Cw. 3 Wzmacniacz rezonansowy.pdf

L ABORATORIUM U K Ł ADÓW L INIOWYCH

Wzmacniacz rezonansowy

Ćwiczenie opracował Marek Wójcikowski na podstawie pracy dyplomowej Sławomira Cichosza

Pomiary wykonuje się w sposób półautomatyczny. Należy

przełączyć generator w tryb przemiatania SWEEP, a

oscyloskop przełączyć w tryb pracy X-Y (rys.1). Po wciśnięciu

przycisku SWP załącza się pomocniczy generator przebiegu

piłokształtnego o niskiej częstotliwości, którego sygnał steruje

częstotliwością generatora głównego. W ten sposób

częstotliwość generatora głównego przemiatana jest w

zakresie ustalonym przez pokrętło główne generatora. Do

wejścia X oscyloskopu podłączyć należy sygnał sterujący

(przemiatający), a do wejścia Y sygnał wyjściowy z badanego

układu. Na oscyloskopie otrzymamy obraz charakterystyki

amplitudowej (odbitej symetrycznie względem osi X). Aby

odczytać współrzędne konkretnych punktów charakterystyki,

należy wyłączyć na chwilę przemiatanie (SWP), znaleźć

pokrętłem dany punkt i odczytać częstotliwość na

częstościomierzu, a amplitudę na mierniku napięcia

wyjściowego.

1. Wstęp

Ćwiczenie umożliwia zapoznanie się z podstawowymi

układami wzmacniaczy rezonansowych. Dostępne są trzy

wzmacniacze rezonansowe: z pojedynczym, podwójnym oraz

potrójnym obwodem rezonansowym. Dokładną analize

teoretyczna, a potem pomiary, przeprowadza się tylko dla

pierwszego układu. Dla pozostałych układów wykonuje się

tylko pomiary.

Przed przystąpieniem do ćwiczenia należy zapoznać

się z jego przebiegiem (podstawowe informacje

zamieszczono w niniejszym opracowaniu). Prowadzący

ma obowiązek sprawdzić przygotowanie do ćwiczenia.

2. Pomiary

Uwaga: wszystkie wzmacniacze zestrojone są na częstotliwość

środkową f o =465kHz.

OSCYLOSKOP

Przemiatający (SWEEP)

2.1 Pomiar charakterystyki amplitudowej wzmacniacza z

pojedynczym obwodem rezonansowym

Pomiary należy wykonać:

a) bez dodatkowego obciążenia obwodu rezonansowego,

wyjście z kolektora tranzystora (WY1, P1-rozwarty, P2-

rozwarty);

b) z dodatkowym obciążeniem obwodu rezonansowego o

wartości R 0 = 18k Ω , dołączonym przez pojemność

sprzęgającą do kolektora tranzystora (WY1, P1-zwarty,

P2- rozwarty);

c) bez dodatkowego obciążenia obwodu rezonansowego,

wyjście z dzielnika pojemnościowego (WY2, P1-rozwarty,

P2-rozwarty);

d) z dodatkowym obciążeniem obwodu rezonansowego o

wartości R 0 = 4,3k Ω dołączonym poprzez pojemność

sprzęgającą do dzielnika pojemnościowego, wyjście z

dzielnika pojemnościowego (WY2, P1-rozwarty, P2-

zwarty).

Pomiary wykonuje się ręcznie ustawiając częstotliwość i

odczytując napięcie wyjściowe. Dobrać napięcie wejściowe z

generatora V we = 20mV rms (ze względu na duże wzmocnienie

wzmacniacza). Częstotliwość generatora wejściowego należy

zmieniać w taki sposób, aby dokładnie odczytać częstotliwości

rezonansowe ( f 0 ) oraz odpowiadające im wzmocnienie A 0 =

K u (f 0 ) i trzydecybelowe częstotliwości graniczne (w celu

wyznaczenia pasma trzydecybelowego - Δ f 3dB ), gdzie K u =

V wy /V we . Charakterystykę częstotliwościową pomierzyć dla

następujących częstotliwości:

f we

[kHz]

GENERATOR

Główny

WZM.REZ.

Rys.1 Wzmacniacz z pojedynczym obwodem rezonansowym

Napięcie wejściowe z generatora dobraćz zakresu 10-40

mV RMS .

Wyniki

przerysować

oscyloskopu;

współrzędne

najważniejszych punktów zanotować w tabeli.

2.3. Pomiar charakterystyki amplitudowej wzmacniacza z

trzema obwodami rezonansowymi

Pomiary należy wykonać dla kolejnych par pojemnosci

sprzęgających:

a) C 12a =C 23a =300pF (pozycja 1 przełącznika P2);

b) C 12B =C 23b =270pF (pozycja 2 przełącznika P2);

c) C 12C =C 23c =250pF (pozycja 3 przełącznika P2);

Pomiary wykonuje się w sposób półautomatyczny (patrz punkt

2.2). Napięcie wejściowe generatora ustawić na V we =

100mV rms .

Wyniki przerysować z oscyloskopu; zaznaczając współrzędne

najważniejszych punktów.

f L10dB

f L6dB

f L3dB

f 0

f H3dB

f H6dB

f H10dB

K u

[V/V]

3. Opracowanie wyników

3.1 Na podstawie wzorów podanych w instrukcji, schematu

ideowego oraz pomiarów f 0 obliczyć wzmocnienie napięciowe

A 0 =K u (f 0 ) i szerokość pasma trzydecybelowego Δ f 3dB dla

pomiarów z punktu 2.1 (wzmacniacz z pojedynczym obwodem

rezonansowym). Wartość indukcyjności cewki L wyznacza się

na podstawie pomiarów f 0 i danych wartości pojemności w

obwodzie rezonansowym. Wyniki obliczeń pomocniczych

umieścić w tabeli znajdującej się w protokole. Do obliczeń

przyjąć:

g m =50mS (wartość odczytana charakterystyki tranzystora

BF215 dla I C =1,5mA)

Q L =50; r o =250k Ω ; C o ≈ 0.

Wyniki obliczeń i pomiarów I układu umieścić na wspólnym

wykresie, aby aby można je było łatwo porównać.

0.316 ⋅ A 0 0.5 ⋅ A 0 0.707 ⋅ A 0 A 0

0.707 ⋅ A 0

0.5 ⋅ A 0 0.316 ⋅ A 0

Miliwoltomierz używany do pomiarów napięcia wyjściowego

wzmacniacza musi mieć dużą rezystancję wejściową oraz

małą pojemność wejściową, dlatego jest wyposażony w sondę

(uwaga: sonda wprowadza stałe tłumienie sygnału 1:1700 , co

należy uwzględnić w odczytach napięć z miliwoltomierza).

2.2 Pomiar charakterystyki amplitudowej wzmacniacza z

podwójnym i potrójnym obwodem rezonansowym

2.2.1. Należy zaobserwować charakterystyki wzmacniacza z

podwójnym obwodem rezonansowym dla kolejnych wartości

pojemności sprzęgających:

a) C 12a =68pF (pozycja 1 przełącznika obrotowego P1);

b) C 12b =47pF (pozycja 2 przełącznika obrotowego P1);

c) C 12c =33pF (pozycja 3 przełącznika obrotowego P1);

d) C 12d =18pF (pozycja 4 przełącznika obrotowego P1).

10-03-09

3-2

3.2 Na podstawie wyników pomiarowych z punktu 2.1 a,b,c,d

na jednym rysunku: wykreślić 20 log | K u |=f(f) . Oś rzędnych:

liniowa, oś odciętych: logarytmiczna.

3.3 Dla pozostałych układów narysować zmierzone

charakterystyki częstotliwościowe 20 log | K u |=f(f) .

Zamieścić własne wnioski i spostrzeżenia. Porównać układy

pomiędzy sobą, a także skomentować zgodność obliczeń

teoretycznych z pomiarami.

pojemności 1 ( p

przy podłączeniu obciążenia

do dzielonej pojemności oraz p 1 =1 przy podłączeniu

obciążenia bezpośrednio do kolektora tranzystora

(przekładnię stosuje się w celu zmniejszenia wpływu

oporności obciążenia na obwód rezonansowy).

R o , C o - rezystancja i pojemność obciążenia.

Na schemacie zastępczym nie uwzględniono pojemności

wewnętrznych tranzystora. W tym wypadku nie mają one

znaczącego wpływu na pracę wzmacniacza w pobliżu

częstotliwości rezonansowej. Pojemności sprzęgające C S1 ,

C S2 i C S3 zwarto, ze względu na ich duże wartości.

Schemat zastępczy z rysunku 3 można dodatkowo uprościć

wprowadzając rezystancję dynamiczną cewki zamiast

rezystancji wewnętrznej strat (rys.4).

4. Teoria

Wzmacniacze rezonansowe LC, nazwane tak ze względu na

zastosowanie obwodów rezonansowych LC jako obciążenia

tranzystora, są wzmacniaczami środkowo przepustowymi

wąskopasmowymi. Ich charakterystyki modułu wzmocnienia

są podobne do charakterystyk środkowo przepustowych

filtrów aktywnych RC, stosuje się je jednak dla większych

częstotliwości niż filtry aktywne RC.

Wzmacniacze rezonansowe LC są stosowane głównie w

urządzeniach radiokomunikacyjnych:

• jako wzmacniacze wielkiej częstotliwości o stosunkowo

szerokim paśmie, na przykład jako wzmacniacze

antenowe odbiorników;

• jako wzmacniacze pośredniej częstotliwości, na przykład

w odbiornikach z podwójną przemianą częstotliwości - w

tym wypadku są to wzmacniacze decydujące o

selektywności odbiornika i charakteryzują się wąskim

pasmem i szybkim opadaniem zboczy charakterystyki

amplitudowej.

Wzmacniacze rezonansowe LC stosuje się wszędzie tam,

gdzie konieczna jest filtracja i wzmocnienie sygnałów, a

niemożliwe

Rys.4 Zastąpienie rezystancji strat cewki

rezystancją dynamiczną cewki

Porównując admitancje obu tych obwodów otrzymuje się:

⎛

⎞

(

)

⎜

⎟

(2)

RR Q

i '

⎝

⎠

gdzie:

R s - szeregowa rezystancja strat cewki

R d - rezystancja dynamiczna cewki

Q L - dobroć cewki, Q

jest

względów

technicznych

czy

ekonomicznych zastosowanie innych rozwiązań.

4.1

Wzmacniacz

tranzystorem

bipolarnym

W praktyce Q L »1, można zatem uprościć wzory do postaci:

RRQ L

pojedynczym obwodem rezonansowym LC.

Najprostszy wzmacniacz rezonansowy można otrzymać

stosując jako element wzmacniający tranzystor z dołączonym

obwodem rezonansowym r ó wnoległym (rys.2).

Obwód rezonansowy

DS ≅ 2 , ' ≅ (3)

Zastosowane sprzężenie zwrotne (rezystancja R e dołączona

do emitera tranzystora) powoduje, że w porównaniu do

tranzystora z uziemionym emiterem układ posiada

następujące właściwości:

- rezystancja r o widziana przez obwód rezonansowy jest

większa F -krotnie, gdzie F jest różnicą zwrotną i wynosi:

F=1+g m R e (4)

- transkonduktancja ulega zmniejszeniu do wartości g m * ,

gdzie:

* =

(5)

Dzięki temu parametry pasmowe wzmacniacza oraz jego

wzmocnienie zależą w zasadzie tylko od parametrów obwodu

rezonansowego.

Schemat układu uwzględniający powyższe wnioski

przedstawiony jest na rys.5. Na schemacie przeprowadzono

dodatkowo

Rys.2 Wzmacniacz z pojedynczym obwodem rezonansowym

transformację

obciążenia

obwodu

rezonansowego.

Schemat zastępczy wzmacniacza z rys.2 przedstawiono na

rys.3.

g m v i

p :1

R in

v i

C o

p 1 2

p 1

v o

WY1,2

p 1 2

R D

R o

F r o

r π

g m v π

r o

v π

R o C o

R Σ

C Σ

v i

v o

Rys.5 Schemat zastępczy wzmacniacza z pojedynczym

obwodem rezonansowym z uwzględnieniem niektórych

parametrów tranzystora, rezystancji dynamicznej

cewki oraz obciążenia

R e

R s

Rys.3 Schemat zastępczy wzmacniacza

Oznaczając:

(

gdzie

L - indukcyjność cewki

R s - rezystancja strat cewki

C - pojemność rezonansu równoległego

) ( )

RFr Rp R

∑ =⋅

(6)

CC C

∑ =+

(7)

⎛

⎜

⎞

⎟

⋅

(1)

1 Dzielona pojemność ma właściwości dzielonej indukcyjności tylko dla

dużych wartości obciążenia, co ma miejsce dla wartości elementów

zastosowanych w ćwiczeniu.

p 1 - przekładnia wynikająca z zastosowania dzielonej

3-3

można zapisać dla powyższego obwodu:

⋅

=−

(8)

∑

Po przekształceniach wzmocnienie układu wynosi:

∑

∑ ∑

==−

⋅

(9)

∑∑

∑

Rys.6 Rozkład zer i biegunów funkcji Z(s)

Część rzeczywista biegunów s 1 i s 1 * jest współczynnikiem

Oznaczając:

∑

=−

(10)

(20)

=− 2

QCR

nazwanym współczynnikiem tłumienia. część urojona jest

pulsacją dostrojenia ω o .

Funkcję Z(s) można zapisać także jako:

∑∑

(11)

ω o

(12)

ssss

−

()

=⋅

(21)

) ( )

∑

⎛

⎝

⎞

⎠

(

−

∑

Cs s RC

⎜

⎟

można napisać:

∑

∑∑

∑

Przy czym w rozważanym przypadku s o =0.

Czynniki (s-s o ) , (s-s 1 ) , (s-s 1 *) można traktować jako wektory.

Wektory te dla dowolnie wybranej wartości

=⋅

(13)

s=j ω

przedstawiono na rys.7.

gdzie:

K vr - wzmocnienie w rezonansie;

ω o - pulsacja środkowa;

ß 3dB - pasmo trzydecybelowe;

Q - dobroć wzmacniacza.

Dobroć wzmacniacza można przedstawić także w

następującej postaci:

QCRR C

∑

∑∑ ∑

(14)

Można zauważyć, że postać wzoru 14 jest analogiczna do

transmitancji środkowo przepustowego filtru aktywnego RC II-

go rzędu.

Rozważmy teraz rozkład biegunów obwodu obciążenia

tranzystora:

Rys.7 Położenie wektorów: |s-s o |, |s-s 1 |, |s-s 1 * | w

funkcji Z(s) dla dowolnie wybranej wartości s=j ω

()=

(15)

∑

Dla przypadku względnie wąskiego pasma ( σ « ω o ) interesują

nas tylko wartości s w sąsiedztwie s 1 . Wówczas stosunek

Funkcja Z(s) ma jedno zero w punkcie s o =0 oraz dwa bieguny

zespolone sprzężone:

−

− ⎛

⎝

⎞

⎠

≈

(22)

* =−

⎜

⎟

(16)

−

∑∑

∑

∑∑

Jest to widoczne na rys.7. Równanie 22 można zapisać jako:

= ω , bowiem QRC

∑

Wiadomo, że

∑∑

()=

(23)

∑∑

Css

−

∑

Uproszczenie to doprowadza do tzw. aproksymacji

wąskopasmowej. Po przyjęciu takiego uproszczenia bierze

się pod uwagę tylko dodatnią część osi urojonej. Ponadto

współczynnik tłumienia jest zawsze ujemny, czyli interesuje

nas tylko jedna ćwiartka układu współrzędnych ( σ , ω ).

Ponieważ ważna jest dla nas przede wszystkim zmienność

funkcji Z(s) wzdłuż osi urojonej (zmiana częstotliwości),

wygodnie jest obrócić układ współrzędnych o 90 ° w kierunku

wskazówek zegara jak na rys.8.

ω o

∑

Można zatem bieguny przedstawić w postaci:

− ⎛

⎞

⎟

* =−

(17)

⎜

Jeżeli dobroć Q układu jest duża, wówczas

(18)

( )

i w rezultacie otrzymuje się:

* ≈−

(19)

Rozkład zer i biegunów przedstawiony jest na rys.6.

Rys.8 Obrócony układ współrzędnych

Wektor | s-s 1 | jest wektorem, którego amplituda (długość)

zmienia się w funkcji częstotliwości. Mierząc długość tego

wektora można określić zmienność Z(s) . Maksymalna

wartość |Z(s)| występuje wówczas, gdy | s-s 1 |= r 1 osiąga

wartość minimalną, a więc przy pulsacji rezonansowej ω o ,

czyli Z(j ω o ) . Można określić względną zmianę Z(s) w stosunku

3-4

do wartości maksymalnej Z(j ω o ) . Określmy względną zmianę

Z(s) przy pulsacji s= j ω 1 .

Obwód rezonansowy I

(

(24)

−

Obwód rezonansowy II

∑

(

)

(25)

−

∑

Dzieląc pierwsze równanie przez drugie otrzymujemy:

(

)

−

(

)

(26)

(

)

Rozważmy taką pulsację ω 1 , dla której wektor | s-s 1 | tworzy

kąt 45 ° z prostą prostopadłą do osi częstotliwości i

przechodzącą przez biegun s 1 (rys.9).

Rys.11 Układ wzmacniacza z parą obwodów

rezonansowych sprzężonych pojemnościowo

Analiza takiego wzmacniacza jest bardziej skomplikowana i

wykracza poza zakres tego laboratorium. Wynikiem takiej

analizy

(przeprowadzonej

metodą

graficzną)

jest

charakterystyka

pokazana

rys.12.

Współczynnik

sprzężenia ℵ określony jest wzorem: ℵ=

gdzie

C 11 =C 1 +C 12 , C 22 =C 2 +C 12 .

Rys.9 Wyznaczanie 3-decybelowej szerokości pasma

wzmacniacza

Z rysunku wyznaczamy:

−

(

)

0707

(27)

Przy pulsacji ω 2 oddalonej symetrycznie od pulsacji ω o

występuje taki sam stosunek amplitud. W ten sposób

określiliśmy 3-decybelową szerokość pasma:

Δω

Rys.12 Geometryczne wyznaczenie kształtu

charakterystyki amplitudowej wzmacniacza z parą

obwodów sprzężonych.

Rys.12 przedstawia charakterystykę dla konkretnych wartości

elementów. W zależności od stosunków pojemności,

charakterystyki te mogą wyglądać różnie. Na rys.13

pokazano rodzinę krzywych uniwersalnych.

dB =− 1 (28)

W przypadku obwodu rezonansu równoległego biegun s 1

znajduje się na szczycie półokręgu o średnicy Δω 3dB i środku

w punkcie ω o . Z rysunku można odczytać również, że

średnica półokręgu jest równa podwójnej wartości

współczynnika tłumienia, co prowadzi do zależności:

ω ω

Δ 3

oraz Q

(29)

Δω

3 dB

Ponadto między pulsacjami ω 1 i ω 2 występuje zależność:

ωω

+ 12

o =

(30)

Impedancja obwodu w rezonansie wynosi:

(

= ∑

(31)

)

∑

Postępując podobnie jak poprzednio również w przypadku

innych wartości pulsacji otrzymujemy krzywą rezonansową

przedstawioną na rys.10.

Rys.13 Rodzina krzywych uniwersalnych wzmacniacza z

parą obwodów sprzężonych

Krzywe te podsumowują właściwości obwodów sprzężonych

w przypadku, gdy dobroci poszczególnych obwodów są sobie

równe Q 1 =Q 2 =Q . Na rysunku oś odciętych wyskalowana jest

w jednostkach f 0 /2Q , a oś rzędnych w amplitudach

względnych. Analizując kształt tych krzywych można

stwierdzić, że wzrost sprzężenia powoduje zwiększenie

odstępu częstotliwości między wierzchołkami, przy czym

wzmocnienie odpowiadające wierzchołkom pozostaje stałe.

jω o

jω

j ω o

j ω

Rys.10 Geometryczne wyznaczenie krzywej rezonansowej

wzmacniacza z pojedynczym obwodem rezonansowym

4.2 Wzmacniacz z parą obwodów rezonansowych

sprzężonych pojemnościowo.

Na rys. 11 przedstawiono wzmacniacz z parą obwodów

rezonansowych LC.

3-5

4.3 Wzmacniacz z trzema obwodami rezonansowymi

sprzężonymi pojemnościowo

Obwód rezonansowy I

Obwód

rezonansowy III

Obwód

rezonansowy II

Rys.14 Układ wzmacniacza z trzema obwodami

rezonansowymi sprzężonymi pojemnościowo

Na rys. 14 przedstawiony jest wzmacniacz z trzema

sprzężonymi pojemnościowo obwodami rezonansowymi LC.

Podobnie jak w przypadku układu z dwoma obwodami

rezonansowymi, nie będzie tu przeprowadzona analiza

wzmacniacza. Charakterystyka amplitudowa jest jeszcze

bardziej skomplikowana (rys.15). Krzywe uniwersalne

przedstawiono na rys. 16.

Rys.17 Kształt charakterystyki częstotliwościowej

wzmacniacza w przypadku Q 2 < ∝

Rys.15 Geometryczne wyznaczenie krzywej rezonansowej

wzmacniacza z trzema obwodami rezonansowymi

Rys.16 Rodzina krzywych uniwersalnych wzmacniacza z

parą obwodów sprzężonych

Współczynnik sprzężenia ℵ określony jest wzorem:

1 2 2

3 3 2

ℵ=

⎛

⎜

⎞

⎟

⎛

⎜

⎞

⎟

(

)

(

)

Jeżeli pojemności sprzęgające spełniają warunek C 12 = C 23 , to:

ℵ=

gdzie: C 11 = C 1 + C 12 , C 22 = C 2 + C 12 + C 23 , C 33 = C 3 + C 23 .

Z rys. 16 widać, że ze wzrostem iloczynu ℵ Q następuje

znaczne rozszerzenie pasma bez wydatnego zwiększenia

zagłębień. Analizę układu wykonany przy założeniu, że

dobroć środkowego obwodu rezonansowego Q 2 = ∝ . Jednak

wyniki zgodne z teorią uzyskuje się już, gdy

Q 2 =10Q 1 =10Q 3 =10Q . W tym przypadku następuje jednak

tłumienie bocznych wierzchołków charakterystyki (rys.17).

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: