Interpolacja i aproksymacja.pdf

(392 KB) Pobierz
Microsoft Word - Met_Num_1_Iterpolacja_Aproksymacja.doc
METODY NUMERYCZNE
Wykład 1
INTERPOLACJA I APROKSYMACJA
Wykład opracowano na podstawie podręcznika:
Steven C. Chapra, Raymond P. Canale “ Numerical methods for engineers ”
McGraw-Hill Book Company 1998.
34298568.017.png
8
8
b)
y
a)
y
6
6
4
4
a) przykładowe
wyniki pomiarów
2
2
b) interpolacja
liniowa
0
x
0
x
0
2
4
6
8
0
2
4
6
8
c) interpolacja
krzywoliniowa
8
8
y
y
c)
d)
6
6
4
4
d) aproksymacja
liniowa
2
2
0
x
0
x
0
2
4
6
8
0
2
4
6
8
Metody Numeryczne • 1. Interpolacja i aproksymacja • Jarosław Górski • Politechnika Gdańska • WILiŚ • Katedra Mechaniki Budowli i Mostów
Wykład opracowano na podstawie podręcznika: Steven C. Chapra, Raymond P. Canale Numerical methods for engineers. McGraw-Hill Book Company 1998
2
34298568.018.png 34298568.019.png 34298568.020.png
INTERPOLACJA LINIOWA
y
8
y 1
6
f 1 ( x )
4
2
y 0
x
x
0
0
x 0
x 1
x
0
0
2
4
6
8
fx y yy
x x
()
− −
0
=
1
0
−
x x
−
0
1
0
fx y
() 1
=+ −
yy
−
0
(
xx
)
(1.1)
1
0
xx
−
0
1
0
Metody Numeryczne • 1. Interpolacja i aproksymacja • Jarosław Górski • Politechnika Gdańska • WILiŚ • Katedra Mechaniki Budowli i Mostów
Wykład opracowano na podstawie podręcznika: Steven C. Chapra, Raymond P. Canale Numerical methods for engineers. McGraw-Hill Book Company 1998
3
1
34298568.001.png 34298568.002.png 34298568.003.png 34298568.004.png 34298568.005.png 34298568.006.png 34298568.007.png 34298568.008.png 34298568.009.png
• Przykład 1.1
Wyznaczyć przybliżoną wartość ln 2 wykorzystując interpolację liniową.
Znamy wartość ln 2 = 0.69314718
Metody Numeryczne • 1. Interpolacja i aproksymacja • Jarosław Górski • Politechnika Gdańska • WILiŚ • Katedra Mechaniki Budowli i Mostów
Wykład opracowano na podstawie podręcznika: Steven C. Chapra, Raymond P. Canale Numerical methods for engineers. McGraw-Hill Book Company 1998
4
34298568.010.png 34298568.011.png 34298568.012.png 34298568.013.png 34298568.014.png 34298568.015.png 34298568.016.png
a) Interpolacja przy wykorzystaniu punktów x 0 = 0 oraz x 1 = 6
ln1 0,
=
ln 6 1.7917595
=
Wykorzystując wzór (1.1):
f
()
=+
1.7917595 0
−
(2 1) 0.35835190
−=
1
61
−
Błąd obliczeń: 0.69314718 0.35835190
−
100 48.3%
0.69314718
b) Interpolacja przy wykorzystaniu punktów x 0 = 0 oraz x 1 = 4
f
2 0
=+
1.3862944 0
−
(2 1) 0.46209813
−=
1
41
−
Błąd obliczeń: 0.69314718 0.46209813
−
100 33.3%
0.69314718
Metody Numeryczne • 1. Interpolacja i aproksymacja • Jarosław Górski • Politechnika Gdańska • WILiŚ • Katedra Mechaniki Budowli i Mostów
Wykład opracowano na podstawie podręcznika: Steven C. Chapra, Raymond P. Canale Numerical methods for engineers. McGraw-Hill Book Company 1998
5
2 0
×=
()
×=
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin