Analiza - Zadania01 - Logika.pdf - Matematyka Dyskretna - Kuya

Zadania z Analizy Matematycznej 1

LOGIKA

Zad. 1. Ustal, czy poni»sze sformułowanie jest zdaniem i je±li tak to jaka jest jego warto±¢ logiczna:

a) Czy ±wieci sło«ce?

b)2 n = n 2 dla pewnych n2N

c) Id¹ do sklepu

d) x+y=y+x

e) x-y=y-x dla wszystkich x;y2R

Zad. 2. Niech p, q, r bed¡ zdaniami:

p="pada deszcz" q="±wieci sło«ce" r="na niebie s¡ chmury"

Zapisz nastepuj¡ce zdania za pomoc¡ symboliki logicznej u»ywaj¡c p, q, r i spójników logicznych:

a) Pada deszcz i ±wieci sło«ce

b) Je±li pada deszcz to na niebie s¡ chmury

c) Je±li nie pada deszcz, to nie ±wieci sło«ce i na niebie s¡ chmury

d) Sło«ce ±wieci wtedy i tylko wtedy, gdy nie pada deszcz

e) Je±li nie ma chmur na niebie to ±wieci sło«ce

Zad. 3. Niech p, q, r jak w Zad. 2. Przetłumacz na j¦zyk polski:

a )( p^q ) )r b ) » ( p_q ) ^r c )( p)r ) )q d ) »p) ( q_r )

Zad. 4. Okre±l warto±ci logiczne nast¦puj¡cych zda« zło»onych:

a) Je±li2+2=4, to2+4=8

b) Je±li2+2=5, to2+4=8

c) Je±li2+2=5, to2+4=6

d) Je±li ±wiat jest płaski to Nowy Jork jest stolic¡ Polski

e) Je±li stolic¡ Polski jest Warszawa to ±wiat jest płaski

Zad. 5. Wyznacz warto±¢ logiczn¡ nast¦puj¡cych zda« przy podstawieniu p =1, q =0

a ) p^»q b ) » ( p_q ) c ) »p)q d ) » ( p,q ) d )[( p^q ) )p ] _q

Zad. 6. Zbuduj tabelk¦ logiczn¡ dla poni»szych zda« i okre±l czy s¡ to tautologie

a ) p_»p b ) » ( p^q ) c ) »p^»q d ) » ( p_q ) , ( »p^»q )

e )( p)q ) , ( »p_q ) f )[( p)q ) ^»q ] )»p g )[( p)q ) ^ ( q)r )] ) ( p)r )

Zad. 7. Zbadaj prawdziwo±¢ zda«:

a )

x 3 ¡x =0 b )

x 2 +1 > 0 c )

x = yd )

x = ye )

( x¡y )= x 2 ¡y 2

Zad. 8. Napisz zaprzeczeie poni»szych wyra»e« tak »eby nie było w nich znaku negacji

a )

x 69 b )

( x 6 a_x>b ) c )

[ x<y) ( y = t^x > y )]

Zad. 9. Zapisz przy pomocy kwantyﬁkatorów

a) ka»da liczba naturalna daje reszt¦ 0 lub 1 przy dzieleniu przez 2

b) x jest liczb¡ pierwsz¡

Analiza - Zadania01 - Logika.pdf