16.pdf

J. Emich-Kokot

17.

POMIAR POJEMNOŚCI KONDENSATORA METODĄ

MOSTKA WHEATSTONE'A

17.1. Wprowadzenie

Dostarczenie przewodnikowi ładunku powoduje wzrost jego potencjału, przy czym

potencjał odosobnionego przewodnika jest proporcjonalny do zgromadzonego na nim

ładunku:

Q=C·V

(17.1)

gdzie:

Q - ładunek elektryczny,

V - potencjał,

C - pojemność elektryczna.

Współczynnik proporcjonalności w tej zależności nosi nazwę pojemności elektrycznej

przewodnika i jest definiowany

def Q

C~-

(17.2)

Jednostką pojemności jest farad: 1F jest to pojemność takiego przewodnika w którym

zmiana ładunku o l kulomb powoduje zmianę potencjału o l wolt

IF = IC

Praktyczne znaczenie mają jednak nie pojedyncze przewodniki, lecz ich układy

składające się z dwóch (lub więcej) przewodników różnoimiennie naładowanych rów-

nymi pod względem wielkości ładunkami. Przewodniki tworzące kondensator nazywa

się jego okładkami. Aby uchronić kondensator od wpływu pól zewnętrznych, jego

okładkom nadaje się taki kształt, aby pole wytwarzane przez zgromadzony na nich ładu-

nek było prawie całkowicie zawarte wewnątrz kondensatora; taki warunek spełniają

układy dwóch blisko położonych równoległych płytek, współśrodkowe kule lub współo-

siowe cylindry. Ze względu na kształt geometryczny okładek określamy je odpowiednio

kondensatorami płaskimi, sferycznymi lub cylindrycznymi. Pojemność kondensatora

(jak i pojemność izolowanego przewodnika) nie zależy od doprowadzonego do niego

ładunku ani od potencjału (czy napięcia między okładkami). O pojemności kondensatora

(przewodnika) decydują: kształt, wielkość i rozmieszczenie okładek oraz rodzaj dielek-

tryka wypełniającego przestrzeń między nimi. Pojemność kondensatora C (całkowicie

wypełnionego dielektrykiem) jest E: razy większa od pojemności Co kondensatora próż-

niowego.

(17.3)

C-eC

(17.4)

Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki

113

POMIAR POJEMNOŚCI KONDEN8A TORA ...

gdzie C = - Jest względną przenikalnością dielektryczną materiału wypełniającego

Cd .

kondensator,

co - przenikalność dielektryczna próżni (w przybliżeniu również powietrza).

Pojernność kondensatora płaskiego wyraża się wzorem

C = &0& S

(17.5)

gdzie:

S - pole powierzchni jednej okładki

d - odległość między okładkami

ł:- względna przenikalność elektryczna dielektryka wypełniającego kondensator.

Jeżeli kondensator składa się z n płytek, to

C = &o&S(n -1)

(17.6)

l:Ifr

Pojemność kondensatora cylindrycznego wynosi w przybliżeniu

(17.7)

gdzie;

R I i R 2 to promienie wewnętrznego i zewnętrznego cylindra,

/- długość kondensatora.

We wzorze tym zaniedbujemy rozproszenie pola na skrajach okładek. lm mniejsza jest

różnica między promieniami cylindrów (RrR 1) w stosunku do l, tym wzór jest dokład-

niejszy.

Dla kondensatora sferycznego

C = 4JC&oc:R 1 R 2 •

R 2 -R[ ,

gdzie R 1 i R 2 odpowiednio promienie wewnętrznej i zewnętrznej kuli.

Należy też wspomnieć, że każdy kondensator posiada jeszcze jeden charakterystyczny

dla niego parametr. Jest to tzw. napięcie przebicia lub U 1l1"" przekroczenie którego po-

woduje rozładowanie kondensatora poprzez warstwę dielektryka, powodując jego czę-

ściowe zniszczenie, a więc również zmianę własności kondensatora.

Kondensatory można łączyć w baterie, przy czym wyróżniamy dwa podstawowe typy

połączeń: szeregowe i równoległe.

Przy połączeniu szeregowym mamy

C 1 C 2

(17.8)

C']

Rys. 17.1. Bateria kondensatorów polączonych szeregowo

114

Ćwiczenia laboratoryjne z iizyk!

J. Emich-Kokot

U =U I +U 2 +",+U n

Q=Ql =Q2 = ..·=Qn

(17.9)

(17.10)

P·

omewaz z e. = - więc mozna zapisac

. dfU Q.

. ..

U =~ U =Q2

I C' 2 C'

u =Qn

n C n

i dalej podstawiając do (17.9)

Q =~+ Q2 + ...+ Qn

C CI C 2

a orzystając z 17.1 mamy- =-+-+ ..+-. o po ie emu stronami przez

C C] C 2

. (O)

Q Q Q

p dzi l .

Q otrzymamy:

1 1 1 1

-=-+-+ ..+-

C CI C 2

07.1I)

Dla połączenia równoległego możemy zapisać

•

Rys. 17.2. Bateria kondensatorów połączonych równolegle

U =U I =U 2 =",=U n

Q=QI +Q2 + ..·+Qn

(17.12)

(17.13)

Ponieważ

Q=UC, QI=C1U p Q2=C 2 U 2, Qn=CnU n

to po podstawieniu tych zależności do równania (17.13) otrzymamy

CU = C] U, +C 2U 2 + ... +CnU n,

a po podzieleniu stronami przez U mamy

C = CI +C 2 +...+ C n

(17.14)

Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki

lIS

•

POMIAR POJEMNOŚCI KONDENSA TORA ...

Ogólnie można zapisać

C="C

(17.15)

i=1

17.2. Opis ćwiczenia

Do wyznaczenia pojemności mierzonego kondensatora użyjemy układu przedsta-

wionego na rys.17.3, który wykorzystuje zasadę działania tzw. mostka Wheatstone'a.

Do wyznaczania szukanej wartości w układzie rozgałęzionym wykorzystuje się zależno-

ści znane pod nazwą I i II prawo Kirchhotfa.

Najkrócej można zapisać że:

I - Suma algebraiczna prądów schodzących się w węźle jest równa zeru.

IJ\

LII: =0

(17.16)

k=l

n- Dla obwodu zamkniętego (tzw. oczko) suma algebraiczna spadków napięć i sił elek-

tromotorycznych źródeł znajdujących się w tym obwodzie jest równa zeru.

IJ\ n

LR"A + LEi = O

k=l

(17.17)

i=l

Rys. 17.3. Schemat połączenia układu

Zasada pomiaru polega na zrównoważeniu mostka, czyli doprowadzeniu do sytu-

acji, w której pomiędzy punktami D i E nie ma różnicy potencjałów, a więc w słuchaw-

kach (S) nie płynie prąd. Jeżeli natężenie prądu płynącego w gałęzi ADB oznaczymy 11 ;

a w gałęzi AEB - /z, to zgodnie z II prawem Kirchhoffa można zapisać

RJ2 =R 2 I,

oraz R cJ2 =R/ 1

(17.18)

dzieląc równania stronami otrzymamy

Re _ R 2

Rex s,

Ponieważ w omawianym układzie opory R. i R 2 są tej samej wartości (R, = R 2), więc

można zapisać, że

(17.19)

116

Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki

J. Emich-Kokot

Wiedząc, że Rex = --- i Re = --, otrzymamy (17.20)

2ifC x

2ifC

Cx=C

(17.20)

17.2. Wykonanie ćwiczenia:

1. Połączyć układ wg schematu (rys. 17.3).

2. Dobierając wartości pojemności C kondensatora dekadowego doprowadzić do zrów-

noważenia mostka. Wówczas wartość pojemności mierzonego kondensatora C, jest

równa wartości pojemności kondensatora dekadowego C.

Pomiary wykonać pięciokrotnie dla pojedynczych kondensatorów o nieznanej po-

jemności. Wyznaczyć wartość średnią C xir, a następnie obliczyć niepewność stan-

dardową u(C xi,) z zależności 1.5. Wykonać pomiary dla kilku kondensatorów ex po-

łączonych szeregowo, a następnie dla połączonych równolegle.

TABELA POMIARÓW

Pomiar Pomiar Pomiar Pomiar Pomiar Wartość

kondensatora

średnia C

C [nF] C[ nF] CrnFl

C [nF] C[nF]

[nF ]

C 2

C 3

C 4

C 5

Poł.

szeregowe

C ,. iC -,

Poł.

równoległe

C -,- iC ,.-

3. Stosując omówione we wstępie zasady liczenia pojemności zastępczej dla połączeń

szeregowych i równoległych, wyliczyć te wartości dla użytych kondensatorów, ko-

rzystając z wyznaczonych wcześniej wartości średnich pojedynczych kondensatorów

C xś"

4. Dla połączeń szeregowych i równoległych policzyć niepewność złożoną korzystając

z zal.l .16 ( znaj ąc niepewności standardowe C xi,).

Porównać wartości uzyskane przy pomiarze pojemności zastępczej dla kondensato-

rów połączonych z wielkościami uzyskanymi z obliczenia tych pojemności przy za-

stosowaniu matematycznych zasad wyznaczania pojemności kondensatorów połą-

czonych.

LITERATURA

[1] SZYDŁOWSKI H.: Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa 1994.

[2] REW AJ T.: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki w politechnice, PWN, Warszawa

1978.

[3] SZCZENIOWSKI S.: Fizyka doświadczalna, tom III, PWN, Warszawa 1980.

Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki

117

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: