ep19z02d.pdf

(61 KB) Pobierz
ep19z02d
172
Elektrotechnika podstawowa
F, naładowane do
ró Ň nych warto Ļ ci napi ħ cia U 1 = 10 V, U 2 = 15 V, U 3 = 20 V, poł Ģ czono w sposób pokazany na ry-
sunku liniami przerywanymi, gdzie s Ģ oznaczone napi ħ cia i ładunki, jakie wyst ħ puj Ģ przed zespole-
niem elementów. Oblicz warto Ļ ci napi ħ cia na kondensatorach poł Ģ czonych we wskazany sposób
(szukane wielko Ļ ci s Ģ oznaczone na rysunku z liniami ci Ģ głymi).
m
+ Q 1 – Q 1
C 1
– Q 2 + Q 2
C 2
+ Q 3 – Q 3
C 3
U 1
U 2
U 3
+ Q ’ 1 – Q ’ 1
C 1
+ Q ’ 2 – Q ’ 2
C 2
+ Q ’ 3 – Q ’ 3
C 3
U ’ 1
U ’ 2
U ’ 3
Q
1
=
C
1
×
U
1
=
10
m
C,
Q
2
=
C
2
×
U
2
=
15
m
C,
Q
3
=
C
3
×
U
3
=
20
m
C.
A. Rozwi Ģ zanie metod Ģ superpozycji i układów zast ħ pczych
Ka Ň dy z ładunków zgromadzonych na kondensatorach traktuje si ħ jako oddzielne wymuszenie.
Wyznacza si ħ wi ħ c i dodaje napi ħ cia na kondensatorach, wywołane z osobna istnieniem ładunków
na ka Ň dym z kondensatorów.
(1)
+ Q 1 – Q 1
C 1
C 2
C 3
U 1
C 23
+ Q ’ 1(1) – Q ’ 1(1)
C 1
– Q ’ 2(1) + Q ’ 2(1)
C 2
– Q ’ 3(1) + Q ’ 3(1)
C 3
U ’ 1(1)
U ’ 2(1)
U ’ 3(1)
C
23
=
0
m
F (poł Ģ czenie szeregowe C 2 i C 3 ),
C
z
(
=
1
m
F (poł Ģ czenie równoległe C 1 i C 23 ; odpowiednie znaki ładunków),
U
'
= z
Q
1
=
20
V,
Q
'
=
C
×
U
'
=
20
m
C,
1
C
3
1
1
1
3
(
Q
'
=
Q
'
=
Q
-
Q
'
=
10
m
C albo
Q
'
=
Q
'
=
C
×
U
'
=
10
m
C,
2
(
3
(
1
1
3
2
(
3
(
23
1
3
U
'
-
= C
Q
'
2
(
=
-
10
V,
U
'
-
= C
Q
3
(
=
-
10
V.
2
(
3
3
(
3
2
3
Zad. 2-8. Trzy kondensatory o tej samej warto Ļ ci pojemno Ļ ci C 1 = C 2 = C 3 = 1
'
180565776.019.png 180565776.020.png 180565776.021.png 180565776.022.png 180565776.001.png 180565776.002.png 180565776.003.png
Zadania
173
(2)
C 1
C 2
C 3
– Q 2 + Q 2
U 2
+ Q ’ 1(2) – Q ’ 1(2)
C 1
– Q ’ 2(2) + Q ’ 2(2)
C 2
+ Q ’ 3(2) – Q ’ 3(2)
C 3
U ’ 1(2)
U ’ 2(2)
U ’ 3(2)
C
13
=
0
m
F (poł Ģ czenie szeregowe C 1 i C 3 ),
C
z
(
2
)
=
1
m
F (poł Ģ czenie równoległe C 2 i C 13 ; odpowiednie znaki ładunków),
U
'
-
= z
Q
2
=
-
10
V,
Q
'
=
C
×
U
'
=
10
m
C,
2
(
2
)
C
2
(
2
)
2
2
(
2
)
(
2
)
Q
'
1
2
)
=
Q
'
3
(
2
)
=
Q
2
-
Q
'
2
(
2
)
=
5
m
C albo
Q
1
2
)
=
Q
'
3
(
2
)
=
C
13
×
U
'
2
(
2
)
=
5
m
C,
U
'
= C
Q
'
1
2
)
=
5
V,
U
'
= C
Q
'
3
(
2
)
=
5
V.
1
2
)
3
(
2
)
1
3
(3)
C 1
C 2
C 3
+ Q 3 – Q 3
C 12
U 3
– Q ’ 1(3) + Q ’ 1(3)
C 1
– Q ’ 2(3) + Q ’ 2(3)
C 2
+ Q ’ 3(3) – Q ’ 3(3)
C 3
U ’ 1(3)
U ’ 2(3)
U ’ 3(3)
C
12
=
0
m
F (poł Ģ czenie szeregowe C 1 i C 2 ),
C
z
(
3
)
=
1
m
F (poł Ģ czenie równoległe C 3 i C 12 ; odpowiednie znaki ładunków),
U
'
= z
Q
3
=
40
V,
Q
'
=
C
×
U
'
=
40
m
C,
3
(
3
)
C
3
3
(
3
)
3
3
(
3
)
3
(
3
)
Q
'
=
Q
'
=
Q
-
Q
'
=
20
m
C albo
Q
'
=
Q
'
=
C
×
U
'
=
20
m
C,
1
3
)
2
(
3
)
3
3
(
3
)
3
1
3
)
2
(
3
)
12
3
(
3
)
3
U
'
-
= C
Q
'
1
3
)
=
-
20
V,
U
'
-
= C
Q
'
2
(
3
)
=
-
20
V.
1
3
)
3
2
(
3
)
3
1
2
Napi ħ cia wypadkowe:
U
'
1
=
U
'
1
+
U
'
1
2
)
+
U
'
1
3
)
=
5
V,
U
'
2
=
U
'
2
(
+
U
'
2
(
2
)
+
U
2
3
)
=
-
20
V,
U
'
3
=
U
'
3
(
+
U
'
3
(
2
)
+
U
'
3
(
3
)
=
15
V.
'
'
(
180565776.004.png 180565776.005.png 180565776.006.png 180565776.007.png 180565776.008.png 180565776.009.png 180565776.010.png
174
Elektrotechnika podstawowa
B. Rozwi Ģ zanie metod Ģ równa ı układu
+ Q 1 – Q 1
C 1
– Q 2 + Q 2
C 2
+ Q 3 – Q 3
C 3
(– Q 1 – Q 2 )
( Q 2 + Q 3 )
U 1
U 2
U 3
( Q 1 – Q 3 )
+ Q ’ 1 – Q ’ 1
C 1
+ Q ’ 2 – Q ’ 2
C 2
+ Q ’ 3 – Q ’ 3
C 3
(– Q 1 – Q 2 )
( Q 2 + Q 3 )
U ’ 1
U ’ 2
U ’ 3
( Q 1 – Q 3 )
Q
1
=
C
1
×
U
1
=
10
m
C,
Q
2
=
C
2
×
U
2
=
15
m
C,
Q
3
=
C
3
×
U
3
=
20
m
C.
Równanie napi ħ ciowe:
U
'
1
+
U
2
U
'
3
=
0
.
Równania stało Ļ ci ładunków:
-
Q
1 '
+
Q
2
=
-
Q
1
-
Q
2
;
-
Q
'
2 '
+
Q
3
=
Q
2
+
Q
3
;
Q
'
1 '
-
Q
3
=
Q
1
-
Q
3
(jedno równanie jest liniowo zale Ň ne od pozostałych).
Równania układu (pomini ħ to trzecie równanie stało Ļ ci ładunków jako zale Ň ne od pozostałych):
U
1
+
U
'
2
+
U
'
3
=
0
U
'
1
+
U
'
2
+
U
'
3
=
0
Q
1 '
-
Q
2
=
Q
1
+
Q
2
¼
C
1
×
U
'
1
-
C
2
×
U
'
2
=
Q
1
+
Q
2
-
Q
'
2 '
+
Q
3
=
Q
2
+
Q
3
-
C
2
×
U
'
2
+
C
3
×
U
'
3
=
Q
2
+
Q
3
Równanie układu w postaci liczbowej i jego rozwi Ģ zanie metod Ģ Cramera:
Ç
1
1
1
×
Ç
U
'
1
×
Ç
0
×
È
Ø
È
Ø
È
Ø
1
-
1
0
×
È
U
'
Ø
=
2
,
W
=
-
3
,
W
=
-
15
,
W
=
60
,
W
=
-
45
;
È
Ø
2
È
Ø
1
2
3
È
Ø
È
Ø
È
Ø
0
-
1
1
U
'
35
É
Ù
É
3
Ù
É
Ù
U
' 1 =
5
V,
U
' 2
=
-
20
V,
U
' 3 =
15
V.
F, naładowano do napi ħ cia
U = 12 V ze Ņ ródła, które zostało nast ħ pnie przył Ģ czone mi ħ dzy ujemnie naładowane okładziny w
sposób pokazany na rysunku. Oblicz warto Ļ ci napi ħ cia na kondensatorach w tym układzie.
a)
m
F i C 2 = 2
m
+ Q 1 – Q 1
C 1
+ Q ’ 1 – Q ’ 1
C 1
A. Rozwi Ģ zanie metod Ģ równa ı układu :
U
-
U
+
U
=
,
1
2
+ Q 2 – Q 2
C 2
U 1
U 2
U
Q
1 '
+
Q
2
=
Q
1
+
Q
2
oraz
Q
=
C
×
U
,
Q
=
C
×
U
,
1
1
2
2
U
+ Q ’ 2 – Q ’ 2
wi ħ c
C 2
-
U
+
U
=
U
,
1
2
C
1
×
U
1
+
C
2
×
U
2
=
(
C
1
+
C
2
)
×
U
.
Ç
-
1
1
×
×
Ç
U
1
×
=
Ç
12
×
,
W
=
-
,
W
=
-
12
,
W
=
-
48
;
U
=
4
V,
U
=
16
V.
É
Ù
É
Ù
É
Ù
1
2
U
36
1
2
1
2
2
+
'
'
'
'
Zad. 2-9. Dwa kondensatory o pojemno Ļ ciach: C 1 = 1
'
180565776.011.png 180565776.012.png 180565776.013.png 180565776.014.png 180565776.015.png
Zadania
175
B. Inny sposób rozwi Ģ zania – z zasady superpozycji :
1
m
F
1
m
F
1
m
F
12 V
8 V
4 V
+
12 V
=
12 V
12 V
4 V
16 V
2
m
F
2
m
F
2
m
F
(wst ħ pne naładowanie) (bez wst ħ pnego naładowania) (wynik ko ı cowy)
b)
+ Q 1 – Q 1
C 1
+ Q ’ 1 – Q ’ 1
C 1
A. Rozwi Ģ zanie metod Ģ równa ı układu:
U
U
-
U
=
,
1
2
+ Q 2 – Q 2
C 2
U 1
U 2
Q
'
1 '
+
Q
2
=
Q
1
+
Q
2
U
oraz
Q
=
C
×
U
,
Q
=
C
×
U
,
1
1
2
2
wi ħ c
U
+ Q ’ 2 – Q ’ 2
U
-
U
=
U
,
C 2
1
2
C
×
U
+
C
×
U
=
(
C
+
C
)
×
U
.
1
1
2
2
1
2
É
1
-
1
Ù
×
É
U
1
Ù
=
É
12
Ù
,
W
=
3
,
W
=
60
,
W
=
24
;
U
=
20
V,
U
=
8
V.
1
2
U
36
1
2
1
2
2
B. Inny sposób rozwi Ģ zania – z zasady superpozycji :
1
m
F
1
m
F
1
m
F
12 V
8 V
20 V
+
12 V
=
12 V
12 V
4 V
8 V
2
m
F
2
m
F
2
m
F
(wst ħ pne naładowanie) (bez wst ħ pnego naładowania) (wynik ko ı cowy)
Zad. 2-10. Po naładowaniu kondensatorów C 1 i C 2 w układzie szeregowym ze Ņ ródłem U , odł Ģ czo-
no C 1 i doł Ģ czono z powrotem przeciwnymi okładzinami. Oblicz warto Ļ ci napi ħ cia na kondensato-
rach przed t Ģ operacj Ģ i po niej. Dane:
C
1
=
1
m
F,
C
2
=
2
m
F,
U
=
9
V.
A. Rozwi Ģ zanie metod Ģ równa ı układu :
a) stan przed przeł Ģ czeniem C 1
C 1 C 2
C
=
C
1
×
C
2
=
2
mF,
Q
=
C
×
U
=
6
mC,
+ Q – Q + Q – Q
C
+
C
3
1
2
U ’ 1 U ’ 2
(0)
U
'
= C
Q
=
6
V,
U
'
= C
Q
=
3
V;
U
1
2
1
2
inaczej:
U
1 '
+
U
2
=
U
,
-
C
1
×
U
'
1
+
C
2
×
U
'
2
=
0
,
É
1
1
Ù
×
É
U
'
1
Ù
=
É
9
Ù
,
W
=
3
,
W
=
18
,
W
=
9
;
U
' 1 =
6
V,
U
' 2 =
3
V.
-
1
2
U
'
0
1
2
2
Ç
×
Ç
×
Ç
×
'
Ç
×
Ç
×
Ç
×
180565776.016.png 180565776.017.png 180565776.018.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin