LICZBY RZECZYWISTE 1.1 Aksjomatyczne wprowadzenie zbioru liczb rzeczywistych.pdf

(199 KB) Pobierz
28113498 UNPDF
28113498.001.png
X[Z]\;^_ˆ n^;j;\;^c@k š Z]mrqscu\ ˆ›¾àâ Æ˛_Ij~ Š e^;Z]j;adc ° ^;‘U|uzX ‘beI‘bX]Z ̃ x
^j ® ¿ 9… Yg^;iI‘b\;^;‘U † r‘N~Seg ‹ klgX]ij „ j;X]j;aJj;iQqsc˘q}j;og
^_IZ]gb }w5t   |Lm¥ †‰ ga ‘Uqsc q}j € *g@e^;Z[j;X]Z[adcFiI‘ ˜ |LZ[X Š |b‘d|uX[‘bm;t
¤ ä ] Õ U × ; Õ }t ™ ^_IZ[gb n^;j% àâ Æ gb|L }jp
X[Z]\;^_ ¿ }…J € }^ … cL € *gb n^ ‘N~eu|Qg ‹ k Œ w3 †‰ j%egb|LzX ‘beiZ[j† †‰ j;eiI‘N~X]Z[\;^_Ij~*¿ ˜À Y…FZ5a ‘ ˜ iI‘bmrq}j~ œ€ Iw3 † r‘N~\;j£k š zX[‘bmnig p
Ž N — b‘Q ¿ ˜À¾Ž …£ À Q B‰ ŽÙ ¿ ŸÀ Y… 5 À Ž zX ‘N~\^;ig p
Ž Q‘Q ‡eX[‘»eg “ klgX[ij ‚† X]Z[\;^ … _@c7¿ ˝ à Æ«Z]mrq}iZ[js †‰ j „ k˛^_IZ[gb }^j ®àâ Æ«X[Z[\^_9‘» € }^;j\;Z]k Œ iI‘˙ Ž g^;iI‘b\;^;‘ba Ÿ c
¿ ˜À ˆ Ž‚É” ¿* ‰ˆ –
X[Z]\;^_ ¿ }…J € }^ … cL € *gb n^ ‘ ~eu|Qg ‹ k Œ w3 †‰ j%egb|LzX ‘beiZ[j† †‰ j;eiI‘ ~ X]Z[\;^_Ij~ ¿ … ’ƒ u € }^c \;^cua˝mr € j;zX[iZ]gij%m}‘ ~ kV‘U }wiu|uZ
Ž N`b‘Q ¿ … ˜ ‰ ¾ … ;¿» Ž ¥ € }^;j;a{Z[j;iig p
mnX]gij †‰ j;m ‰ q¤e^;Z[‘bzX ‘biZ[j Ž ^kV‘bij,aJigSx
^;j;iZ]j;aF …ƒ |Lq 3 }j ˜ |U‘ x
Ž ‘Q ¿ > Ž ¥… Q ‰˚ ŽÙ ¿ … h Ž ¥zX ‘ ~\;^ig p
Ž "! b‘Q k˙^_IZ]gb }^;j£ àâ Æ Z]mrq}iZ]j ‚†‰ j%X]Z[\;^_9‘ •Ž ¥ Ip
gSx
^;iI‘,g@e X[Z]\;^_>c – Q yq ˆ ‘U|U‘u ƒ †x
^;j ˜• # ;¿ ‰ ° ¿
Ž $ ‘Q ‡eX[‘7eg “ klgX[ijs †‡ X[Z]\;^_>c ¿ %
† r‘N~ ‹ ¿ &’ ' Vm ‰€ *j;zX]iZ ‘3 † r‘N~\ ‘ ˜ kl‘U }wij|
¿ … ¿
‰ • (
Ž + ‘Q ¿ > Ž ¥… À Q y‰ ° ¿ , … À »¿ h Ž ¥ ng^;e^;Z[jX[ig p
mnX]giI‘ ž†‰ j;m ‰ q š }j;X[‘b\ ‚† r‘ 0/ ˙mr € j;zX[iZ[‘3 † r‘1~\ ‘ ˜ kV‘U nwiu|uZ
Ž‰•“– ‘Q ‡eX[‘ eg “ klgX[iQcu\ ˆ›„ ¿ }… ®Ž ¥¿ 1%
‰ …u ž ^;‘b\' › g@e^;Z †‰ j;ej;i µ ^;j ˜ ^k Œ Z ‘N~^ … |Vp
gbk˚¿ 2/ …‡ Ž ¥¿DaJiZ[j ‚†‰ mr^;j,g@e „ …u
X]wu_ … / ⁄¿Y Ž … aJiZ]j ‚†‰ mn^;j¢gLe ¿*
Ž‰• •“ ‘Q †‰ j9x
^j;X[Z5¿ 3/ … 4 B… /5 ,q}g ˜ ¿ 6/5 h Ž ¥ nj;X ‘b\ ‚† r‘ 0/ » †‰ j;mrq š€ n^;j;\ ˆ› gLeiZ[‘Q
Ž‰•‹— b‘Q †‰ j9x
^j;X[Z5¿ 3/ … q}g,¿ ŸÀ 7/ … À
Ž‰•“ ˜‘Q †‰ j9x
^j;X[Z – 8/ ⁄¿ – 8/ …Jq}g{ – 8/ ⁄¿ … ’ t
¤ ä ] Õ U × ; Õ 9-
Ž‰• : Q‘Q ;   |Lm¥ †‰ ga ‘Uq „ |@ }j;mnw Ž ^ … kV‘bi>c  9p
< Z[\;^_Ij~5¿ ˜À Y…FiI‘b^cLkl‘ba Ÿ cf × >= @ˇJ ÕœÔ QX]Z[\;^ … _ ¿ }… ^ ‘ p
m Œ X]Z[\;^ … _Ij~5¿ … ‡ ª Ùä [ Ò“Û ' Ü…Ú 3 Ý 5— … ˇ  X]Z[\;^ … _ ¿ }… t
  |um Ù†‰ ga ‘Uqsc ‡ |LX ‘bmrc ‡à £a˘p
egLeI‘ kV‘biZ[‘u ƒ ^;‘ p
m£^ ˜ ‘U|Lm¥ †‰ ga ‘Uq9p
gbk |uX[‘bmrc à n àŒ k Œ cLiZ]|U‘⁄x
^;j Ÿ ^_IZ;p
gb àâ Æ @?BA ‹– .C  †‰ j;mrq¢ob }wu € 9‘N~Q € }^;j;a{Z[j;iiI‘N~>^;j
k Œ ^;oX[j~]ewfiI‘Je^;Z[‘bzX ‘biZ]j¤aJigSx
^;j;iZ[‘ut #   |Lm¥ †‰ ga ‘UqscF|uX[‘bm Œà 1 ‘ N à n à r àŒ a p
º9 ì í îï N ð æ ’ò D ó ô… ı ®ö Q ÷ /ł¥æ9ø3œ µ ß ł¥ ü ö > ÷µ ø ‹ö Q ý u ü ö ı þ Jł¥ ï ô… ı ü 3 ÿ y ì gb }a Ÿ wzX[w3 † r‘N~\ š ‘U|Lm¥ †‰ ga ‘Uqscdgb|L njIp
¤ ä ] Õ U × ; Õ nt ™ ^_IZ]gb }^;j ˜àâ Æ gb|@ }jIp
¤ ä ] Õ U × ; Õ ) * }t9¡^;Z ‘bzX[‘biZ ‘,eg@eI‘ “ kl‘biZ ‘,Z aJig x
¤ ä ] Õ U × ; Õ ) .- 5t9 ™ ^_IZ]gb }^;j£ àâ Æ gb|@ }jIp
ig p
mn\;ZBe^;Z[‘bzX ‘†p
i „ eg@eI‘ “ kl‘biZ ‘ ZHaJig x
^j;iZ ‘ gb ˆ ‘b^ ˜ nj;X ‘b\ ‚†‰ Z E/ egb_ }^;j,^;iI‘bij{^j{mn^|QgX]ij ‚† € ˆ ‘U|@qscL|uZ“ }‘3 ‘
e^;Z[‘bzX ‘biZ[j š gLej ‚†‰ aJg “ kV‘biZ[‘u ƒ L € }^c “†‰ a ˜ w3 † r‘N~\   ¿¤ É … Ÿ ‰ ¾ ¿£ À ⁄ Ž‰É” … Hgb ˆ ‘b^   g^;iI‘b\^cuadc{¿ &’ ‰
mnZ]j~* € giI‘beuq}g ƒ lx
^j¢^ ‘ba{Z ‘bmrqV¿ 3/ … aJg x
^;ja Ÿ c Ip
gbk š iZ]j ’ x
^£ € IZ]m}‘ p
\%… G ⁄¿ t
W5‘U € IZ[ml¿ 3H … _Ij~ Š e^;Z]j%g^;iI‘b\;^;‘bzX ‘bX Š q}j }iI‘Uqsc@k š j~ ÙÞ y‘bX Š _*g,¿ IG … ‘bX Š _*g Ÿ ¿ ‰ ¾ … tHƒ/gLegb_IiZ]j¢^;‘U € IZ[m Œ ¿ IJ 7…
_Ij~]e^;Z]j   g^;iI‘b\;^ ‘bzX ƒ x
^;j   ^;‘b\' › g@e^;Z> †‰ j;eiI‘d^   a{gSx
^;X[Z Š klg p
mn\;Z Þ /‘bX]_ g%¿ 3/ …{‘bX Š _*g¤¿ ‰ ¾ … ’ tH§ ž Z[j 9p
k Œ ^;oX[j~eiZ]j … KJ –¿7iI‘b^c@kV‘badc7 Ý Iª1— …ç ML
Ò 3ŁB Ý * Ò L
×Û… ªN ÕÔ × ON
ä ] Õ Q æ“ÕÔ ‘ ® iZ]j 9p
gbk Πig p
m@p
\ ¿ PG –… k Œ ^;oX]j~eiZ[j ¿ Q/ –…D ‘
gbk Πig p
m@p
\ š ¿ IH 7…
Ò 3ŁH Ý 5 Ò L
¿{ †‰ j;mrq¤ äå ªN Û ' Üæ“ÕœÔ 5 Ó > Ò“Ó Q Õ U ÑÌÝ Iª ÌÕœÔ߃ U †‰ j ’ x
^;j;X]Z ¿ IG ˘ – u ƒ I¿{ †‰ jmrqd äå ªN ÛˆÜæ‹ÕœÔ’Ý IªN— O= …Ø — … ˇ ˜Ý՜ԃ U †‰ j ’ x
^;j;X]Z5¿ 3H ˘ – u ƒ
¿{ †‰ j;mrq¤ äå ªN Û ' Üæ“ÕœÔ = …Ø — … ˇ ŸÝ * ՜ԃ U †‰ j9x
^;jX[Z ¿ 6/ ˘ – u ƒ ¿{ †‰ j;mrqd äå ªN ÛˆÜæ“ÕŠÔ’Ý IªN—} Ó > Ò“Ó Q Õ U ÑÌÝ Iª ÌÕœÔ߃ U †‰ j ’ x
^;j;X]Z5¿ 3J ˘ –
S eukhp
g\ ˆ› X]Z[\;^ … _9‘b\' › ¿ }…J_Ij~]e^Z[j;adc a˘p
× ; ՜Ԓт — UT > Ò , × ; Õ UˇJ— UT @ ÒŸÜ…ÝÕ 3 Ö V= > ƒ U †‰ j ’ x
¿ 6H ˘ – … H ˘ –
¿ 6J 7 – … J 7 –
R lj~ Š e^;Z]j;adcFa˘p
Ü…Ý I Ú > Û >Y Ü…ÝÕ U Ö ZL
¿ 6G ˘ – … / ˘ –
X[wu_ \[ uZ[\j ][ Qj nm}‘ut
W"‘U|um¥ †‰ gaJ‘Uq9p
gbk Ž‰•“ ‘Q Ÿ‘ Ž‚•“ ˜‘Q ,aJgSx
^;iI‘ „ k ” cL € }g “ kV‘be^;Z'p
\heI‘bX[mn^j k š zX[‘bmnig p
mn\;Z   e^Z ‘bzX ‘yp
i iI‘ µ X]Z[\;^_9‘b\ ˆ›
}^;j\;^cLk Œ Z[m ‰ q ‚ cL\ ˆ› 5 ƒ’ eg ˜ |Lq9p
gb ncL\ ˆ›Ÿ†‰ j;mrqnjIp
mnadc € n^cu^k ” cu\^ ‘3 †‰ j;iZ5k € }‘U|Lqscu\;j ˆ ‘b\ ˆ› >wiu|Qg ‹ kljs †… t E^ @ € ˆ ‘ k š e^;Z]adc
_ ‘ ߥ ó 9 ï :a Sæ Eb
ï cb
ü Dº9 ì 0d ªN ÛˆÜæˆÕ ¤ –„Ò‹Ö‹ç }— L
× ' ä [ Ò 3 ÝÕ Ł ¾Õ 3 Ö“×ÙØ“Ò 3ˇ{ Õ > Û… ª1—% ŽÌ ˜‘Q H Ø — …× ' Ñ 9 Ø“ —} Ó U Ú U ÝÕ fe
t“ƒ n^cL € IwBp
m@p
\a Ÿ cfx
^;jBZ[mrqniZ[j ‚† r‘N~neuk Œ Z[jHq ˆ ‘U|LZ[jBX[Z[\^_@c¢ – 9 – on khp
gbk†\;^ ‘bm“ – @ À % – on ’ ‰ˆ –Œ gb }‘b^† – on ¥ À % – %‰ˆ – on
\;g,iI‘{aJgL\ … c ‡Ž‰•“ ‘Q leI‘U †‰ j¢ – ¤‰ˆ – n t
_ ‘ ߥ ó 9 ï :a Sæ Eb
ï cb
ü® Ø ì 0q Ò Ó Q Õ U Ý *—¥ Ø ¢ äå ªN ÛˆÜæ Ú £¿ 3 àâ Æ‹ª Ù× ' ÑÝ 9ªN—¥ Ø —£ ÑÌÚ 3 äÖ Q ÒŒØ —} Ó b ÝÕ { äå ªN ۈܓæˆÕ Fr çˆÜ“ — ˆÛ… ª Ù ŁB ÝÕ fe
t Ÿ ƒ }^c@ € IwBp
m@p
\;adcˆx
^;j ˜ Z[mrqniZ[j ‚† r‘N~@euk š Z]j,X]Z[\;^_>cf… ƒ … n q ˆ ‘U|uZ]jDx
^j Ÿ ¿J À 7… ‰ – Fgb ˆ ‘b^d¿J À 7… n ‰ – ut
… ˜ ‰ ¾ …£ À¾Ž ¥¿ ˜À Y… n B‰˚ Ž … À »¿* À ‡… n ‰˚ Ž ¥¿ ˜À Y…u 5 À Y… n ‰ ¾ … n
× ' ÑÌç } Ò 3 Ý * Õ Uˇ Ÿ ª ~}(e
ï ib
ü t 5 ì 3u — vW
Ü“ — …äå ªB¿ K/ … ¾Ò 3 ç n Õ 3 Ü Bw5/yx Y Ñ‚Ò ,¿ À zw@/ … ŸÀ zxm{ 1 Ý IªN— ç ML
Ò 3ŁH Ý 5 Ò L
×Û… ªVˇ Ò W
Ü…ÝÕ®Ó > ÒÓ Q Õ UŁ† Õ |L
ty§‘ Ÿ aJgL\ … c ®Ž‰•‹— b‘Q †a ‘badcJ¿ ŸÀ w6/ … À w hgb }‘b^ Bw ŸÀ ‡… /@x À Y… \;g,k†gb_*j;\J Ž‰•“ ‘Q †Zy Ž‚• •“ ‘Q
\ ˆ› @wiu|Qgbk†j ‚†… t F   _@c € *g^;gmrq}‘Sp
Ý IªN— ç ML
R lj~ Š e^;Z]j;adcFa˘p
ç ML
Ò XW
_s‘ ß Ùó 9 ï :a Sæ Eb
28113498.002.png
_ ‘ ߥ ó 9 ï :a Sæ Eb
ï cb
ü I € ì 0 ªN— …ç L
Ò 3ŁH Ý * Ò L
× L
¿ 3G …
Ø —' ×…Ñç L
Ò 3ŁH Ý * Ò 3Ł† Õ XW
Ü…ÝÕ { Ý 9ªN— …ç ML
Ò UŁH Ý * Ò L
¿ ɵ … G ˘ –
ߥ ó 9 ï :a Sæ Eb
ï cb
ü ƒ‚ ì 3u
— W
¿ 3G …
Ž >
8G ˘ –
¿ 7G …
{ 1 Ý Iª1— …ç ML
Ò 3ŁB Ý * Ò L
×Û… ª/ˇ Ò W
Ü…ÝÕ ˇ ŸÝ * Ò W
Ü…Ú |L
Û Er * ç } Ü“ — ˆÜ % äå ªN ÛˆÜæ‹ — Ô”Ó @ ÒÓ Q Õ U ÑÌÝ Iª ÌÕœÔ }fe
Ž ¥¿ É„ … v 8G ˘ –˜ \;^cuX]Z5 € *g,k ” cL|Qgb n^cumrq}‘biZ[w „Ž N`b‘Q VZ Ž + ‘Q
t Œ §‘,aJgL\cFk Œ zX ‘bmnig p
mr\;Z JiZ]j 9p
gbk Πig p
m@p
\ ŽÌ ˜Q VeI‘U †‰ j¢¿F ɵ … \G °– u ƒ mrq ˆ ‘N~e klgb_*j;\ Ž‚•“ ˜‘Q Va ‘badc
¿ : £ ɵ … 7G ˘ –
\;g ˜ klgb_*j;\£k š zX[‘bmnig p
mn\;Z i {eI‘3 †‰ jq}j;^;j~ Ì t
ߥ ó 9 ï :a Sæ Eb
ï cb
ü 3 „ 5 ì 0q
– F ;¿ ‰ˆ –
ty§‘ Ÿ aJgL\ … c ‘U|um¥ †‰ ga ‘UqIp
gbk Ž "! b‘Q …ƒŽ + ‘Q …ƒ 5 Ž‚•“ ‘Q …ƒŽÌ ˜‘Q
– F ;¿ ˜À »¿ ‰" – F ¿ ˜À¾• Z ;¿ ‰ ŽÌ–”À¾•‹ … … ¿ ‰ • # ;¿ ‰ ° ¿
– F ¿, À Y – ¤‰ˆ –
_ ‘ ߥ ó 9 ï :a Sæ Eb
ï cb
ü ƒ‡ ì 0q ä ] ÕÓ > Ò 3Ł† Ò 3 äåÝ 5—¥ Ø ¢ äå ªN Û ' Üæ Ú { ç } Ü“ — ˆÛ ' Ü…Ú 3ŁBª” × ' Ñ‚ —¥ Ø †¿
Ž Q
Ž‰É £ •‹ … … ¿ ‰ ÂÉ” ¿
iI‘,a{gL\c k Œ zX ‘bmnig p
mr\;Z — †‰ j;mrqH †‰ j;eucuiI‘Q 't à‚ mrq}gbq}iZ]j¢iI‘ ˜ aJgL\ … c ‘U|um¥ †‰ ga ‘UqIp
gbk Ž "! b‘Q …ƒŽ + ‘Q †Z5k Œ zX ‘bmnig p
mn\Z
¿ ŸÀ ˆ Ž‰É £ •‹ … ;¿ ‰ • Z ;¿ ˜À ˆ Ž‚É ¢ •‹ v ;¿ ‰ ‰ˆ Š•À " Ž‰É £ •‹ ‹Š ;¿ ‰ˆ – F ;¿ ‰ˆ –
ߥ ó 9 ï :a Sæ Eb
ï cb
ü 3 Œ 5 ì I
Õ @ Û >Y ÒÓ‹Ü ª/ Ý IªN— …ç L
Ò 3ŁH Ý * Ò L
× vL
Ž "!
• ]G °–
Ž "! liZ[j£^ ‘b\ ˆ› gLe^;Z ƒ 9k†gb_*j;\£q}j;og ˜ iI‘{aJgL\ … c ‘U|um¥ †‰ ga ‘UqIp
gbk Ž "! b‘Q †Z Ž‰•“– ‘Q †a Ÿ wmnZ5_@c p
Ž $ Q
• ]/ °–
k Œ zX ‘bmnig p
mn\ZS` Ÿ gbqn }^cLa Ÿ w3 †‰ j;adcF^ Ž $ Q
• Z > Ž‰É £ •‹ X/ °– F Q Ž‰É £ •‹ O
\;^cLX[Z5klgb_ j;\¢k Œ zX ‘bmnig p
mr\;Z i u ƒ 4! Ÿ Z ‘U|um¥ †‰ ga ‘UqnwD Ž N`b‘Q
É £ • / ˘ –
™ eI‘bX[mn^cLa‹\;Z[‘1~owF^ ‘U € IZ[mnw3 † r‘N~\   Z]X[g@\;^cui X]Z[\;^ … _ _Ij~ Š e^;Z[j;adc{gb € Iwmn^;\;^ ‘bX]Z*^;iI‘U| \ [ ƒ“†‰ j9x
‘bX[j — Ž • !F ‹ `£‰ • ! b –
Ø ì _ ó Iø “ô“ æ Zb
ï cb
ü h ÷ B ý L ö Q þ { ö f ’ ߥ ý ’‘“ va S ó 1 ” ‰ò Dæ c “ “œ ‘ ß U • ˜ ߥł¥ ü Q ö Q ÷ 5ı˘ø ‹ö > ý L ü ö Qı þ {ł ï ô“ý…ð ì —– Õ U ç…Ñ s Ò L
× L
ÛŸæ '—' Ü… Ł“ Ü ˜ T U ä [— Ô r Ó U ÝÕœÔ ™ ¿ ™
™ ¿ ™ 3‰ ›š
¿ eX ‘ Ÿ ¿ 3H ˘ –
É” ¿ eX ‘ Ÿ ¿ 3/ ˘ –
W ® ej œ IiZ]\ ‚†‰ Z k ” cuiZ Š |b‘u ƒ x
™ É D¿ ™ 3‰ y ™ ¿ ™ž
S _IZ[j ® qnj ® k Œ zX ‘bmnig p

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin