianami temperatury nawet w obrħbie jednego

stanu skupienia.

Wprowadza siħ takŇe, przez analogiħ, ciepþa wþaĻciwe odniesione nie do jednostki masy, lecz

do jednostki objħtoĻci lub jednego mola substancji. Nazywa siħ je wwczas odpowiednio

lub .

du = c v dT

c p = idem, c v = idem

di = c p dT

Gazy pþdoskonaþe:

c p = c p (T), c v = c v (T)

c p / c v = (M c p ) / (M c v ) = ȸ

Gazy doskonaþe:

Gaz charakteryzuje siħ ĻciĻliwoĻciĢ, czyli zmianĢ np. ciĻnienia podczas zmiany objħtoĻci

naczynia, w ktrym zamkniħta jest rozpatrywana iloĻę gazu. ĺciĻliwoĻę gazw powoduje, Ňe

innĢ iloĻę ciepþa naleŇy dostarczyę ogrzewajĢc gaz o 1 C przy niezmiennym ciĻnieniu, a innĢ

- przy niezmiennej objħtoĻci. W pierwszym przypadku, pozwalamy na pewnĢ ekspansjħ, czyli

wzrost objħtoĻci. Powodujemy wiħc jakby pewne rozprħŇanie gazu, a wiħc jego pewne

ochþodzenie, czyli naleŇy dostarczyę wiħcej ciepþa, aby uzyskaę przyrost temperatury o 1 C.

JeĻli ogrzewamy gaz przy niezmiennej objħtoĻci, to powodujemy pewne "jakby-sprħŇanie"

gazu, bo gaz normalnie podczas ogrzewania "chciaþby" zwiħkszyę swojĢ objħtoĻę. Z

rozwaŇaı tych wynika, Ňe ciepþo wþaĻciwe przemiany realizowanej przy staþym ciĻnieniu

(przemiana izobaryczna) bħdzie zawsze wiħksze, niŇ ciepþo wþaĻciwe przemiany realizowanej

przy staþej objħtoĻci (przemiana izochoryczna).

RŇnica obu tych ciepeþ jest rwna indywidualnej staþej gazowej , wystħpujĢcej w rwnaniu

stanu gazu doskonaþego:

Natomiast stosunek obu tych ciepeþ daje w wyniku wykþadnik adiabaty ȸ:

Ciepþo wþaĻciwe gazw doskonaþych nie zaleŇy od temperatury. JeĻli wiħc ogrzewamy 1 kg

gazu o 1 C od temperatury 0 C do 1 C, to musimy dostarczyę tyle samo ciepþa, co podczas

ogrzewania od 100 C do 101 C. W przypadku gazw rzeczywistych ciepþo wþaĻciwe

(zarwno c p jak i c v ) jest zaleŇne od temperatury. RoĻnie ono wraz z temperaturĢ, a wiħc

ogrzewajĢc gaz od 100 C do 101 C musimy dostarczyę wiħcej ciepþa, niŇ ogrzewajĢc tĢ samĢ

iloĻę gazu od 0 C do 1 C. Zmiana ta komplikuje nieco obliczenia, poniewaŇ nie moŇemy

zastosowaę staþej wartoĻci ciepþa wþaĻciwego do obliczeı. W takim przypadku musimy

wykorzystaę tzw. Ļrednie ciepþo wþaĻciwe (ciepþo przemiany od temperatury t 1 do

temperatury t 2 ), okreĻlone zaleŇnoĻciami:

gdzie: i - Ļrednie ciepþa wþaĻciwe podczas ogrzewania gazu od temperatury 0 C do

t x . Ich zaleŇnoĻę od temperatury t x dla danego gazu moŇna znaleŅę w literaturze.

s s - jedno z podstawowych praw termodynamiki, jest

sformuþowaniem zasady zachowania energii dla ukþadw termodynamicznych. IstniejĢ rŇne

sformuþowania tej zasady, zaleŇnie od sytuacji:

Energia wewnħtrzna ukþadu termodynamicznie izolowanego nie zmienia siħ, niezaleŇnie od

przemian zachodzĢcych w tym ukþadzie

Zmiana energii wewnħtrznej ukþadu zamkniħtego jest rwna sumie pracy wykonanej przez

ukþad bĢdŅ nad ukþadem i ciepþa dostarczonego lub oddanego przez ukþad

DoĻwiadczalnĢ podstawĢ pierwszej zasady termodynamiki jest doĻwiadczenie Joule'a i

pokrewne mu, ktre dowodzĢ rwnowaŇnoĻci ciepþa i pracy mechanicznej przez pokazanie

moŇliwoĻci identycznej zmiany energii ukþadu termodynamicznego przez dostarczenie ciepþa

jak wykonanie pracy.

Zmiana energii wewnħtrznej ukþadu Ș U wyraŇona jest zaleŇnoĻciĢ:

gdzie:

Q - ciepþo dostarczone do ukþadu. MoŇe ono przybieraę wartoĻę ujemnĢ,

oznacza wwczas ciepþo oddawane przez ukþad.

W - praca wykonana nad ukþadem. Praca mniejsza od 0 oznacza pracħ

wykonanĢ przez ukþad.

PoniewaŇ zarwno ciepþo, jak i praca mogĢ byę ujemne, ujemny byę moŇe rwnieŇ przyrost

energii wewnħtrznej, co oznacza, Ňe energia wewnħtrzna ukþadu moŇe siħ zmniejszaę.

NiezaleŇne od siebie rozwaŇania i obserwacje Juliusa Mayera (1842) oraz eksperymenty

Jamesa Joule'a (1843) doprowadziþy do sformuþowania I zasady termodynamiki w obecnej

postaci. WczeĻniej ciepþo byþo traktowane jako zupeþnie odrħbna wielkoĻę fizyczna. Uznanie

ciepþa jako innego niŇ praca sposobu zmiany energii doprowadziþo w naturalny sposb do

wþĢczenie ciepþa, jako formy energii, do zasady zachowania energii.

Pierwsza zasada termodynamiki pozwala na zdefiniowanie energii wewnħtrznej jako funkcji

stanu:

Dla wszystkich procesw prowadzĢcych od pewnego okreĻlonego stanu do drugiego, zmiana

Ș U ma zawsze tħ samĢ wartoĻę, choę iloĻci dostarczanego ciepþa i wykonanej pracy sĢ na

ogþ rŇne dla rŇnych procesw.

W warunkach nieskoıczenie maþych przyrostw, pierwsza zasada termodynamiki jest w tym

przypadku wyraŇona nastħpujĢco:

gdzie ŌQ i ŌW sĢ "rŇniczkami niezupeþnymi", tj. zaleŇnymi od drogi; dU zaĻ jest "rŇniczkĢ

zupeþnĢ", tj. niezaleŇnĢ od sposobu przebiegu procesu.

s s s

dla dowolnego ukþadu:

E d = ÅE u + E w

dla procesu elementarnego o czasie trwania dŏ:

E d dŏ = dE u + E w dŏ

dla procesu przepþywowego ustalonego (E u = idem):

ƽ d = ƽ w

gdzie:

E d , E w Î energia doprowadzona do ukþadu i wyprowadzona;

ÅE u Î przyrost energii ukþadu;

ƽ d , ƽ w Î strumieı energii doprowadzonej i wyprowadzonej;

jest to przekazywanie energii wewnħtrznej miħdzy bezpoĻrednio

stykajĢcymi siħ czħĻciami jednego ciaþa lub rŇnych ciaþ. W pþynach przekazywana jest

energia kinetyczna atomw i czĢsteczek, a w ciaþach staþych energia drgaı atomw w sieci

krystalicznej i w ruchu swobodnych elektronw. WyþĢcznie przez przewodzenie odbywa siħ

wymiana ciepþa w ciaþach staþych nieprzenikliwych dla promieniowania termicznego oraz w

pþynach, gdy nie wystħpujĢ przemieszczenia wzglħdem siebie makroskopowych czħĻci pþynu

(np. gdy pþyn jest ogrzewany od gry).

Î proces wymiany ciepþa miħdzy czħĻciami ciaþa o rŇnej temperaturze,

polegajĢcy na przekazywaniu energii ruchu bezþadnego czĢsteczek w wyniku ich zderzeı.

Proces prowadzi do wyrwnania temperatury w rŇnych fragmentach ciaþa.

Za przewodnictwo cieplne nie uznaje siħ przekazywanie energii w wyniku uporzĢdkowanego

(makroskopowego) ruchu czĢstek.

Ciepþo pþynie tylko wtedy, gdy wystħpuje rŇnica temperatur od temperatury wyŇszej do

temperatury niŇszej, a z dobrym przybliŇeniem dla wiħkszoĻci substancji iloĻę energii

przekazanej przez jednostkħ powierzchni w jednostce czasu jest proporcjonalna do rŇnicy

temperatur, co opisuje rwnanie rŇniczkowe Fouriera:

Wzr ten dla prostopadle do jej

powierzchni w kierunku x przyjmuje postaę:

gdzie:

Q - natħŇenie przepþywu ciepþa (iloĻę ciepþa wymieniona w jednostce czasu)

ȹ - wspþczynnik przewodzenia ciepþa

A - powierzchnia wymiany ciepþa

T - temperatura

Dla ss , po scaþkowaniu, rwnanie Fouriera

wyglĢda tak:

gdzie:

ÅT - rŇnica temperatur po obu stronach przewodnika ciepþa

d - gruboĻę Ļcianki przewodnika ciepþa

Dla s , przyjmuje postaę:

gdzie:

d 2 , d 1 - odpowiednio Ļrednica po stronie chþodniejszego i cieplejszego medium.

L - dþugoĻę rury

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: