statyka.pdf

(392 KB) Pobierz

Microsoft Word - 02 Statyka.doc

S T A T Y K A

ZASADY (AKSJOMATY) STATYKI

Zasada 1

Dwie siły przyłożone do ciała sztywnego równoważą się

tylko wtedy, gdy działają wzdłuż jednej prostej, są

przeciwnie skierowane i mają te same wartości liczbowe.

Zasada 2

Działanie układu sił przyłożonych do ciała sztywnego nie

ulegnie zmianie, gdy do tego układu zostanie dodany lub

odjęty dowolny układ równoważących się sił (tzw. układ

zerowy).

Interpretacja pierwszej

zasady statyki

Interpretacja drugiej

zasady statyki

Do ciała sztywnego zawsze można przyłożyć dwie równe

co do wartości liczbowej i przeciwnie skierowane siły, działające

wzdłuż tego samego kierunku. Zerowe układy sił

wykorzystywane są do identyfikacji sił działających na elementy

konstrukcyjne.

Z zasady 2 wypływa ważny praktyczny wniosek, że każdą

siłę działającą na ciało sztywne można dowolnie przesuwać

wzdłuż kierunku jej działania . Wektor, który może być

dowolnie przesuwany wzdłuż kierunku działania, nazywa się

wektorem przesuwnym . Siła działająca na ciało sztywne jest

wektorem swobodnym.

02 Statyka

10

75583057.051.png

75583057.057.png

75583057.058.png

75583057.059.png

75583057.001.png

75583057.002.png

75583057.003.png

75583057.004.png

75583057.005.png

75583057.006.png

75583057.007.png

75583057.008.png

75583057.009.png

75583057.010.png

75583057.011.png

75583057.012.png

75583057.013.png

75583057.014.png

75583057.015.png

75583057.016.png

75583057.017.png

75583057.018.png

75583057.019.png

75583057.020.png

75583057.021.png

75583057.022.png

75583057.023.png

75583057.024.png

75583057.025.png

75583057.026.png

75583057.027.png

75583057.028.png

75583057.029.png

75583057.030.png

75583057.031.png

75583057.032.png

75583057.033.png

75583057.034.png

75583057.035.png

Zasada 3 (zasada równoległoboku)

, przyłożone do jednego punktu,

można zastąpić siłą wypadkową R

P

i

P

1



przyłożoną do tego

punktu i przedstawioną jako wektor będący przekątną

równoległoboku ABCD zbudowanego na wektorach sił w

sposób pokazany na rysunku.

Moduł wypadkowej R można

obliczyć z zależności:

R





R



P

2

1



P

2

2



2

P

2

1

P

2

2

cos



,

Zasada równoległoboku

gdzie  – kąt między siłami P 1 i P 2 .

Po zastosowaniu do trójkątów ABD i

ACD twierdzenia sinusów otrzymuje

się:

sin





P

2

sin



,

sin





P

sin



.

R

R

Wyznaczanie wypadkowej R, gdy są znane P 1 i P 2 oraz kąt  ,

jest nazywane zadaniem prostym . Zasada równoległoboku

pozwala również rozwiązać zadanie odwrotne : rozłożyć daną

siłę P na dwie składowe o znanych kierunkach działania,

przecinających się w punkcie przyłożenia siły P i leżących z nią

w jednej płaszczyźnie. Dla znanych P,  i  korzysta się

wówczas ze wzorów:

P



P

sin



,

P



P

sin

  .



 

1

sin







2

sin







Zasada 4 (działania i przeciwdziałania)

Każdemu działaniu towarzyszy równe co do wartości i

przeciwnie skierowane wzdłuż tej samej prostej

przeciwdziałanie.

02 Statyka

11





Dowolne dwie siły 2

1

75583057.036.png

75583057.037.png

75583057.038.png

75583057.039.png

75583057.040.png

75583057.041.png

75583057.042.png

75583057.043.png

Zasada 4 odpowiada trzeciemu prawu Newtona,

sformułowanemu nie dla punktu materialnego, ale dla

dowolnego ciała materialnego.

Zasada 5 (zasada zesztywnienia)

Równowaga sił działających na ciało odkształcalne nie

zostanie naruszona przez zesztywnienie tego ciała.

Na podstawie tej zasady przyjmuje się, że układ sił

działających na ciało odkształcalne będące w równowadze

spełnia te same warunki równowagi, które dotyczą działania

układu sił na ciało sztywne. Zasada zesztywnienia ma więc

ogromne znaczenie praktyczne w wytrzymałości materiałów,

traktowanej jako mechanika ciała odkształcalnego.

Zasada 6 (zasada oswobodzenia od więzów)

Każde ciało nieswobodne można myślowo oswobodzić od

więzów, zastępując przy tym ich działanie odpowiednimi

reakcjami. Dalej ciało to można rozpatrywać jako ciało

swobodne, podlegające działaniu sił czynnych (obciążeń)

oraz sił biernych (reakcji).

02 Statyka

12

75583057.044.png

75583057.045.png

UKŁADY SIŁ W STATYCE

Płaskie układy sił

Przestrzenne układy sił

Zbieżne układy sił

Równoległe układy sił

Dowolne układy sił

Y

X

Płaski układ sił zbieżnych

Y

Płaski układ sił równoległych

X

Y

X

Płaski

układ sił dowolnie

skierowanych (dowolnych)

Y

X

Przestrzenny

układ sił zbieżnych

Z

Y

X

Przestrzenny

układ sił równoległych

Z

Y

X

Przestrzenny

układ sił dowolnie

skierowanych (dowolnych)

Z

02 Statyka

13

75583057.046.png

PŁASKIE ZBIEŻNE UKŁADY SIŁ

W płaskim układzie sił zbieżnych kierunki działania sił

przyłożonych do ciała sztywnego

leżą w jednej płaszczyźnie

i przecinają się w jednym punkcie.

Wypadkową układu sił zbieżnych nazywa się jedną siłę (wektor)

zastępującą działanie danego układu sił.

, przyłożonych

do punktu O ciał a s ztywnego można zastąpić

siłą wypadkową R równą sumie wektorowej

(geometrycznej) tych sił i przyłożoną również do punktu O.

P

1

P

2

,

....,

P

n





n

R



P

1



P



...



P

2



P

i

.

i



1

P

P

P

O

P 2

O

P 2

P

P

P

Płaski układ sił zbieżnych

Układ sił działających na ciało sztywne

P

P

12

P

P 2

O

P 2

P

123

O

P

P

P

R =

P

1234

R

P

Wypadkowa wyznaczona za pomocą

metody równoległoboku

Wypadkowa wyznaczona

za pomocą wieloboku sił

02 Statyka

14

Dowolny płaski układ n sił

i

2

75583057.047.png

75583057.048.png

75583057.049.png

75583057.050.png

75583057.052.png

75583057.053.png

75583057.054.png

75583057.055.png

75583057.056.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

mechanika materiałow zadania.pdf (401 KB)
SKMBT_C28010111807520.pdf (452 KB)
statyka.pdf (392 KB)
zbior_zadan_z_mechaniki_-_metodyka_rozwiazan-Giergiel,Gluch,Lopata.pdf (3515 KB)
odp do gr a 3.JPG (2881 KB)

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin