FUNKCJA KWADRATOWA ZADANIA OTWARTE.docx

FUNKCJA KWADRATOWA ZADANIA OTWARTE

Zadanie 1.         Funkcja f określona jest wzorem f(x)= -x2 + 4x – 3

a.       Znajdź miejsca zerowe

b.      Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli

c.       Znajdź punkt przecięcia wykresu funkcji f z osią OY

d.      Naszkicuj wykres.

Zadanie 2.            Wzór funkcji f zapisz w postaci kanonicznej oraz podaj jej zbiór wartości, gdy:

a.       f(x)=x2 + 5x + 4

b.      f(x)= -x2 + x

c.       f(x)= x2 – 6x + 9

d.      f(x)=-x2 + 3x – 2

e.       f(x)= -x2 + x -1

Zadanie 3.            Dana jest funkcja kwadratowa określona wzorem: .

a.         Zapisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej.

b.        Wykorzystując wzory na miejsca zerowe funkcji kwadratowej sporządź wykres danej funkcji.

c.         Określ przedziały monotoniczność funkcji f.

d.        Oblicz współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji f oraz funkcji g opisanej wzorem .

e.        

Dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości większe od –3?

Zadanie 4.            Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f. Odczyta z wykresu odpowiednie dane i podaj:

a.       Miejsce zerowe funkcji,

b.      Rozwiązanie nierówności f(x)£0

c.       Współrzędne wierzchołka W paraboli

d.     

Wzór funkcji

Zadanie 5.            Na rysunku obok przedstawiony jest wykres funkcji
kwadratowej f.

a.         Odczytaj z rysunku odpowiednie dane i napisz wzór funkcji f w postaci iloczynowe,

b.        Wzór funkcji f napisz w postaci kanonicznej.

Zadanie 6.           

Na rysunku obok przedstawiony jest fragment wykresu funkcji kwadratowej f.

a.       Podaj miejsca zerowe funkcji,

b.      Napisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej,

c.       Napisz równanie prostej która jest osą symetrii wykresu
funkcji f

Zadanie 7.            Funkcja określona jest wzorem f(x) = 2x2 – 7x + m. Oblicz dla jakiej wartości m:

a.       funkcja f ma dwa miejsca zerowe,

b.      Jednym z miejsc zerowych funkcji jest liczba. Oblicz drugie miejsce zerowe.

Zadanie 8.            Przedstaw trójmian kwadratowy w postaci iloczynowej.

a.      

b.     

c.      

d.     

Zadanie 9.           

Na poniższym rysunku przedstawione są wykresy funkcji kwadratowych f i g. Wiedząc że wykres funkcji g jest obrazem wykresu funkcji f w pewnym przekształceniu określ funkcję g w zależności od funkcji f oraz funkcję f w zależności od funkcji g.

Zadanie 10.       Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji f w przedziale A, gdy:

a.       f(x)=2x2 – 4x + 3 i A=<0,5 ; 2>

b.      f(x)= -x2 + 3x – 1  i A=<-1,1>

c.       f(x) = x2 + 2   i A=<-2, 3>

Zadanie 11.       Dany jest trójmian kwadratowy Oblicz współczynniki tego trójmianu, jeśli:

a.       do jego wykresu należą punkty (-1,0), (2,3) i (1,4);

b.      trójmian ten dla ma minimum równe -2 dla argumentu

c.       liczby 1 i -3 są jego miejscami zerowymi, a liczba -4 wartością ekstremum.