Uniwersytet Warmińsko-Mazurski

w Olsztynie

ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI

ĆW. NR  61:

Pomiar długości fali za pomocą siatki dyfrakcyjnej.

Krzysztof Białczak

                                                                                                                Marcin Denkiewicz

II MiBM      gr 1   Zespół 7

I. Część teoretyczna.

Udowodniono, że światło można traktować zarówno jako zbiór cząstek (fotonów) wylatujących ze źródła światła i poruszających się po liniach prostych (korpuskularna teoria światła wyjaśniająca np. bardzo dobrze zjawisko fotoelektryczne czy efekt Comptona), jak też jako falę z wszystkimi charakterystycznymi dla niej własnościami (np. dyfrakcja, interferencja, polaryzacja).
W tym drugim ujęciu światło jest falą elektromagnetyczną, poprzeczną, rozchodzącą się w przestrzeni z bardzo dużą prędkością. Natrafiając na przeszkodę, światło ulega ugięciu czyli dyfrakcji i zmienia kierunek rozchodzenia się.
Zjawisko to można wyjaśnić np. w oparciu o zasadę Huygensa. Otóż w wypadku natrafienia na przeszkodę, czoła niektórych cząstkowych fal kulistych nie mogą rozchodzić się swobodnie w niektórych kierunkach. Zatem powstała w wyniku interferencji fal cząstkowych powierzchnia styczna do tych fal (czoło fali wypadkowej) także zmieni swój kształt Zatem kierunek rozchodzenia się fali także ulegnie zmianie.
Zjawisko dyfrakcji i interferencji szczególnie wyraźnie można zaobserwować przy przejściu światła przez układ wąskich szczelin. Po przejściu przez jedną, wąską szczelinę, światło rozchodzące się prostoliniowo (fala płaska), zmienia się w falę kulistą, rozchodzącą się we wszystkich kierunkach.
 

Jeśli szczeliny będą dwie, sytuacja zmieni się, gdyż wiązki światła wychodzące z różnych szczelin będą się spotykać, a ponieważ są spójne , interferują ze sobą.
 

Jeśli za szczelinami ustawimy ekran, zaobserwujemy na nim szereg jasnych punkcików - prążków interferencyjnych. Powstaną one w tych miejscach, w których wiązki wychodzące z różnych szczelin spotkają się w zgodnej fazie.

Określenie położenia tych punktów jest proste. W fali padającej powierzchnia falowa dochodzi równocześnie do obu szczelin więc wychodzące ze szczelin wiązki są w tej samej fazie. Zatem na ekranie fale spotkają się w zgodnej fazie wtedy, gdy przebędą tę samą drogę optyczną (k=0) albo gdy przebyte przez nie drogi będą różnić się o całkowitą wielokrotność długości fali (k=0,1,2...).

Taki układ szczelin można potraktować jako przybliżony model siatki dyfrakcyjnej. Rzeczywista siatka dyfrakcyjna składa się z wielu szczelin. Często przypada ich kilkaset na jeden milimetr szerokości siatki. Odległość między sąsiednimi szczelinami (na rysunku oznaczona jako d ) nazywana jest stałą siatki. Z rysunku widać, że kąt , pod którym zaobserwujemy wzmocnienie interferencyjne (jasny prążek) i kąt B w trójkącie ABC są równe. (Uwaga. Na rysunku nie jest zachowana skala. W rzeczywistości odległość między szczelinami d= AB << L (L to odległość między szczelinami a ekranem), dzięki czemu obie wiązki wychodzą jakby -w tej skali- z tego samego punktu).
Z zależności geometrycznych widać że:

oraz

Otrzymujemy stąd tzw. równanie siatki dyfrakcyjnej:

Położenie prążków na ekranie określa zależność:

Kojarząc powyższe wzory otrzymujemy zależność, w oparciu o którą można doświadczalnie wyznaczyć długość fali światła:

2. Wyniki i obliczenia.

1. dla a = 0,005 mm

              a) l = 420 mm                sin a = d / k  l2 + d2

sin a śr = 0,13                                l 1 = 6,50 x 10 –4 mm

              b)l = 370 mm

sin a śr = 0,13                                l 2 = 6,50 x 10 –4 mm

              c) l = 320 mm

sin a śr = 0,13                                l 3 = 6,50 x 10 –4 mm

2) dla  a = 0,0019

a)      l = 220 mm

sin a śr = 0,34                                l 1 = 6,46 x 10 –4 mm

b)     l = 270 mm