Banaszak Z, Tomkowit E - Matematyka dyskretna i logika.pdf

(1020 KB) Pobierz
Microsoft Word - main.doc
Zbigniew Banaszak Ewa Tomkowit
MATEMATYKA DYSKRETNA I LOGIKA
skrypt do wykładu
WROCŁAW 2003
SPIS TRE CI
SPIS TRE CI................................................................................................. 2
0 NOTACJE.............................................................................................. 4
1 ZBIORY................................................................................................. 4
2 LOGIKA I RACHUNEK ZDA ........................................................ 16
3 LICZBY ............................................................................................... 27
4 KOMBINATORYKA.......................................................................... 39
5 GRAFY ................................................................................................ 62
6 ZASTOSOWANIA.............................................................................. 90
LITERATURA ............................................................................................ 99
2
WST P
Skrypt ten napisany został na podstawie notatek do wykładu z przedmiotu
„Matematyka Dyskretna i Logika” prowadzonego w latach 2002-2003 w Wy szej
Szkole Informatyki i Zarz dzania COPERNICUS. Mamy nadziej , e oddaje on
oczekiwania studentów, i to zarówno tych, którzy zd yli si ju „zrazi ” do
przedmiotów cisłych, jak i tych, którzy nauczyli si ju czerpa korzy ci z wiedzy
która one wnosz . Starali my si uwzgl dni uwagi zgłaszane przez studentów,
uwagi zwi zane z przypomnieniem b d wyja nieniem pewnych zagadnie
terminologicznych, odwołuj ce si do zwi zków z innymi działami matematyki, a
przede wszystkim do zwi zków z praktyk dnia codziennego.
Staj c przed trudnym wyborem formuły wykładu, balansuj cej pomi dzy
formalizmem i precyzj sformułowa , a przekazem intuicji i potrzeb
odwoływania si do analogii, ograniczani obj to ci (czy te , co na jedno
wychodzi, przejrzysto ci ) skryptu, kierowali my si jednym celem:
przedstawienia, w mo liwie przyjaznej formie, wiedzy ułatwiaj cej poruszanie si
we współczesnym wiecie. Starali my si , zatem unika formalizmów, definicji,
twierdze czy skomplikowanych wyprowadze . Starali my si ukaza przedmiot
wykładu w sposób umo liwiaj cy nawi zywanie do rozwi za , tak otaczaj cej nas
technologii (np. in ynierii wspomagania decyzji), jak i do pi kna otaczaj cego nas
wiata przyrody. Pisz c go mieli my nadziej , e pozwoli on lepiej zrozumie
zasady funkcjonowania wykorzystywanych przez nas narz dzi (komputerów),
pozwoli wprowadzi w podstawy umo liwiaj ce budow kolejnych ich generacji, a
tak e racjonalniej podejmowa nasze codzienne decyzje.
To czy udało nam si sprosta wymienionym wy ej celom, to czy zderzenie „teorii
z praktyk ” wypadło pomy lnie, to czy i jakich elementów zabrakło w niniejszym
opracowaniu, wszystko to, cała ta niepewno towarzyszy nam składaj cym ten
tekst do druku. B dziemy zatem szczerze zobowi zani za wszelkie uwagi,
komentarze i sugestie z nim zwi zane.
Autorzy
3
0 NOTACJE
(Za skrypt do wykładu MATEMATYKA 1, G. Kondrat)
N – zbiór liczb naturalnych (bez zera)
N 0 - zbiór liczb naturalnych z zerem
Z – zbiór licz całkowitych
Q – zbiór licz wymiernych
R – zbiór licz rzeczywistych
X Î A – x nale y do zbioru A
Î
Ï
Ì
Æ
- zbiór pusty
(uzupełnimy razem)
1 ZBIORY
N- zbiór liczb naturalnych
N = {
1
2
4
2
C- zbiór liczb całkowitych
C = {
0
±
1
±
2
±
3
±
4
2
W- zbiór liczb wymiernych
W
=
Ê
m
:
m
C
n
C
n
0
Ú
n
NW- zbiór liczb niewymiernych
NW
= {
}
2
,
2
,
3
,
p
,
e
2
Rys. 1.1
N
C
W
R
;
NW
R
4
Itd. Itp.
272226751.001.png
NW
W
=
R
;
W
NW
=
Przedziały s szczególnymi podzbiorami zbioru R
[ ] {
,
b
=
x
:
x
R
,
a
İ
x
İ
b
[ ) {
,
b
=
x
:
x
R
a
İ
x
<
b
( ] {
,
b
=
x
:
x
R
a
<
x
İ
b
( ) {
,
b
=
x
:
x
R
a
<
x
<
b
Zbiór pusty { }
ø
=
Działania na zbiorach
Suma zbiorów
A
B
=
{
x
:
x
A
x
B
Iloczyn zbiorów
A
B
=
{
x
:
x
A
x
B
Ró nica zbiorów
A
\
B
=
{
x
:
x
A
x
B
Ró nica symetryczna
A
Ͱ
B
=
(
A
B
) (
\
A
B
) (
=
A
\
B
) (
B
\
A
)
Diagramy Venna
Rys. 1.2
Dopełnienie
'
A zbioru A przestrzeni U
5
a
a
a
a
272226751.002.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin