Dzielenie wielomianow.pdf

Dzielenie wielomianów

Przykład

Podzielić wielomian W  x = x 4 −7x 3 15x 2 −13x4 przez wielomian K  x = x −4

( x 4 −7x 3 15x 2 −13x 4 ) : ( x −4 )

1. Dzielimy pierwszy wyraz wielomianu W(x) przez pierwszy wyraz wielomianu K(x), wynik

zapisujemy po znaku =

 x 4 −7x 3 15x 2 −13x4 :  x −4= x 3

2. Mnożymy pierwszy wyraz wielomianu wynikowego przez pierwszy wyraz wielomianu K(x)

i wpisujemy pod wyrazem dzielonym ze zmienionym znakiem, następnie mnożymy

pierwszy wyraz wielomianu wynikowego z drugim wyrazem wielomianu K(x) i wpisujemy

pod wyrazem dzielonym ze zmienionym znakiem

( x 4 −7x 3 15x 2 −13x4 ) : ( x −4 ) = x 3

− x 4 4x 3

3. Sumujemy wyrazy leżące bezpośrednio pod sobą, a te które nie są sumowane przepisujemy

bez zmian

( x 4 −7x 3 15x 2 −13x4 ) : ( x −4 ) = x 3

− x 4 4x 3

0 −3x 3 15x 2 −13x4

4. Dla powstałego wielomianu powtarzamy wszystkie czynności jakie wykonywaliśmy dla

wielomianu W(x) i K(x), czyli:

a) dzielimy pierwszy wyraz powstałego wielomianu przez pierwszy wyraz wielomianu

K(x)

b) wynik dopisujemy w wyniku dzielenia

( x 4 −7x 3 15x 2 −13x4 ) : ( x −4 ) = x 3 −3x 2

− x 4 4x 3

0 −3x 3 15x 2 −13x4

c) Mnożymy drugi wyraz wielomianu wynikowego przez pierwszy wyraz wielomianu K(x)

i wpisujemy pod wyrazem dzielonym ze zmienionym znakiem, następnie mnożymy

drugi wyraz wielomianu wynikowego z drugim wyrazem wielomianu K(x) i wpisujemy

pod pod wyrazem dzielonym ze zmienionym znakiem

( x 4 −7x 3 15x 2 −13x4 ) : ( x −4 ) = x 3 −3x 2

− x 4 4x 3

0 −3x 3 15x 2 −13x4

3x 3 −12x 2

d) Sumujemy wyrazy leżące bezpośrednio pod sobą, a te które nie są sumowane

przepisujemy bez zmian

( x 4 −7x 3 15x 2 −13x4 ) : ( x −4 ) = x 3 −3x 2

− x 4 4x 3

0 −3x 3 15x 2 −13x4

3x 3 −12x 2

0 3x 2 −13x4

e) Powtarzamy procedurę dzielenia dla wielomianu wynikowego

f) itd... do czasu aż nie będzie już wyrazów do przepisywania

5. Całość procesu dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian K(x) .

( x 4 −7x 3 15x 2 −13x4 ) : ( x −4 ) = x 3 −3x 2 3x−1

− x 4 4x 3

0 −3x 3 15x 2 −13x4

3x 3 −12x 2

0 3x 2 −13x4

−3x 2 12x

0 − x 4

0 x −4

0 0

W wyniku ostatniego sumowania otrzymaliśmy 0 co oznacza, że wielomian W(x) jest

podzielny przez wielomian K(x).

W związku z tym prawdziwe jest równanie: W  x = x −4 x 3 −3x 2 3x−1

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: