Metoda Eulera
Rozwiązujemy tą metodą równania różniczkowe zwyczajne I – rzędu oraz wyższych rzędów sprowadzalne do rzędu I . Metoda ta ma prostą interpretację geometryczną i stosunkowo duży błąd . Błąd tej metody jest proporcjonalny do h2 ( h – wielkość kroku ) . Metoda ta jest więc rzędu I .
Mamy równanie różniczkowe
(4.1.1)
z warunkiem początkowym
y(x0) = y0 (4.1.2)
Wyznaczamy rozwiązania przybliżone w przedziale <x0,b> . Przedział <x0,b> dzielimy na n części wyznaczając wielkość kroku h .
(4.1.3)
Długość kroku h powinna być taka aby wielkość przyrostu funkcji ( y(x+h) – y(x) ) była niewielka . Rozwiązanie numeryczne równania sprowadza się do obliczenia w punktach xk = x0 + k*h przybliżenia yk rozwiązania dokładnego y(xk) .
Bierzemy dwa pierwsze wyrazy rozwinięcia funkcji y(x) w szereg Taylora w punkcie xk
(4.1.4)
Przyjmując we wzorze (4.1.4)
x = xk+1 i
otrzymujemy
yk+1 = yk + (xk+1 – xk)f(xk,yk) gdzie xk+1 – xk = h
yk+1 = yk + hf(xk,yk) ...
marwin98