bukiety matematyka gimnazjum.pdf
(
1317 KB
)
Pobierz
684813078 UNPDF
Niniejsza
darmowa publikacja
zawiera jedynie fragment
pełnej wersji całej publikacji.
Aby przeczytaæ ten tytuł w pełnej wersji
kliknij tutaj
.
Niniejsza publikacja mo¿e byæ kopiowana, oraz dowolnie
rozprowadzana tylko i wył¹cznie w formie dostarczonej przez
NetPress Digital Sp. z o.o., operatora
sklepu na którym mo¿na
nabyæ niniejszy tytuł w pełnej wersji
. Zabronione s¹
jakiekolwiek zmiany w zawartoœci publikacji bez pisemnej zgody
NetPress oraz wydawcy niniejszej publikacji. Zabrania siê jej
od-sprzeda¿y, zgodnie z
regulaminem serwisu
.
Pełna wersja niniejszej publikacji jest do nabycia w sklepie
internetowym
Nexto.pl
.
9
ALGEBRA
Liczby wymierne
Bukiet 1
1.
Oblicz wartos´cwyrazenia
1+
1
1+
1
1+
1
.
2.
Znajdz liczby naturalne
a
,
b
,
c
i
d
, dla których
115
=
a
+
1
.
b
+
1
c
+
d
3.
W podobny sposób spróbuj przekształci
´
cułamek
225
157
.
Bukiet 2
1.
Uzasadnij, ze jesli
x
,
y
,
z
≥
1
,to
x
+
y
+
z
≤
3
.
2.
Poka z, ze jesli
x
+
y
+
z
=2
dla naturalnych
x
,
y
,
z
≥
1
, to jedna
z liczb
x
,
y
,
z
jest równa
1
.
3.
Znajdz wszystkie trójki liczb naturalnych
x
,
y
,
z
, dla których
1
jest liczb a naturaln a.
Bukiet 3
1.
Jaki moze byc mianownik ułamka nieskracalnego
a
b
, gdzie
a
jest
6
·
liczb ˛acałkowita, a
b
liczb a naturaln a, jesli iloraz
a
jest liczb a
b
całkowit a?
2.
O pewnej liczbie wymiernej
w
wiadomo, ze
4
w
i
10
w
sa liczba-
mi całkowitymi. Co mozesz powiedziec o mianowniku ułamka
nieskracalnego wyrazaj acego liczbe
w
?
151
x
+
y
+
z
10
ALGEBRA
3.
Dana jest liczba wymierna
x
oraz liczby naturalne
m
i
n
spełnia-
jace warunek NWD
(
m
,
n
)=1
. Wykaz, ze jezeli liczby
mx
i
nx
sa całkowite, to liczba
x
tez jest całkowita.
Wyrażenia algebraiczne
Bukiet 4
1.
Czy prawd ˛ajest,ze jesli
ad
=
bc
i
cf
=
de
,to
af
=
be
?
2.
Wykaz, ze jezeli
ab
=
a
b
i
cd
=
c
d
,to
(
ad
+
bc
)
b
d
=(
a
d
+
b
c
)
bd
.
3.
Wiadomo, ze
a
+
b
=
a
+
b
i
c
+
d
=
c
+
d
. Uzasadnij równosc
ac
+
bd
+
a
d
+
b
c
=
a
c
+
b
d
+
ad
+
bc
.
Bukiet 5
1.
Sprawdz równosc
(
ac
+
bd
)(
ad
+
bc
)=
ab
(
c
2
+
d
2
)+
cd
(
a
2
+
b
2
).
2.
Wykaz, ze jesli
a
2
+
b
2
=1
,
c
2
+
d
2
=1
i
ac
+
bd
=0
,to
ab
+
cd
=0
.
3.
Czy zachodz ˛ajakies prostsze zaleznosci mi edzy liczbami
a
,
b
,
c
,
d
,
spełniaj acymi warunki zadania
2
?
Bukiet 6
1.
Dodaj ułamki:
1
1
a
–
b
+
b
–
c
.
2.
Udowodnij, ze jezeli liczby
a
,
b
,
c
sarózne, to
a
–
c
(
b
–
c
)(
c
–
a
)
+
(
c
–
a
)(
a
–
b
)
=
c
–
b
a
–
b
+
b
–
c
+
c
–
a
.
(
a
–
b
)(
b
–
c
)
+
b
–
a
2
2
2
11
POTĘGI, PIERWIASTKI, SILNIA
3.
Spróbuj otrzymac podobn a równosc dla czterech róznych liczb
a
,
b
,
c
,
d
.
Bukiet 7
Znajdz wszystkie pary liczb całkowitych
(
x
,
y
)
spełniaj ace równanie:
1.
(
x
–1)
y
=10
;
2.
xy
+
x
=–7
;
3.
xy
2
–
y
3
=12
.
Bukiet 8
Liczby
x
i
y
spełniaj a warunki
2
x
–
y
=10
i
x
+
y
<20
.
1.
Wykaz, ze
x
,
y
<10
.
2.
Uzasadnij nierównosc
x
<2
x
–
y
.
3.
Która liczba jest wi eksza:
x
czy
y
?
Bukiet 9
1.
Powiedz, dlaczego jesli
a
>0
i
b
>–1
,to
a
(
b
+1)>0
.
2.
W podobny sposób wykaz, ze gdy
a
<0
i
b
>1
,to
ab
<
a
.
3.
Udowodnij, ze dla
a
>1
i
b
<1
zachodzi nierównosc
ab
+1<
a
+
b
.
Potęgi, pierwiastki, silnia
Bukiet 10
1.
Dla jakiego
n
zachodzi równosc
256
12
=2
n
?
2.
Wykaz, ze
16
14
= 128
8
.
3.
Co jest wi eksze:
33
60
czy
63
50
?
Plik z chomika:
kaspia
Inne pliki z tego folderu:
bukiety matematyka gimnazjum.pdf
(1317 KB)
31p.jpg
(117 KB)
24.JPG
(461 KB)
25.JPG
(419 KB)
Inne foldery tego chomika:
diety haslo diety
ebooki haslo ebooki
Galeria
GRY haslo gry
GRY1
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin