Uwagi metodologiczne o stosowaniu metod statystycznych w badaniach pisma.pdf

Adam Buczek

Grzegorz Koñczak

Uwagi metodologiczne

o stosowaniu

metod statystycznych

w badaniach pisma

Analizuj¹c literaturê dotycz¹c¹ ba-

dañ pisma, mo¿na zauwa¿yæ stale

rosn¹c¹ tendencjê do stosowania

ró¿nego rodzaju metod statystycz-

nych. Jest to jak najbardziej w³aœci-

we, przede wszystkim w badaniach

stawiaj¹cych sobie za cel analizê

pewnych ogólnych prawid³owoœci

charakterystycznych dla pisma okre-

œlonej zbiorowoœci. Statystyka do-

starcza bowiem wielu cennych narzê-

dzi, które mog¹ byæ wykorzystywane

w badaniach pisma. W przekonaniu

autorów nale¿y jednak zwróciæ uwa-

gê na fakt, ¿e praktyczna przydat-

noœæ wyników popartych metodami

statystycznymi jest nierzadko iluzo-

ryczna. Badania prowadzi siê przede

wszystkim na dok³adnie wyselekcjo-

nowanych zbiorowoœciach (np. mê¿-

czyŸni, kobiety, schizofrenicy, nie-

schizofrenicy, praworêczni, leworêcz-

ni, wprawni, niewprawni w piœmie,

wykszta³ceni, niewykszta³ceni, w od-

powiednim wieku itd.). Analizie pod-

daje siê ró¿ne cechy, udowadnia siê

ró¿ne tezy. Ma to niew¹tpliwie walor

poznawczy, jednak tak otrzymane re-

zultaty s¹ obci¹¿one powa¿n¹ wad¹,

tzn. zazwyczaj nie mo¿na ich

uogólniaæ na ca³¹ populacjê, któ-

rej czêœci¹ jest analizowana gru-

pa 1 . Trudno zatem mówiæ o praktycz-

nym zastosowaniu wspomnianych

badañ. Gdyby np. ekspert w konkret-

nej sprawie, w oparciu o uzyskane

w ten sposób wyniki, próbowa³ zinter-

pretowaæ okreœlone zespo³y cech,

np. stwierdzi³by, ¿e dane pismo po-

chodzi od osoby z jaskr¹ lub udarem

mózgu, to prawdopodobieñstwo po-

pe³nienia pomy³ki mog³oby byæ bar-

dzo du¿e. Zdarza siê te¿, ¿e w spra-

wach tocz¹cych siê przed s¹dami

niektóre osoby (np. adwokaci, po-

krzywdzeni czy nawet sami biegli),

celem dodatkowego poparcia w³a-

snych twierdzeñ, powo³uj¹ siê na ta-

kie lub inne badania konkretnych na-

ukowców. Tymczasem niejednokrot-

nie okazuje siê, ¿e brak jest popar-

tych autorytetem statystyki (pomimo

stosowania w badaniach niektórych

jej metod) podstaw do takich odwo-

³añ. Celem niniejszych rozwa¿añ jest

wskazanie zagro¿eñ zwi¹zanych ze

stosowaniem prób celowych, zapro-

ponowanie badaczom pisma stoso-

wania w szerszym zakresie prób lo-

sowych oraz zaprezentowanie na

przyk³adach kilku ciekawych technik

obliczeniowych, które mog¹ byæ wy-

korzystane w badaniach pismoznaw-

czych.

wiaæ, co w³aœciwie decyduje o przyjê-

ciu takiej w³aœnie, a nie innej liczeb-

noœci próby w przypadku niestosowa-

nia ¿adnych metod statystycznych

przy operacjonalizacji danych. Wia-

domo bowiem, ¿e niektóre metody

(np. test niezale¿noœci chi-kwadrat)

okreœlaj¹ doln¹ granicê liczebnoœci

oczekiwanych w komórkach tablicy

kontyngencji, a to z kolei za³o¿enie

determinuje minimaln¹ wielkoœæ pró-

by. Rezultaty uzyskane w oparciu

o tak ma³e próby (6-, 18- czy 21-

-osobowe), przy braku operacjonali-

zacji metodami statystycznymi, mog¹

byæ traktowane jedynie jako daj¹cy

ogólne rozeznanie w sytuacji punkt

wyjœcia do przeprowadzenia dal-

szych badañ. Dodatkowo w niektó-

rych przypadkach na zaciemnienie

wyników wp³ywa wprowadzanie zbyt

du¿ej liczby zmiennych. Przy niskiej

liczebnoœci próby (licz¹cej np. 14

osób 4 ) przeprowadza siê analizê dla

zmiennych jakoœciowych, takich jak

p³eæ czy wykszta³cenie (podstawowe,

œrednie i wy¿sze). Czasem te¿,

w sposób nie do koñca jasny, doko-

nuje siê doboru probantów 5 . W tym

kontekœcie wydaje siê, ¿e próby du¿e

nale¿a³oby uznaæ za lepsze.

Do kolejnej kategorii mo¿na zali-

czyæ prace, w których dla operacjo-

nalizacji danych wykorzystywano

podstawowe statystyczne analizy

opisowe i metody wnioskowania kon-

centruj¹ce siê na porównywaniu

œrednich i odchyleñ standardowych,

wspó³czynników korelacji rang

i wskaŸników struktury. Wykorzysty-

wano np. testy t Studenta, równoœci

wskaŸników struktury czy chi-

-kwadrat niezale¿noœci 6 . Metody te

uznaæ mo¿na za wystarczaj¹ce w sy-

tuacji dokonywania analizy pewnych

Dobór próby

Studiuj¹c literaturê przedmiotu,

mo¿na zauwa¿yæ pewne ogólne pra-

wid³owoœci dotycz¹ce technicznej

strony analizowania danych przez

poszczególnych autorów. Zaprezen-

towane spostrze¿enia poczyniono

w oparciu o materia³y Wroc³awskich

Sympozjów Badañ Pisma od pocz¹t-

ku ich ukazywania siê. I tak np.

w wielu pracach ograniczono siê je-

dynie do opisowego przedstawienia

surowych danych, stwierdzaj¹c, ¿e

przy okreœlonej liczebnoœci próby

analizowana cecha wyst¹pi³a lub nie

wyst¹pi³a w tylu a tylu przypadkach.

Czasami te¿ przypadki te okreœla siê

procentowo 2 . Jednoczeœnie widocz-

ne s¹ du¿e ró¿nice w zakresie przyj-

mowanych wielkoœci próby, pocz¹w-

szy od ma³ych, licz¹cych np. 6, 18,

21 osób, a skoñczywszy na du¿ych,

sk³adaj¹cych siê np. ze 152 czy na-

wet 560 osób 3 . Mo¿na siê zastana-

PROBLEMY KRYMINALISTYKI 256/07

zbiorowoœci pod k¹tem jakiejœ okre-

œlonej cechy, np. porównywanie

dwóch grup ze wzglêdu na wielkoœæ

pisma, d³ugoœæ podpisów, wskaŸniki

– poziom i wspó³czynnik integracji pi-

sma, znaki diakrytyczne itp. Inaczej

jest w przypadku zestawiania zbioro-

woœci ze wzglêdu na bardziej rozbu-

dowane katalogi cech. Ma to miejsce

najczêœciej w sytuacji komplekso-

wych badañ okreœlonych kategorii pi-

sma, np. osób leworêcznych, psy-

chopatów, chorych na arteriosklero-

zê, badañ ustalaj¹cych cechy p³ci

w piœmie, analizuj¹cych grafizmy

starcze, grafizmy fa³szowane np. me-

tod¹ naœladownictwa œcis³ego i wiele

innych 7 . Znacznie bardziej wydajne

w takich przypadkach by³yby metody

wielowymiarowej analizy statystycz-

nej, o których ni¿ej. Niezale¿nie od

stosowanych w okreœlonych bada-

niach metod operacjonalizacji da-

nych, niezmiernie wa¿ny w rozumie-

niu autorów jest sam sposób doboru

próby.

Próby do badañ dobierane s¹

zwykle celowo, tzn. wybiera siê w¹-

sk¹ (w porównaniu z ca³¹ populacj¹)

grupê np. studentów okreœlonej

uczelni, uczniów danej szko³y, pen-

sjonariuszy wskazanych zak³adów

lub inne kategorie osób wyselekcjo-

nowane wed³ug jakichœ kryteriów.

W przekonaniu autorów, zarówno do-

brane w ten sposób próby, jak i uzy-

skane na ich podstawie wyniki (choæ-

by opracowane w najlepszy sposób

pod wzglêdem statystycznym), s¹

w znacznym stopniu sztuczne i sta-

nowi¹ niepotrzebne samoogranicze-

nie badañ. W gruncie rzeczy, w opar-

ciu o badania przeprowadzone w gru-

pie 40 uczniów liceum, nic nie mo¿e-

my powiedzieæ np. o cechach p³ci

w piœmie m³odzie¿y. Wiemy tylko, ja-

kie s¹ wyniki wœród tych konkretnych

40 osób. W skali ogólnej mog¹ one

wygl¹daæ zupe³nie inaczej, poniewa¿

nie da siê wykluczyæ, ¿e – na przy-

k³ad – charakterystyka pisma m³o-

dzie¿y szkó³ licealnych odbiega

znacznie od pisma uczniów szkó³ za-

wodowych. To samo dotyczy wielu

badañ poœwiêconych innym zagad-

nieniom, np. fa³szowaniu podpisów

metod¹ œcis³ego naœladownictwa,

badañ z zakresu poziomu i wspó³-

czynnika integracji pisma, dotycz¹-

cych grafizmu psychopatów itp.

Rozwi¹zaniem, które pozwoli³oby

unikn¹æ wskazanych problemów

i dziêki któremu wyniki mo¿na by

œmia³o ekstrapolowaæ na ca³¹ popu-

lacjê, by³by losowy dobór próby.

Wydaje siê, ¿e spoœród ró¿nych zna-

nych metod losowania na u¿ytek ba-

dañ pisma najczêœciej mog³yby byæ

wykorzystywane dwie, tzn. losowanie

warstwowe i dwustopniowe. Pierw-

sza metoda polega na podzieleniu

ca³ej populacji na roz³¹czne podzbio-

ry (warstwy) i wybranie losowo z ka¿-

dego z nich okreœlonej liczby jedno-

stek (np. proporcjonalnie do liczby

jednostek w warstwie). W przypadku

drugiej metody postêpowanie jest

dwustopniowe – w pierwszym etapie

losuje siê pewne zespo³y (np. szko³y,

zak³ady itp.), po czym w ka¿dej wylo-

sowanej grupie powtórnie losuje siê

jednostki bezpoœrednio przeznaczo-

ne do badañ 8 . Nale¿y mieæ œwiado-

moœæ, ¿e niejednokrotnie, chocia¿by

z uwagi na specyfikê okreœlonych po-

pulacji, skompletowanie w³aœciwej

próby losowej mo¿e nastrêczaæ

znacznie wiêcej problemów, zarówno

teoretycznych jak i praktycznych, ni¿

mia³oby to miejsce w przypadku do-

boru celowego 9 . Wydaje siê jednak,

¿e ze wzglêdu na wartoœæ uzyska-

nych wyników podjêcie wspomniane-

go wysi³ku jest jak najbardziej uza-

sadnione. Odnosz¹c siê do sposobu

doboru próby, nale¿y zaznaczyæ, ¿e

w pewnych przypadkach wykorzysta-

nie prób celowych mo¿e byæ uzasad-

nione. Bêdzie tak w sytuacji, gdy ba-

dana populacja jest jednorodna (tzn.

wszystkie badane jednostki podlega-

j¹ dzia³aniu takich samych przyczyn

g³ównych, a wystêpuj¹ce pomiêdzy

nimi ró¿nice s¹ wynikiem dzia³ania

czynników losowych). Wnioskowanie

na podstawie prób celowych wymaga

jednak od prowadz¹cego badanie

znacznej wiedzy o analizowanej po-

pulacji, szczególnie zaœ pewnoœci, ¿e

próba jest reprezentatywna, czyli jej

struktura jest identyczna lub bardzo

zbli¿ona do struktury populacji.

Kwesti¹ godn¹ zastanowienia wy-

daje siê równie¿ dobór próby pod

wzglêdem iloœciowym. Z przyk³adów

przytoczonych wy¿ej wynika, ¿e

z jednej strony mamy do czynienia

z du¿¹ rozpiêtoœci¹ (od prób skrajnie

ma³ych, np. szeœcioosobowych do

bardzo du¿ych), z drugiej zaœ strony

z brakiem jasno sprecyzowanych kry-

teriów doboru. Podejmuj¹c badania

zwykle stwierdza siê, ¿e przeprowa-

dzono je w jakiejœ grupie (np. 40

osób), a nie podaje siê, czym w kon-

kretnym przypadku uzasadniono taki,

a nie inny dobór iloœciowy 10 . Wydaje

siê, ¿e kwestia ta nie jest bez znacze-

nia. Gdyby siê okaza³o, ¿e np. dany

efekt mo¿na osi¹gn¹æ mniejszym na-

k³adem pracy (a statystyka gwaranto-

wa³aby jego prze³o¿enie na szersz¹

populacjê), to po co niepotrzebnie

marnowaæ energiê i podnosiæ koszty

zwi¹zane z przeprowadzeniem bada-

nia? Gdyby uda³o siê ponadto okre-

œliæ ogólne kryteria standaryzacji do-

boru iloœciowego próby w poszcze-

gólnych grupach analizowanych za-

gadnieñ, to z pewnoœci¹ wyniki uzy-

skiwane przez autorów prowadz¹-

cych niezale¿nie od siebie badania

by³yby znacznie lepiej porównywal-

ne, a tym samym bardziej obiektyw-

ne. Je¿eli przyjmujemy (a zdaniem

autorów tak w³aœnie jest), ¿e wartoœæ

badañ znacznie wzrasta w przypadku

mo¿liwoœci ich ekstrapolowania na

szersz¹ populacjê, to wydaje siê, ¿e

podstawowym kryterium iloœciowego

doboru próby powinien byæ rodzaj

projektowanych badañ (w szcze-

gólnoœci typ analizowanych zmien-

nych i rodzaj wykorzystanych testów

statystycznych). Je¿eli bowiem si³a

zale¿noœci miêdzy analizowanymi

zmiennymi jest obiektywnie ma³a

(tzn. ma³a w populacji, do której od-

nosimy badania), to nie sposób jej

wykazaæ inaczej ni¿ za pomoc¹ pró-

by o odpowiednio du¿ej liczebnoœci.

W takim przypadku, nawet gdyby

próba by³a doskonale reprezentatyw-

na, ale zbyt uboga pod wzglêdem ilo-

œciowym, nie spe³ni swojego zada-

nia. Analogicznie w sytuacji odwrot-

nej, gdy zale¿noœæ jest obiektywnie

(w szerszej populacji) bardzo silna,

mo¿e byæ wtedy wykazana w oparciu

o próbê stosunkowo nieliczn¹. Nasu-

wa siê wiêc wniosek, ¿e przystêpuj¹c

PROBLEMY KRYMINALISTYKI 256/07

do badañ, nale¿a³oby mieæ ju¿ jakiœ

wstêpny pogl¹d (uzyskany w toku ba-

dañ pilota¿owych lub w oparciu o ba-

dania prowadzone przez innych auto-

rów) na temat przypuszczalnej si³y

analizowanej zale¿noœci w populacji

generalnej 11 . Wspomniano ju¿, ¿e

niezmiernie wa¿nym czynnikiem rzu-

tuj¹cym na liczebnoœæ konstruowanej

próby jest rodzaj analizowanych

cech. Je¿eli w grê wchodz¹ cechy,

dla których pomiar wielkoœci mo¿e

byæ dokonywany na tzw. skalach

mocnych (skala przedzia³owa i sto-

sunkowa), to niezbêdne liczebnoœci

prób bêd¹ zazwyczaj znacznie mniej-

sze (czasami do potwierdzenia hipo-

tez wystarczy zaledwie kilka obser-

wacji) ni¿ w przypadku pomiarów do-

konywanych na skalach s³abych

(skala nominalna i porz¹dkowa).

nich, czêsto wykorzystywany jest test

t Studenta. W przypadku badañ bar-

dziej kompleksowych, obejmuj¹cych

jednoczeœnie wiele zmiennych, ma-

my do czynienia z porównywaniem

dwóch wektorów œrednich, co daje

mo¿liwoœæ wykorzystania np. testu

T2 Hotellinga bêd¹cego uogólnie-

niem tradycyjnego testu t Studenta

na rozk³ady wielowymiarowe.

W przypadku porównywania wekto-

rów œrednich dla wiêcej ni¿ dwóch

grup mo¿e byæ przydatna wielowy-

miarowa analiza wariancji. Je¿eli

zmienne s¹ rejestrowane na skali po-

rz¹dkowej, to dla porównania wielu

poziomów przeciêtnych mo¿na wyko-

rzystaæ test Kruskala-Wallisa, czyli

tzw. nieparametryczn¹ analizê wa-

riancji. Test ten mo¿e byæ wykorzy-

stany np. w przypadku gdy dla bada-

nych zmiennych nie jest spe³nione

za³o¿enie normalnoœci rozk³adu, co

jest wymagane przy stosowaniu ana-

lizy wariancji. Dziêki temu mo¿liwe

by³oby statystyczne porównanie nie-

których cech tradycyjnie ujmowanych

w sposób opisowy na skali porz¹dko-

wej. Da³oby siê stwierdziæ, czy wystê-

puj¹ ró¿nice w natê¿eniu np. dr¿enia

linii pisma b¹dŸ nacisku narzêdzia pi-

sz¹cego na pod³o¿e dla kilku porów-

nywanych grup. Je¿eli test potwierdzi

wystêpowanie istotnych ró¿nic po-

miêdzy grupami, wówczas mo¿na

przyst¹piæ do podzia³u zbiorowoœci

na grupy jednorodne. Wskazane me-

tody s¹ znacznie bardziej skompliko-

wane od strony rachunkowej i prak-

tycznie niemo¿liwe do przeprowa-

dzenia „rêcznie”. Nie stanowi to jed-

nak problemu ze wzglêdu na dostêp-

noœæ odpowiedniego oprogramowa-

nia komputerowego, np. SPSS, Stati-

stica, R itp. Do szczególnie cieka-

wych, z punktu widzenia badañ pi-

sma, wielowymiarowych metod staty-

stycznych, zaliczyæ nale¿y niew¹tpli-

wie analizê dyskryminacyjn¹. Pozwa-

la ona na skonstruowanie funkcji

umo¿liwiaj¹cej podzia³ zbiorowoœci

na dwie (w przypadku ogólnym na

wiêcej ni¿ dwie) grupy. Parametry

funkcji dyskryminacyjnej s¹ szacowa-

ne na podstawie tzw. zbioru ucz¹ce-

go, czyli takiego zbioru jednostek, dla

którego znana jest przynale¿noœæ

grupowa (o tym ni¿ej). Po wyznacze-

niu parametrów wskazanej funkcji

mo¿liwe jest, zazwyczaj z niewielkim

prawdopodobieñstwem pope³nienia

b³êdu, przyporz¹dkowanie nowego

obiektu (w przypadku badañ pisma

jakiegoœ indywidualnego zapisu lub

tekstu) odpowiednio szerszej grupie.

Nale¿y podkreœliæ, ¿e takie wniosko-

wanie wi¹¿e siê z o wiele mniejszym

ryzykiem pope³nienia b³êdu ni¿ w

wiêkszoœci tradycyjnych badañ prze-

prowadzonych w oparciu o próby ce-

lowe oraz w oparciu o oddzielne po-

równywanie ka¿dej cechy z szersze-

go katalogu. Przede wszystkim jed-

nak poszczególne zbiorowoœci (zbio-

ry ucz¹ce), np. schizofrenicy, nieschi-

zofrenicy, leworêczni, praworêczni,

wykszta³ceni, niewykszta³ceni, kobie-

ty, mê¿czyŸni (w przypadku badañ

dotycz¹cych cech p³ci) itp., musia³y-

by byæ rozpoznane w oparciu o re-

prezentacyjne próby losowe. Dopiero

takie badania mia³yby szerokie prze-

³o¿enie praktyczne. Za³ó¿my, ¿e w in-

dywidualnym przypadku zaistnia³o

podejrzenie, ¿e konkretne pismo zo-

sta³o wykonane przez osobê z okre-

œlon¹ przypad³oœci¹, np. nowotwo-

rem mózgu. Gdyby istnia³y badania

przeprowadzone w tej kategorii osób

ze wskazaniem zastosowanego kata-

logu cech i w oparciu o reprezenta-

cyjn¹ próbê losow¹ oraz gdyby z ba-

dañ tych wynika³o, ¿e istnieje zespó³

cech charakterystycznych dla pisma

osób z nowotworem mózgu, wów-

czas mo¿na by przeanalizowaæ jesz-

cze raz indywidualny sporny tekst,

stosuj¹c identyczny, jak we wspo-

mnianych badaniach, katalog cech.

Na podstawie wyznaczonej funkcji

dyskryminacyjnej lub wykorzystuj¹c

jedn¹ z metod klasyfikacji, jak np.

metodê Warda, mo¿na by okreœliæ,

z zazwyczaj bardzo ma³ym ryzykiem

pope³nienia b³êdu, czy wspomniane

cechy mierzalne nale¿¹ do katalogu

charakteryzuj¹cego pismo osób z no-

wotworem mózgu, czy te¿ nie.

Prezentowana pokrótce analiza

dyskryminacyjna ma równie¿ inne za-

lety, cenne z punktu widzenia badañ

pisma. Nale¿y do nich niew¹tpliwie

mo¿liwoœæ jednoczesnego klasyfiko-

wania dwóch lub wiêkszej liczby

Przydatnoœæ wybranych metod

wielowymiarowej analizy

statystycznej w badaniach pisma

Pod pojêciem „wielowymiarowa

analiza statystyczna” kryje siê wiele

czêsto zaawansowanych technik ob-

liczeniowych, które mog¹ byæ wyko-

rzystane w badaniach pisma i które

umo¿liwiaj¹ wszechstronn¹ opera-

cjonalizacjê „surowych” danych. Wy-

korzystanie wspomnianych technik

pozwala na wskazanie zale¿noœci

niemo¿liwych do zaobserwowania

z u¿yciem metod tradycyjnych. Mo¿-

na np. porównywaæ dwie (w razie po-

trzeby tak¿e wiêcej) zbiorowoœci,

przeprowadzaj¹c jednoczesn¹ anali-

zê najbardziej nawet rozbudowanych

katalogów cech bez koniecznoœci ze-

stawiania ka¿dej z nich oddzielnie.

W przypadku du¿ej liczby cech sko-

relowanych (zawieraj¹cych podobn¹

informacjê o badanych jednostkach)

mo¿na zastosowaæ analizê czynniko-

w¹ i, wyodrêbniaj¹c kilka czynników,

dokonaæ redukcji wymiaru cech oraz

rozpoznaæ strukturê zwi¹zków miê-

dzy zmiennymi. Dziêki temu bêdzie

mo¿liwe wyodrêbnienie spoœród wie-

lu zmiennych kilku ³atwych do inter-

pretacji czynników (mog¹ nimi byæ

stosunki wielkoœciowe znaków, k¹ty

nachylenia liter itp.). W analizach pi-

sma, dla porównania wartoœci œred-

PROBLEMY KRYMINALISTYKI 256/07

zmiennych. Prace teoretyczne pole-

gaj¹ czêsto na porównywaniu okre-

œlonych kategorii pism (np. psycho-

patów, niepsychopatów, kobiet, mê¿-

czyzn itp.) pod k¹tem jakiegoœ katalo-

gu cech. W praktyce mo¿e siê oka-

zaæ, ¿e porównywanie ka¿dej cechy

z katalogu oddzielnie nie wyka¿e

¿adnych istotnych statystycznie ró¿-

nic miêdzy analizowanymi grupami.

Dopiero klasyfikowanie dwóch,

trzech czy nawet wszystkich cech

³¹cznie mo¿e wykazaæ z jednej stro-

ny istotne ró¿nice, których nie da³oby

siê zaobserwowaæ w oparciu o meto-

dy tradycyjne (np. test t Studenta),

z drugiej zaœ strony metody dyskry-

minacyjne gwarantuj¹ znacznie

mniejsze ryzyko dokonania klasyfika-

cji b³êdnej. Poni¿sza rycina oraz po-

czynione ni¿ej uwagi s¹ przyk³adem

zastosowania omawianej metody.

Dane liczbowe zaczerpniêto z pracy

doktorskiej jednego ze wspó³auto-

rów 12 . W pracy tej próbowano m.in.

ustaliæ, czy istnieje zespó³ cech cha-

rakterystycznych dla sposobu fa³szo-

wania podpisów metod¹ œcis³ego na-

œladownictwa dokonywanego przez

ró¿ne kategorie osób. Badania pro-

wadzono m.in. w grupie kobiet o s³a-

bo wypracowanym nawyku graficz-

nym. Ka¿da z osób najpierw fa³szo-

wa³a okreœlon¹ liczbê razy podpis

wzorcowy o brzmieniu „Koœny Barba-

ra” (by³a to kategoria podpisów sfa³-

szowanych), nastêpnie ten sam pod-

pis kreœli³a tak¹ sam¹ liczbê razy pi-

smem w³asnym spontanicznie z pa-

miêci (kategoria podpisów wykona-

nych pismem w³asnym). Wskazane

podpisy analizowano pod k¹tem ró¿-

nych cech, m.in. brano pod uwagê

wysokoœæ i szerokoœæ poszczegól-

nych znaków. Przy wykorzystaniu te-

stu t równoœci œrednich dla prób za-

le¿nych porównywano oddzielnie

m.in. wysokoœæ liter „K” oraz „y” z na-

zwiska. Okaza³o siê, ¿e przy oddziel-

nym zestawianiu tych zmiennych,

miêdzy podpisami fa³szowanymi

i wykonanymi pismem w³asnym,

w badanej grupie kobiet nie ma istot-

nych statystycznie ró¿nic. Rycina

przedstawia wykres rozrzutu tych sa-

mych zmiennych oraz funkcjê dyskry-

minacyjn¹. Widaæ na nim wyraŸne

rozgraniczenie obu zbiorowoœci (pod-

pisów sfa³szowanych i wykonanych

pismem w³asnym).

W przypadku zmiennych nume-

rycznych (np. wysokoœæ, szerokoœæ

znaków) dla wyró¿nienia skupieñ jed-

norodnych mo¿na stosowaæ metody

klasyfikacji obiektów, np. grupowanie

z wykorzystaniem algorytmu k-œre-

dnich lub metodê Warda. Dziêki nim

da siê wyodrêbniæ w badanej zbioro-

woœci np. dwie grupy sk³adaj¹ce siê

z w miarê jednorodnych (podobnych)

jednostek i zarazem tak, aby wyod-

rêbnione grupy znacznie siê ró¿ni³y

od siebie. Istotn¹ zalet¹ takiego spo-

sobu postêpowania jest fakt, ¿e po-

dobieñstwo obiektów ustala siê nie

na podstawie jednej, lecz na podsta-

wie wiêkszej grupy cech. W odniesie-

niu do zmiennych jakoœciowych (np.

typ wi¹zañ miêdzyliterowych, si³a na-

cisku œrodka pisarskiego na pod³o¿e,

jakoœæ dr¿enia linii pisma) dobrym

rozwi¹zaniem umo¿liwiaj¹cym zakla-

syfikowanie obiektu do danej grupy

s¹ np. drzewa klasyfikacyjne. Daj¹

one mo¿liwoœæ klasyfikowania wszel-

kich obiektów na podstawie pomia-

rów dokonywanych na skalach nomi-

nalnej lub porz¹dkowej.

Kolejnym praktycznym zastoso-

waniem funkcji dyskryminacyjnej

w badaniach pisma mog³oby byæ wy-

korzystanie jej do okreœlania przyna-

le¿noœci grupowej indywidualnych

zapisów. Warunkiem, o czym wspo-

mniano wy¿ej, musia³oby byæ prawi-

d³owe, czyli przeprowadzone w opar-

ciu o próby losowe, rozpoznanie po-

szczególnych populacji (zbiorów

ucz¹cych). Poni¿ej, na przyk³adzie

danych liczbowych z doktoratu

A. Buczka, zaprezentowano mo¿li-

woœci funkcji dyskryminacyjnej w tym

zakresie. Eksperyment przeprowa-

dzono na grupie 240 podpisów, z któ-

rych po³owê (120) stanowi³y podpisy

sfa³szowane. Na drug¹ po³owê sk³a-

da³y siê podpisy o tym samym

brzmieniu („Koœny Barbara”) co pod-

pisy sfa³szowane, ale wykonane pi-

smem w³asnym. Analizê przeprowa-

dzono z wykorzystaniem grupowania

metod¹ Warda oraz funkcji dyskrymi-

nacyjnej. W obliczeniach uwzglêdnio-

Ryc. 1. Przyk³ad wykorzystania funkcji dyskryminacyjnej do klasyfikacji obiektów. Jednoczesne porów-

nanie podpisów ze wzglêdu na dwie cechy dla kobiet o s³abo wypracowanym nawyku graficznym. Po-

równywane kategorie: podpisy sfa³szowane i wykonane pismem w³asnym.

Przyk³adowe cechy: WN_K = wysokoœæ litery „K”, WN_y = wysokoœæ litery „y”.

Fig. 1. Example of using discriminating function for classification of objects. Simultaneous comparison

of signatures based on two characteristics for women of poorly developed graphic habit. Compared

categories: forged signatures and signatures made with own handwriting.

Examples of characteristics: WN_K = height of letter „K”, WN_y = height of letter „y”

PROBLEMY KRYMINALISTYKI 256/07

no jednoczeœnie dziesiêæ zmiennych

obejmuj¹cych wysokoœæ i szerokoœæ

poszczególnych liter w podpisach.

Oznaczono je jako:

dyskryminacyjnej w kategorii 240

podpisów doprowadzi³a do prawid³o-

wego zakwalifikowania 107 podpisów

sfa³szowanych oraz 106 podpisów

wykonanych pismem w³asnym. B³êd-

nie zakwalifikowano 13 podpisów

sfa³szowanych i 14 wykonanych pi-

smem w³asnym. Mo¿na wiêc stwier-

dziæ, ¿e w analizowanym przypadku

tzw. wspó³czynnik trafnoœci wynosi

88,8% 13 . Oceniaj¹c wynik, nale¿y

wskazaæ, ¿e jest on nieco przeszaco-

wany, poniewa¿ funkcjê dyskrymina-

cyjn¹ wyznaczono na podstawie tych

samych obserwacji.

wspó³czynników korelacji itp. Nie na-

le¿y siê jednak ograniczaæ wy³¹cznie

do wskazanych narzêdzi, które

w wielu przypadkach s¹ niewystar-

czaj¹ce, szczególnie w kontekœcie

znacznie szerszych mo¿liwoœci ofe-

rowanych przez metody wielowymia-

rowej analizy statystycznej, z których

kilka zaprezentowano w niniejszym

opracowaniu. Wskazane metody s¹

wprawdzie o wiele bardziej skompli-

kowane pod wzglêdem rachunko-

wym, nie jest to jednak problemem,

w sukurs przychodz¹ bowiem odpo-

wiednie programy komputerowe. Ro-

l¹ badacza jest jedynie wybór w³aœci-

wej metody, odpowiednie zinterpreto-

wanie wyników i wyci¹gniêcie wnio-

sków.

1 – wysokoœæ litery „K” w nazwisku,

2 – wysokoœæ litery „y” w nazwisku,

3 – wysokoœæ litery „B” w imieniu,

4 – wysokoœæ litery „b” w imieniu,

5 – œrednia wysokoœæ liter œródlinij-

nych,

6 – szerokoœæ litery „K” w nazwi-

sku,

7 – szerokoœæ litery „y” w nazwisku,

8 – szerokoœæ litery „B” w imieniu,

9 – szerokoœæ litery „b” w imieniu,

10 – œrednia szerokoœæ liter œródli-

nijnych.

Podsumowanie

Punktem wyjœcia niniejszych roz-

wa¿añ by³a analiza literatury przed-

miotu, w szczególnoœci wspania³ego

dorobku Wroc³awskich Sympozjów

Badañ Pisma. Mimo uznania dla ich

osi¹gniêæ, nale¿y zauwa¿aæ i w mia-

rê mo¿liwoœci eliminowaæ równie¿

niedoci¹gniêcia. Do tych ostatnich

zaliczyæ trzeba niew¹tpliwie fakt, ¿e

wiêkszoœæ analiz jest prowadzona

w oparciu o próby celowe. S¹ one

wartoœciowe, z drugiej jednak strony

niepotrzebnie ograniczaj¹ zakres

prac, uniemo¿liwiaj¹c ekstrapolacjê

wyników na szersze zbiorowoœci.

Z tego punktu widzenia, pomimo licz-

nych badañ, wiele zbiorowoœci w dal-

szym ci¹gu nie mo¿na uznaæ za w³a-

œciwie rozpoznane pod k¹tem pisma.

Lepszej weryfikowalnoœci, porówny-

walnoœci wyników, a tak¿e jakoœci

badañ prowadzonych przez poszcze-

gólnych autorów nie sprzyja te¿ czê-

sto brak przemyœlanych, jasnych kry-

teriów takiego, a nie innego doboru

iloœciowego próby. Nieuwzglêdnienie

kwestii, jak rodzaj badañ, typ analizo-

wanych zmiennych, przypuszczalna

si³a zale¿noœci miêdzy cechami w po-

pulacji, dobór odpowiedniej metody

statystycznej czy odpowiednia do

liczby zmiennych wielkoœæ próby, mo-

¿e skutecznie zniweczyæ wysi³ek ba-

dawczy. Na pewno cenne z poznaw-

czego punktu widzenia jest stosowa-

nie w pracach teoretycznych standar-

dowych metod statystycznych, np. te-

stów t Studenta dla równoœci œred-

nich, chi kwadrat niezale¿noœci,

W pierwszym etapie dokonano

klasyfikacji podpisów na dwie grupy,

przy czym ka¿da obserwacja to wek-

tor o d³ugoœci 10 (liczba badanych

zmiennych). W tym celu wykorzysta-

no metodê Warda. W rezultacie

otrzymano dwie ró¿ne grupy podpi-

sów. Analiza podzia³u ujawni³a, ¿e

204 z nich zakwalifikowano prawid³o-

wo, zatem trafnoœæ klasyfikacji wynio-

s³a 85%.

Wskazane rezultaty potwierdzi³y

mo¿liwoœæ uzyskania funkcji dyskry-

minacyjnej pozwalaj¹cej na diagno-

zowanie dowolnego podpisu z wybra-

nej grupy 240. Kolejnym etapem by³o

wyznaczenie za pomoc¹ komputero-

wego pakietu SPSS funkcji dyskrymi-

nacyjnej Fishera w nastêpuj¹cej po-

staci:

BIBLIOGRAFIA

1. Aczel A.: Statystyka w zarz¹dza-

niu, PWN, Warszawa 2000.

2. Buczek A.: Fa³szowanie podpisów

metod¹ œcis³ego naœladownictwa, Kato-

wice 2000 (niepublikowana praca doktor-

ska).

3. Problematyka dowodu z ekspertyzy

dokumentów, [red:] Kegel Z., Wroc³aw

2002, tom I i II.

4. Paw³owski Z.: Statystyka matema-

tyczna, PWN, Warszawa 1980.

PRZYPISY

1 Na fakt ten zwraca uwagê m.in. Z.

Paw³owski, Statystyka matema-

tyczna, Warszawa 1980, s. 13, pi-

sz¹c: „Próba statystyczna mo¿e

mieæ ró¿ny charakter i w ró¿ny spo-

sób mo¿e byæ pobierana. Niezale¿-

nie od konkretnego, szczegó³owego,

sposobu jej dobierania zasadniczym

postulatem jest, ¿e musi to byæ pró-

ba losowa, a wiêc przypadek, a nie

œwiadomy wybór i decyzja osoby

przeprowadzaj¹cej badania staty-

styczne, musi decydowaæ, które wy-

niki wejd¹ do próby”. Na nastêpnej

stronie ten sam Autor pisze: „Nale¿y

jednak jeszcze raz podkreœliæ, ¿e

w teorii statystyki matematycznej

rozpatruje siê jedynie próby losowe,

a wiêc próby statystyczne, które uzy-

skano w drodze uruchomienia pew-

D = 0,111

ν3 + 0,094ν6

– 0,239

ν7 +

+ 0,120ν8

– 0,354

ν10

– 2,279

W celu okreœlenia, do której

z dwóch wyró¿nionych kategorii nale-

¿y dany podpis (tzn. czy jest podpi-

sem sfa³szowanym, czy te¿ wykona-

nym pismem w³asnym), wystarczy³o

w miejsce zmiennych

10 podstawiæ odpowiednie warto-

œci liczbowe uzyskane w toku pomia-

rów. Dodatnie wartoœci funkcji dys-

kryminacyjnej wskazywa³y, ¿e dany

podpis nale¿a³ do grupy podpisów

sfa³szowanych, ujemne, ¿e do grupy

wykonanych pismem w³asnym. Kla-

syfikacja z wykorzystaniem funkcji

PROBLEMY KRYMINALISTYKI 256/07

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: