linie wpływowe w układach statycznie wyznaczalnych - belka.pdf
(
299 KB
)
Pobierz
33256065 UNPDF
Część 1
1. LINIE WPŁYWOWE W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH
1
1.
1. LINIE WPŁYWOWE W UKŁADACH
STATYCZNIE WYZNACZALNYCH
1.1. Zadanie 1
Dla belki przedstawionej na poniższym rysunku wyznaczyć linie wpływowe zaznaczonych wielkości
statycznych (linie wpływowe reakcji podporowych oraz sił wewętrznych w zaznaczonych przekrojach
−
,
−
,
−
,
−
).
P=1 [-]
a
a
β
α
γ
A
B C
D
β
α γ
2a
a
a a
a
2a
Rys. 1.1.
Rozwiązanie
Wyznaczając linie wpływowe wielkości statycznych dla belki z pomostem pośrednim na którym
porusza się jednostkowa siła P=1 [-] początkowo rozpatrzyć należy analogiczną belkę bez pomostu (rys. 1.2)
P=1 [-]
A
B
C
D
3a
2a
4a
Rys. 1.2.
Daną belkę złożoną należy rozdzielić na dwie belki proste dla których przyjmujemy odpowiednie
układy współrzędnych (rys. 1.3).
Dominik Kretschmer, Łukasz Lewiński – gr.2
AlmaMater
a
Część 1
1. LINIE WPŁYWOWE W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH
2
C D
A
B
x
1
x
2
y
1
y
2
Rys.1.3.
1. Wyznaczenie funkcji reakcji podporowych w zależności od położenia poruszającej się siły P=1 [-].
a)
x
∈〈
A;C
〉
- położenie siły P=1[-] określa współrzędna
x
1
x
1
P=1 [-]
C D
x
2
A B
x
1
V
D
(x)
V
A
(x)
V
B
(x)
y
2
y
1
3a
2a
4a
Rys. 1.4.
Wyznaczenie linii wpływu reakcji podporowej
V
A
-
lwV
A
∑
M
B
=
0
V
A
⋅
3a
−
1
⋅
3a
−
x
1
=
0
V
A
=
3a
3a
=
1
−
x
1
3a
lwV
A
=
1
−
x
1
3a
[−]
Wyznaczenie linii wpływu reakcji podporowej
V
B
-
lwV
B
∑
M
A
=
0
−
V
B
⋅
3a
1
⋅
x
1
=
0
V
B
=
x
1
3a
lwV
B
=
x
1
3a
[−]
Dominik Kretschmer, Łukasz Lewiński – gr.2
AlmaMater
P=1 [-]
C D
x
2
A B
x
1
3a
−
x
1
Część 1
1. LINIE WPŁYWOWE W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH
3
b)
x
∈〈
C ;D
〉
- położenie siły P=1[-] określa współrzędna
x
2
x
2
P=1 [-]
C
D
x
2
A B
x
1
V
D
(x)
V
A
(x)
V
B
(x)
y
2
y
1
3a
2a
4a
Rys. 1.5.
Wyznaczenie linii wpływu reakcji podporowej
V
A
-
lwV
A
lwV
A
=
lwV
A
C
⋅
lwV
C
lwV
A
=
lwV
A
5a
⋅
lwV
C
1
−
5a
3a
⋅
1
−
x
2
4a
lwV
A
=
−
3
⋅
1
−
x
2
4a
[−]
lwV
A
=
Wyznaczenie linii wpływu reakcji podporowej
V
B
-
lwV
B
lwV
B
=
lwV
B
C
⋅
lwV
C
lwV
B
=
lwV
B
5a
⋅
lwV
C
3a
⋅
1
−
x
2
4a
5a
lwV
B
=
1
−
x
2
4a
[−]
lwV
B
=
5
3
⋅
Wyznaczenie linii wpływu reakcji podporowej
V
B
-
lwV
B
lwV
B
=
lwV
B
C
⋅
lwV
C
lwV
B
=
lwV
B
5a
⋅
lwV
C
3a
⋅
1
−
x
2
4a
5a
lwV
B
=
1
−
x
2
4a
[−]
lwV
B
=
5
3
⋅
Dominik Kretschmer, Łukasz Lewiński – gr.2
AlmaMater
P=1 [-]
C
D
x
2
A B
x
1
Część 1
1. LINIE WPŁYWOWE W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH
4
Wyznaczenie linii wpływu reakcji podporowej
V
D
-
lwV
D
∑
M
C
=
0
−
V
D
⋅
4a
1
⋅
x
2
=
0
V
D
=
x
2
4a
lwV
D
=
x
2
4a
[−]
Wykres linii wpływu reakcji podporowych przedstawiono na poniższym rysunku.
P=1 [-]
A
B
C
D
3a
2a
4a
-
2
3
(- )
2
3
(1 - )
x
2
4a
lw V
A
[-]
+
1 -
x
1
3a
1
lw V
B
[-]
+
+
x
1
3a
5
3
(1- )
x
2
4a
5
3
lw V
D
[-]
+
1-
x
2
4a
1
Rys. 1.6.
2. Wyznaczenie funkcji sił wewnętrznych w przekroju α-α.
α
C D
D
x
2
V
C
(x)
α
A
B
V
C
(x)
V
D
(x)
x
1
V
A
(x)
V
B
(x)
y
2
y
1
3a
2a
a
3a
Rys. 2.1.
Dominik Kretschmer, Łukasz Lewiński – gr.2
AlmaMater
D
D
3a
2a
Część 1
1. LINIE WPŁYWOWE W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH
5
a)
x
∈〈
A;C
〉
- położenie siły P=1[-] określa współrzędna
x
1
lwT
=
0
[−]
lwM
=
0
[
m
]
b)
x
∈〈
C ;D
〉
- położenie siły P=1[-] określa współrzędna
x
2
•
0≤
x
2
a
W celu uproszczenia obliczeń warto skorzystać z równań równowagi części położonej na prawo
od przekroju α-α, gdyż nie uwzględnia się wtedy poruszającej się siły.
M
α
T
α
V
D
3a
Rys. 2.2.
∑
Y
=
0
−
T
−
V
D
=
0
T
=−
V
D
lwT
=−
lwV
D
lwT
=−
x
2
4a
[−]
∑
M
−
=
0
−
V
D
⋅
3a
M
=
0
M
=
3a
⋅
V
D
lwM
=
3a
⋅
lwV
D
=
3a
⋅
x
2
4a
lwM
=
3
4
x
2
[
m
]
•
a
x
2
≤4
a
W celu uproszczenia obliczeń warto skorzystać z równań równowagi części położonej na lewo
od przekroju α-α, gdyż nie uwzględnia się wtedy poruszającej się siły.
M
α
V
D
T
α
a
Rys. 2.3
Dominik Kretschmer, Łukasz Lewiński – gr.2
AlmaMater
Plik z chomika:
leoo
Inne pliki z tego folderu:
Materiały budowlane i ich cechy.pdf
(4693 KB)
Sam zaprojektuj Dom, Wnêtrze i Ogród wersja 2.0.rar
(489073 KB)
projektant 3D.rar
(331258 KB)
FloorPlan 3D v11.rar
(108544 KB)
Kominki i piece - budowa.ppt
(60302 KB)
Inne foldery tego chomika:
Sam zaprojektuj Dom, Wnętrze i Ogród 2.0 PL (bitben)
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin