Teraz rozpatrzmy inny przykład. W rakiecie poruszającej się z prędkością V, wzdłuż osi x' leży pręt o długości L'. Sprawdźmy jaką długość tego pręta zaobserwuje obserwator w układzie nieruchomym.
Pomiar długości pręta polega na zarejestrowaniu dwóch zjawisk zachodzących równocześnie na końcach pręta (np. zapalenie się żarówek). Ponieważ żarówki zapalają się na końcach pręta to Dx' = L'. Ponadto żarówki zapalają się w tym samym czasie (dla obserwatora w układzie spoczywającym ) to dodatkowo Dt = 0. Uwzględniając te warunki otrzymujemy na podstawie transformacji Lorentza
Dx jest długością pręta L w układzie nieruchomym więc
Okazuje się, że pręt ma mniejszą długość, jest krótszy
Względności teoria szczególna, STW, teoria fizyczna, której zręby przedstawił A. Einstein w pracy O elektrodynamice ciał w ruchu (1905). W kolejnych pracach Einstein opracował zgodne z nową teorią zasady mechaniki tworząc tym samym fizykę relatywistyczną. Elektrodynamika opisana równaniami Maxwella zgodna była z teorią względności. Podstawowe założenie STW to stałość prędkości światła w każdym układzie odniesienia (Michelsona-Morleya doświadczenie) - wynika z tego prawo transformacji współrzędnych przestrzennych i czasu przy przejściu od jednego układu odniesienia do drugiego opisane przez transformację Lorentza, oraz postulat prawdziwości zasady względności głoszącej, że prawa fizyki mają taką samą postać w każdym inercyjnym układzie odniesienia.
Lorentza transformacja, Lorentza przekształcenie, przekształcenie matematyczne opisujące transformacje wielkości fizycznych w czasoprzestrzeni czterowymiarowej przy przechodzeniu od jednego inercjalnego układu odniesienia, określonego przez współrzędne przestrzenne x, y, z i współrzędną czasową t, do drugiego, określonego przez współrzędne x', y', z' oraz t'. Transformacja współrzędnych, która uwzględnia niezależność prędkości światła od układu odniesienia ma postać
gdzie b = V/c. Te równania noszą nazwę transformacji Lorentza.
Najpierw rozpatrzmy różnicę prędkości vr w punktach A i A' pokazaną na powyższym rysunku po prawej stronie. Dla małego kąta Dq (tzn. małego Dt) możemy napisać Dvr = vr Dq
Jeżeli obustronnie podzielimy równanie przez Dt to w granicy Dt à 0 otrzymamy
Zmienia się również prędkość styczna bo człowiek porusza się wzdłuż promienia. W punkcie A prędkość styczna vs = wr, a w punkcie A' vs' = w(r+Dr). Zmiana prędkości stycznej wynosi więc Dvs = w(r+Dr) - wr = wDr
Przyspieszenia a1 i a2 mają ten sam kierunek (równoległy do vs) więc przyspieszenie całkowite wynosi a = a1 + a2 = 2wvr Przyspieszenie to jest nazywane przyspieszeniem Coriolisa. Pochodzi ono stąd, że nawet przy stałej prędkości kątowej w rośnie prędkość liniowa człowieka bo rośnie r
Ogólnie, na ciało o masie m poruszające się ruchem postępowym z prędkością v w obracającym się układzie odniesienia działa siła bezwładności zwana siłą Coriolisa Fc Fc = 2mv´w
Siła Coriolisa spowodowana dziennym ruchem obrotowym działa na poruszające się poziomo na Ziemi ciała, osiągając największe wartości na biegunach (przy ruchu poziomym wektory w i v są prostopadłe, niezależnie od kierunku v), a jej składowa pozioma zanika na równiku.
Precesja, jeden z ruchów składowych ciała sztywnego, określony poprzez pochodną czasową kąta Eulera y, wywołany przez działanie na obracające się ciało zewnętrznego momentu siły, posiadającego składową prostopadłą do momentu pędu obracającego się ciała - zmianie ulega wtedy kierunek wypadkowego momentu pędu ciała, którego koniec zaczyna zataczać okrąg z częstością kołową odwrotnie proporcjonalną do prędkości kątowej ruchu obrotowego i momentu bezwładności ciała oraz proporcjonalną do momentu siły zaburzającej.
Moment bezwładności, miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym. Charakteryzuje rozkład masy w ciele. Moment bezwładności ciała względem osi z nazywane jest wyrażenie:
gdzie mi - masy elementów ciała odległe każda o ri od osi z
Ruch obrotowy Wszystkie punkty bryły sztywnej poruszają się po okręgach, których środki leżą na jednej prostej, prosta ta nazywa się chwilową osią obrotu, gdy oś ma stałe położenie w czasie to wówczas mówimy o stałej osi obrotu.
Gazy, jeden z trzech podstawowych stanów skupienia materii (oprócz cieczy i ciał stałych), w którym cząsteczki (lub atomy) słabo oddziałują między sobą poruszając się swobodnie w całej objętości oraz nieustannie się zderzając. Gazy nie posiadają określonego kształtu i objętości, wypełniają całą dostępną przestrzeń, mają zdolność do homogenicznego mieszania się, są ściśliwe, mogą dyfundować (dyfuzja gazów). Substancja w tym stanie wykazuje zwykle właściwości izotropowe (izotropia). Zachowanie gazu opisuje teoria kinetyczno-cząsteczkowa oparta na modelu gazu doskonałego, w myśl której energia kinetyczna jednego mola gazu wynosi E=3/2RT, energia kinetyczna jednej cząsteczki e=3/2kT,
Ciała stałe, substancje, w których cząsteczki (atomy lub jony) - dzięki siłom wzajemnego przyciągania i niewielkiej energii kinetycznej - mogą wykonywać tylko drgania wokół stałych położeń i dzięki temu tworzą stosunkowo sztywny układ (trudno zmieniają kształt i objętość). Ciała stałe dzieli się na bezpostaciowe (amorficzne, przechłodzone ciecze) - ich cząsteczki rozmieszczone są bezładnie - i krystaliczne, o uporządkowanej strukturze przestrzennej (polikryształy i monokryształy). Ciecze, ciała wykazujące własności (np. współczynnik lepkości dynamicznej, współczynnik dyfuzji, ciepło właściwe) pośrednie między gazami i ciałami stałymi. Ciecze przyjmują kształt zbiornika, w którym się znajdują, lecz nie wypełniają całej jego objętości (co odróżnia je od gazów), jednocześnie cząsteczki cieczy wykonują bezładne ruchy, dzięki czemu nie tworzą sztywnej sieci (charakterystycznej dla ciał stałych). Ściślej upakowana sieć, w której cząsteczki mogą wykonywać tylko niektóre ruchy, powstaje podczas ochładzania cieczy. W temperaturze krzepnięcia ciecze są w równowadze z ciałami stałymi. Natomiast dyfuzyjne przejście cząsteczek cieczy do fazy gazowej nosi nazwę parowania.
Skalar, wielkość fizyczna (lub geometryczna) opisywana jedną liczbą (np. energia). Liczba ta nie zależy od wyboru układu współrzędnych dla wektorów. Wektor, wielkość, do której określenia potrzebne są trzy liczby (w trójwymiarowej przestrzeni) w wybranym układzie współrzędnych. Te 3 liczby jednoznacznie wyznaczają kierunek, zwrot oraz długość wektora. Pseudowektor – wielkość przedstawiana jako odcinek zorientowany, którego zwrot jest określony umową (np. przez prawoskrętność wektorów). Tensor, obiekt geometryczny, uogólnienie skalara i wektora. Podstawowym czynnikiem klasyfikującym tensory jest reguła transformacyjna przy zmianie układu odniesienia oraz jego rząd, czyli liczba wskaźników niezbędnych do jego scharakteryzowania. Inercjalny układ odniesienia, układ odniesienia należący do wyróżnionej klasy układów, w których spełniona jest I zasada dynamiki Newtona. Istnienie inerc. ukł. odniesienia jest postulatem mechaniki klasycznej. Wszystkie prawa fizyki mają taką samą postać w każdym inercyjnym układzie odniesienia (Galileusza przekształcenie, Lorentza transformacja). Ogólna teoria względności podważa szczególną rolę inercjalnego układu odniesienia. Nieinercjalny układ odniesienia, fizyczny układ odniesienia, w którym nie jest spełniona I zasada dynamiki Newtona: np. układ związany z obracającym się ciałem (w szczególności układ związany z Ziemią) lub ciałem poddanym przyspieszeniom liniowym. Przeciwieństwo układu odniesienia inercjalnego. W nieinercjalnym układzie odniesienia obserwuje się np. siłę Coriolisa, siłę odśrodkową, inne siły bezwładności.
Newtona zasady dynamiki, trzy zasady sformułowane 1687 przez I. Newtona, stanowiące podstawę jego mechaniki. W ujęciu współczesnym brzmią one: 1) (I zasada dynamiki Newtona) jeżeli siły działające na punkt materialny równoważą się, to w inercjalnym układzie odniesienia ciało porusza się ruchem jednostajnym lub spoczywa. 2) (II zasada dynamiki Newtona) zmiana pędu punktu materialnego jest proporcjonalna do działającej wypadkowej siły F. 3) (III zasada dynamiki Newtona) jeśli ciało A działa na ciało B siłą F, to B działa na A siłą o tej samej wartości i kierunku, lecz o przeciwnym zwrocie. Dla ciał o stałej masie II zasada dynamiki Newtona ujmowana jest w postaci równania: ma=F, gdzie m - masa ciała, a - wypadkowe przyspieszenie, F - wypadkowa działająca siła. W ogólności II zasada dynamiki Newtona opisana jest równaniem (pozostającym prawdziwy nawet w ramach teorii względności): dp/dt=F gdzie: p - pęd ciała. Energii zachowania zasada, jedna z podstawowych zasad fizyki mówiąca, że w każdym izolowanym układzie fizycznym całkowita suma energii jest stała (nie zmienia się w czasie). Pędu zasada zachowania, jedna z podstawowych zasad fizycznych. Zgodnie z nią całkowity wektorowy pęd układu izolowanego jest zachowany przez każdy rodzaj oddziaływań fizycznych. Zasada zachowania pędu wynika z niezmienniczości praw fizyki względem symetrii translacyjnej. Zas. Zach momentu pędu – moment pędu układu (względem dowolnego punktu nieruchomego), na który nie działa wypadkowy moment sił zewnętrznych, jest stały w czasie, tzn. zachowuje stałą wartość, kierunek i zwrot. Ładunku zachowania zasada, fundamentalna, zawsze spełniona zasada fizyczna głosząca, że różnica liczby ładunków elektrycznych dodatnich i ujemnych danego układu jest stała, bez względu na rodzaj oddziaływań zachodzących w układzie.
Oddziaływanie grawitacyjne, jedno z fundamentalnych oddziaływań fizycznych. Zachodzi pomiędzy ciałami posiadającymi masę (masa grawitacyjna).Klasyczna teoria grawitacji została opracowana przez I. Newtona w 1687. Teoria Newtona poprawnie opisuje słabe pola grawitacyjne. Ściślej zjawiska grawitacyjne opisuje einsteinowska ogólna teoria względności (OTW, 1916).
Silne oddziaływanie, jedno z czterech fundamentalnych oddziaływań fizycznych. Odpowiada za łączenie się kwarków w hadrony oraz nukleonów w jądra atomowe. Ma ograniczony zasięg. Ładunek silnego oddziaływania nazywany jest kolorem (kolor kwarku).Kwantem pola silnego oddziaływania jest gluon (w opisie kwantowym silne oddziaływanie polega na wymianie pomiędzy cząstkami wirtualnych gluonów). Gluony działają na siebie wzajemnie, co prowadzi do tzw. uwięzienia koloru i w konsekwencji niemożności obserwacji swobodnego kwarku (struna kwarkowo-gluonowa).
Słabe oddziaływanie, jedno z czterech fundamentalnych oddziaływań fizycznych, występujące pomiędzy wszystkimi podstawowymi fermionami (leptony, kwarki). Ma ograniczony zasięg. Kwantami pola słabego oddziaływania są bozony pośredniczące W± i Z.
Oddziaływanie elektromagnetyczne – oddziaływania pomiędzy wszystkimi cząstkami obdarzonymi ładunkami elektrycznymi. Są 1035 razy silniejsze od oddziaływań grawitacyjnych. Mogą być przyciągające jaki i odpychające
marekwolek