1 Układy kombinacyjne.pdf
(
193 KB
)
Pobierz
Microsoft Word - PULc_1.doc
1
Układy kombinacyjne
1.1
Kod binarny, zapis liczb w różnych kodach
Zapis liczby w kodzie o podstawie
k
:
Liczba
k
= a
n
* k
n
+ ... + a
5
* k
5
+ a
4
* k
4
+ a
3
* k
3
+ a
2
* k
2
+ a
1
* k
1
+ a
0
* k
0
a
i
– cyfry z zakresu 0
k
-1;
Dla podstawy
k
= 10:
Liczba
10
= a
n
*
10
n
+ ... + a
5
*
10
5
+ a
4
*
10
4
+ a
3
*
10
3
+ a
2
*
10
2
+ a
1
*
10
1
+ a
0
*
10
0
czyli zapis :
2 * 10
2
+ 4 * 10
1
+ 8 * 10
0
= 2 * 100 + 4 * 10 + 8 *1 = 248
10
Dla podstawy
k
= 2:
Liczba
2
= a
n
*
2
n
+ ... + a
5
*
2
5
+ a
4
*
2
4
+ a
3
*
2
3
+ a
2
*
2
2
+ a
1
*
2
1
+ a
0
*
2
0
czyli zapis :
100110
2
= 1
*
2
5
+
0
*
2
4
+
0
*
2
3
+
1
*
2
2
+
1
*
2
1
+
0
*
2
0
=
1
*
32
+
0
*
16
+
0
*
8
+
1
*
4
+
1
*
2
+
0
*
1 =
32 + 4 + 2
= 38
10
Konwersja liczby w kodzie dziesiętnym na liczbę w kodzie o podstawie
k
:
Np. dla
k
= 2 liczba 38
10
= 100110
2
38 : 2 = 19 + 0
r
2
0
19 : 2 = 9 +
1
r
2
1
9 : 2 = 4 + 1
r
2
2
4 : 2 = 2 + 0
r
2
3
2 : 2 = 1 + 0
r
2
4
1 : 2 = 0 + 1
r
2
5
Liczba binarna: 1 0 0 1 1 0
Np. dla
k
= 8 liczba 139
10
= 213
8
139 : 8 = 17 + 3
r
8
0
17 : 8 = 2 +
1
r
8
1
2 : 8 = 0 + 2
r
8
2
Liczba oktalna: 2 1 3
Przykłady: 36 = 100100
2
= 44
8
= 24
16
15 = 1101
2
= 17
8
= D
16
÷
Kod U2:
Liczba
U2
=
– a
n
* 2
n
+ ... + a
5
* 2
5
+ a
4
*2
4
+ a
3
* 2
3
+ a
2
* 2
2
+ a
1
* 2
1
+ a
0
* 2
0
Np.:
100110
U2
= -1
*
2
5
+
0
*
2
4
+
0
*
2
3
+
1
*
2
2
+
1
*
2
1
+
0
*
2
0
=
-1
*
32
+
0
*
16
+
0
*
8
+
1
*
4
+
1
*
2
+
0
*
1 =
-32 + 4 + 2
= -26
10
Sposób zapisu liczby w kodzie U2
Przykład: Zapisać liczbę –24 w kodzie U2.
Zapisujemy wartość bezwzględną 24 w naturalnym kodzie binarnym
11000
2
Negujemy tak otrzymany wektor bitowy
00111
Do otrzymanego wektora dodajemy binarnie 1
00111
+ 00001
-------
01000
Dopisujemy najbardziej znaczący bit o wartości 1
101000
Tak otrzymany wektor bitowy reprezentuje liczbę –24 w kodzie U2
Zapis liczby z bitem znaku:
W takim zapisie przyjmuje się, że najbardziej znaczący bit reprezentuje znak liczby ( 0 – „+”,
1 – „–”)
Np.: 101101 oznacza
– 13
(pierwszy bit o wartości 1 oznacza liczbę ujemną, pozostałe bity w kodzie naturalnym binarny
reprezentują wartość 13)
Dodawanie liczb ze znakiem w kodzie U2
1011
U2
-5
+1110
U2
-2
----------
----
=1001
U2
-7
1.2
Algebra Boole’a
>,
gdzie:
K
– zbiór elementów,
o
oraz
i
wyróżnione elementy zbioru
K
(
o
niezmiennik +
i
niezmiennik
<
K
,
o
,
i
, +,
•
•
), + i
•
operacja na zbiorze
K
.
O
1
a + b
∈
K
O
2
a
•
b
∈
K
A
1
a + b = b + a
A
2
a
•
b = b
•
a
B
1
a
•
(b + c) = a
•
b + a
•
c
B
2
a + b
•
c = (a + b)
•
(a + c)
C
1
a +
o
= a
C
2
a
•
i
= a
D
1
dla
ka
żdego
a
K
istnieje
a
, że
a +
a
=
i
D
2
dla
k
ażdego
a
K
istnieje
a
, że
a
•
a =
o
Algebra Boole’a dwuelementowa:
<{0, 1}, 0, 1, +,
>,
Definicja działań:
a
b
a+b
a
•
b
a
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1.2.1
Własności i metoda zero-jedynkowa
Algebra Boole’a posiada wiele własności np.:
a
+
a b = a + b
a ( a +b) = ab
a + ab = a
a (a + b) = a
Prawdziwość wyrażenia można sprawdzić metodą zero-jedynkową dla algebry
dwuelementowej.
Sprawdzenie, czy wyrażenie a
+
a b = a + b jest prawdziwe w algebrze Boole’a
dwuelementowej
a
b
a
a b
a
+
a
b
a + b
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
•
Sprawdzono, że dla wszystkich kombinacji na zmiennych dla lewej i dla prawej strony
wyrażenia otrzymujemy takie same wartości.
Równoważność
Algebra Boole’a
0
1
+
-
funkcja jako odwzorowanie
wyrażenie boolowskie
Układy logiczne
0V
+5V
bramka iloczynowa
bramka sumacyjna
inwertor
układ logiczny (
black-box
)
sieć bramek
bramka iloczynowa
bramka sumacyjna
inwertor, negacja
1.3
Układ cyfrowy kombinacyjny
Układ cyfrowy kombinacyjny można traktować jako czarną skrzynkę o określonej
liczbie wejść i określonej liczbie wyjść. Układ ten na określone sygnały wejściowe
odpowiada zadaną wartością sygnałów wyjściowych.
x
1
x
2
x
3
Układ cyfrowy
(kombinacyjny)
y
1
y
2
y
3
x
m
y
n
Układ cyfrowy kombinacyjny można opisać funkcją boolowską:
F: {0,1}
m
{0, 1, -}, w zasadzie poprawnie matematycznie to:
F: D
m
{0, 1},
Gdzie: D
m
⊆
{0, 1}
m
Sposób opisu funkcji boolowskiej:
•
tablica prawdy
x
1
x
2
x
3
x
4
y
1
y
2
0 000000
1 000110
2 001000
3 00110-
4 01000-
5 01010-
6 011010
7 011110
8 10000-
9 100100
0101000
110110-
211000-
3110101
4111011
5111111
zbiory F
0
, F
1
, F
*
dla y
1
: F
0
= {0, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 12, 13},
F
1
= {1, 6, 7, 14, 15},
F
*
= {
∅
}
dla y
2
: F
0
= {0, 1, 2, 6, 7, 9, 10},
F
1
= {13, 14, 15},
F
*
= {3, 4, 5, 8, 11, 12}
inny zapis:
dla y
1
y
1
=
Σ
(1, 6, 7, 14, 15)
lub
y
1
=
∏
(0, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 12, 13)
dla y
2
y
2
=
Σ
(13, 14, 15, (3, 4, 5, 8, 11, 12))
lub
y
2
=
∏
(0, 1, 2, 6, 7, 9, 10, (3, 4, 5, 8, 11, 12))
•
tablica Karnaugh’a
x
1
x
2
\x
3
x
4
00 01 11 10
00 0 1 3 2
1 4576
11
12 13 15 14
10
8
9 11 10
•
Plik z chomika:
hantajo
Inne pliki z tego folderu:
WPR - śiąga.doc
(33 KB)
WPR - Ściąga 2.doc
(59 KB)
ascii hex.doc
(51 KB)
5 ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z SYSTEMÓW MIKROPROCESOWYCH.pdf
(174 KB)
4 podstawy algebry logiki.pdf
(311 KB)
Inne foldery tego chomika:
1.Kurs PHP i MySQL . cz. 1 i 2
3000 Javascript
Delphi
e-booki
Informatyka i Programowanie
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin