matematyka_z_komputerem_dla_liceum_i_technikum_matlit.pdf

IDZ DO

PRZYK£ADOW Y ROZDZIA£

Matematyka

SPIS TRECI

z komputerem dla

KATALOG KSI¥¯EK

liceum i technikum

KATALOG ONLINE

Autor: Andrzej Obecny

ISBN: 83-7361-578-4

Format: B5, stron: 204

ZAMÓW DRUKOWANY KATALOG

TWÓJ KOSZYK

DODAJ DO KOSZYKA

Matematyka przez wielu ludzi odbierana jest jako nauka z³o¿ona, trudna i wymagaj¹ca

¿mudnej pracy. Nak³ad pracy, g³ównie zwi¹zanej z wykonywaniem skomplikowanych

obliczeñ niezbêdnych do rozwi¹zywania zadañ matematycznych mo¿na ograniczyæ

dziêki mo¿liwoci wykorzystania do tego komputera. Arkusz kalkulacyjny Excel

umo¿liwia wykonywanie nawet najbardziej z³o¿onych obliczeñ oraz definiowanie

w³asnych algorytmów obliczeniowych. Za jego pomoc¹ mo¿na przygotowaæ równie¿

modele i symulacje, dziêki którym ³atwiej bêdzie zrozumieæ skomplikowane zagadnienia

teoretyczne.

Niniejsza ksi¹¿ka przeznaczona jest dla wszystkich, którzy chc¹ poznaæ „królow¹

nauk”, korzystaj¹c z mo¿liwoci komputera i internetu. Zawiera ponad 60 przyk³adów

zastosowania komputera w nauce matematyki. Przedstawia zarówno sposoby

rozwi¹zywania zadañ matematycznych, jak i zasady przygotowywania modeli

matematycznych oraz materia³ów pomocnych podczas lekcji. Rozwi¹zanie ka¿dego

z przyk³adów przedstawione jest w postaci sekwencji czynnoci, które nale¿y

wykonaæ, co bardzo u³atwi Ci ich zrozumienie.

Przekonaj siê, ¿e nauka matematyki z wykorzystaniem komputera

mo¿e byæ ciekawsza i ³atwiejsza.

CENNIK I INFORMACJE

ZAMÓW INFORMACJE

O NOWOCIACH

ZAMÓW CENNIK

CZYTELNIA

FRAGMENTY KSI¥¯EK ONLINE

Wydawnictwo Helion

ul. Chopina 6

44-100 Gliwice

tel. (32)230-98-63

e-mail: helion@helion.pl

Spis treci

Wstp..................................................................................................................................................................7

Rozdział 1. Wartoci liczbowe wyrae algebraicznych...............................................................................9

Rozdział 2. Liczba pierwsza..........................................................................................................................................15

Rozdział 3. Cechy podzielnoci liczby....................................................................................................................21

Rozdział 4. Najmniejsza wspólna wielokrotno* oraz najwikszy wspólny dzielnik..................27

Rozdział 5. Układ dwóch równa liniowych........................................................................................................31

Rozdział 6. Układ trzech równa liniowych........................................................................................................43

Rozdział 7. Ci-gi i szeregi liczbowe........................................................................................................................49

Rozdział 8. Wykres funkcji y = f(x)...........................................................................................................................59

Rozdział 9. Miejsce zerowe funkcji y = f(x)..........................................................................................................79

Rozdział 10. Ekstremum funkcji y = f(x) ..................................................................................................................89

Rozdział 11. Wykres funkcji dwóch zmiennych z = f(x, y)..............................................................................99

Rozdział 12. Równania i nierównoci trygonometryczne...........................................................................105

Rozdział 13. Układ równa i nierównoci drugiego stopnia ..................................................................... 111

Rozdział 14. Całka oznaczona......................................................................................................................................119

Rozdział 15. Rachunek zda.........................................................................................................................................131

Rozdział 16. Rachunek prawdopodobiestwa..................................................................................................139

Rozdział 17. Statystyka ..................................................................................................................................................149

Rozdział 18. Geometria ..................................................................................................................................................163

Rozdział 19. Inne przykłady ..........................................................................................................................................173

Rozdział 20. Programy komputerowe w nauce matematyki.....................................................................185

Dodatek A Programy komputerowe na płycie CD........................................................................................193

Skorowidz...................................................................................................................................................199

Rozdział 11.

Wykres funkcji dwóch

zmiennych z = f(x, y)

Wprowadzenie

Funkcj dwóch zmiennych, której wykres niełatwo jest sobie wyobrazi, wykona mona

take w prosty sposób w arkuszu Excela. W jednym przykładzie tego rozdziału przygotu-

jemy taki arkusz, dziki któremu mona bdzie obserwowa, jak zmienia si bdzie kształt

wykresu funkcji dwóch zmiennych w zaleno%ci od zmian warto%ci jej argumentów. Arkusz

ten przygotujemy, uywaj'c formuł, a dodatkowo wstawimy w nim paski przewijania, by

łatwiej było obserwowa zmiany wykresu.

Przykład 11.1.

Sporzd wykres funkcji f(x, y) = sin(x/a) cos(y/b) dla x, y

<–

;

>, dla nastpujcych

wartoci parametrów a i b:

1. a = 1, b = 1;

2. a = 10, b = 1;

3. a = 1, b = 4.

Sposób rozwizania

Podobnie jak robili%my to w przypadku wykresu funkcji jednej zmiennej, tak i tu potrzebne

bdzie tablicowanie funkcji.

100

Matematyka z komputerem dla liceum i technikum

Niech punktów, dla których obliczymy warto%ci funkcji, bdzie na kadej osi po 15 (wydaje

si to liczb' wystarczaj'c', by uzyska w miar precyzyjny wykres). Wtedy powstanie dwu-

wymiarowa tablica o wymiarze 15 na 15, czyli 225 elementów.

Jeeli punktów tych ma by 15 na kadej osi, to naley je równomiernie rozłoy w prze-

dziale <–

;

>. Długo% tego przedziału wynosi 2

, a zatem odległo% midzy punktami

powinna wynie% 2

/14 (skorzystamy z funkcji matematycznej ).

Mamy stworzy arkusz, w którym przy kadej zmianie warto%ci parametrów a i b zmieni

si take wykres badanej funkcji. Aby to było moliwe, we wszystkich formułach obli-

czaj'cych warto%ci funkcji w danym punkcie musi by podany adres komórek z danymi

a oraz b.

By wpisa 255 formuł do komórek, posłuymy si adresami mieszanymi i seri' kopiowa<.

Najpierw wpiszemy jedn' formuł do komórki w lewym górnym rogu tablicy z danymi,

potem formuł t przekopiujemy do komórek poniej. Z kolei — po małej modyfikacji

adresów w powstałych komórkach — przekopiujemy je do wszystkich pozostałych komórek.

Po wypełnieniu tabeli z warto%ciami funkcji w poszczególnych punktach sporz'dzimy jej

wykres. Wykres ten bdzie si zmieniał automatycznie, gdy tylko zmienimy warto%ci pa-

rametrów a i b. Zmian tych parametrów wykonywa bdziemy przez klikanie (b'd? prze-

wijanie) na pasku przewijania, który pobierzemy ze standardowych kontrolek Excela,

dostpnych na pasku Formularze.

Rozwizanie

1. Wyznacz po 15 punktów na osiach OX oraz OY, przygotowuj'c tabel z danymi.

Utwórz nowy skoroszyt. Do komórek A4 i A5 wpisz odpowiednio: oraz

. Nastpnie zawarto% komórki A5 przekopiuj do obszaru A6:A18.

Potem post'p podobnie z komórkami B3 i B4, wpisuj'c do nich: i .

Formuł wpisan' do komórki B4 przekopiuj a do komórki P3.

2. Zapisz wzór funkcji f(x, y) = sin(x/a) cos(y/b) w postaci formuły w komórkach

kolumny B.

Do komórki B4 wpisz formuł . Nastpnie

przekopiuj t formuł do obszaru B5:B18.

3. Zmodyfikuj komórki w kolumnie B, aby mona je było kopiowa do dalszych

komórek tabeli.

Wszystkie formuły w komórkach od B4 do B18 popraw, usuwaj'c znak

z fragmentu formuły

, tak by było

, i dopisuj'c znaki

we fragmencie , by otrzyma .

4. Wypełnij pozostałe komórki tabeli przygotowanymi formułami z kolumny B.

Przekopiuj zawarto% komórek od B4 do B18 do obszaru C4:P18.

Wykonaj wykres funkcji w oparciu o przygotowan' tabel.

Zaznacz obszar A3:P18 i uruchom Kreator wykresów. W kroku 1. wybierz typ

powierzchniowy wykresu, a jako podtyp wska Powierzchniowy 3-W. W kroku 3.

wył'cz pokazywanie Legendy, za% w kroku 4. umie% wykres jako nowy arkusz.

Rozdział 11. Wykres funkcji dwóch zmiennych z = f(x, y)

101

W tej chwili do skoroszytu zostanie wstawiony nowy arkusz — Wykres1,

w którym jest nasz wykres (rysunek 11.1).

Rysunek 11.1.

Rysunek pomocniczy

do przykładu 11.1

6. Wstaw dwa paski przewijania w oknie powstałego wykresu.

Znajd? przycisk Pasek przewijania na pasku narzdziowym Formularze i wstaw go

w oknie wykresu na arkuszu Wykres1. Nastpnie okre%l jego połoenie i rozmiar

według własnego uznania (moesz to zrobi tak, jak na rysunkach z rozwi'zaniem).

Jeeli chcesz, aby obydwa paski były tej samej wielko%ci, drugi utwórz jako kopi

pierwszego.

Ustaw wła%ciwo%ci pasków przewijania.

Ustaw kursor na przycisku przeznaczonym dla parametru a, a nastpnie kliknij

prawy przycisk myszy. Z menu podrcznego, które si pojawi, wybierz polecenie

Formatuj format i wpisz dane tak, jak na rysunku 11.2.

Rysunek 11.2.

Rysunek pomocniczy

do przykładu 11.1

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: