Temat13_rozwiazania.pdf

(175 KB) Pobierz
Microsoft Word - Temat13_rozwiazania.doc
ROZWIĄZANIA ĆWICZEŃ
DOWODZENIE VII
Dowód 2
1. p Zał. (→Wpr)
2. p ∨ r ∨Wpr 1
3. p → ( p ∨ r ) →Wpr 1–2
Dowód 3 (z użyciem reguł podstawiania)
1. ~( p ∨ ~ p )
Zał. (~Elim)
2. ~ p ∧ ~~ p
deM 1
3. ~p
∧Elim 2
4. ~~ p
∧Elim 2
5. p ∨ ~ p
~Elim 1–3, 1–4
Dowód 3 (z użyciem reguł pierwotnych)
1. ~( p ∨ ~ p )
Zał. (~Elim)
2. p Zał. (~Wpr)
3. p ∨ ~ p ∨Wpr 2
4. ~( p ∨ ~ p ) R1
5. ~ p ~Wpr 2–3, 2–4
6. p ∨ ~ p ∨Wpr 5
7. ~( p ∨ ~ p )
R1
8. p ∨ ~ p
~Elim 1–6, 1–7
Ćwiczenie I.
(a)
(b)
1. p
Zał. (→Wpr)
1. ( p → q ) ∧ ( q → r )
Zał. (→Wpr)
2. p
R1
2. p Zał. (→Wpr)
3. p → q ∧Elim 1
4. q →Elim 3, 2
5. q → r ∧Elim 1
6. r →Elim 5, 4
7. p → r →Wpr 2–6
8. (( p → q ) ∧ ( q → r )) → ( p → r ) →Wpr 1–7
3. p → p
→Wpr 1–2
© Katarzyna Paprzycka
R13-1
Samouczek logiki zdań. Rozwiązania ćwiczeń (wersja wstępna)
Wszelkie prawa zastrzeżone
Uwagi proszę kierować na adres:
Katarzyna.Paprzycka@swps.edu.pl
52098409.008.png 52098409.009.png 52098409.010.png
(c)
1. ( p → q ) ∧ ( p → r )
Zał. (→Wpr)
2. p Zał. (→Wpr)
3. p → q ∧Elim 1
4. q →Elim 3, 2
5. q → r ∧Elim 1
6. r →Elim 5, 4
7. q ∧ r ∧Wpr 4, 7
8. p → ( q ∧ r ) →Wpr 2–7
9. (( p → q ) ∧ ( p → r )) → ( p → ( q ∧ r )) →Wpr 1–8
(d)
1. ( p → r ) ∧ ( p → ~ r )
Zał. (→Wpr)
2. p Zał. (~Wpr)
3. p → r ∧Elim 1
4. r →Elim 3, 2
5. p → ~ r ∧Elim 1
6. ~ r →Elim 5, 2
7. ~ p ~Wpr 2–4,2–6
8. (( p → r ) ∧ ( p → ~ r )) → ~ p →Wpr 1–7
(e)
1. p ∧ ( q → r )
Zał. (→Wpr)
2. p ∧ q Zał. (→Wpr)
3. q → r ∧Elim 1
4. q ∧Elim 2
5. r →Elim 3, 4
6. ( p ∧ q ) → r →Wpr 2–5
7. ( p ∧ ( q → r ) ) → ( ( p ∧ q ) → r ) →Wpr 1–6
(f)
1. p ∧ ( q → r )
Zał. (→Wpr)
2. q Zał. (→Wpr)
3. q → r ∧Elim 1
4. r →Elim 3, 2
5. p ∧Elim 1
6. p ∧ r ∧Wpr 5, 4
7. q → ( p ∧ r ) →Wpr 2–6
8. ( p ∧ ( q → r )) → ( q → ( p ∧ r )) →Wpr 1–7
Katarzyna Paprzycka, Samouczek logiki zdań (wersja wstępna): Temat 13. Dowodzenie VII
R13-2
52098409.011.png 52098409.001.png
(g)
1. p → ( q → r )
Zał. (≡Wpr)
2. q
Zał. (→Wpr)
3. p
Zał. (→Wpr)
4. q → r
→Elim 1, 3
5. r
→Elim 4, 2
6. p → r
→Wpr 3–5
7. q → ( p → r )
→Wpr 2–6
8. q → ( p → r )
Zał. (≡Wpr)
9. p
Zał. (→Wpr)
10. q Zał. (→Wpr)
11. p → r →Elim 8, 10
12. r →Elim 11, 9
13. q → r →Wpr 10–12
14. p → ( q → r ) →Wpr 9–13
15. ( p → ( q → r )) ≡ ( q → ( p → r )) →Wpr 1–14
(h)
1. ( p ∨ q ) ∧ (( p → r ) ∧ ( q → s ))
Zał. (→Wpr)
2. p ∨ q
∧Elim 1
3. ( p → r ) ∧ ( q → s )
∧Elim 1
4. p
Zał. (∨Elim)
5. p → r
∧Elim 3
6. r
→Elim 5, 4
7. r ∨ s
∨Wpr 6
8. q Zał. (∨Elim)
9. q → s ∧Elim 3
10. s →Elim 9, 8
11. r ∨ s ∨Wpr 10
12. r ∨ s ∨Elim 2, 4–7, 8–11
13. (( p ∨ q ) ∧ (( p → r ) ∧ ( q → s ))) → ( r ∨ s ) →Wpr 1–14
Katarzyna Paprzycka, Samouczek logiki zdań (wersja wstępna): Temat 13. Dowodzenie VII
R13-3
52098409.002.png 52098409.003.png 52098409.004.png
Ćwiczenie II.
(a)
1. ~[( p → q ) ∨ ( q → p )]
Zał. (~Elim)
2. p
Zał. (→Wpr)
3. ~ q
Zał. (~Elim)
4. q Zał. (→Wpr)
5. p R2
6. q → p →Wpr 4–5
7. ( p → q ) ∨ ( q → p ) ∨Wpr 6
8. ~[( p → q ) ∨ ( q → p )] R1
9. q ~Elim 3–7, 3–8
10. p → q →Wpr 2–9
11. ( p → q ) ∨ ( q → p ) ∨Wpr 10
12. ~[( p → q ) ∨ ( q → p )]
R1
13. ( p → q ) ∨ ( q → p )
~Elim 1–11, 1–12
(b)
1. ~[( p → q ) ∨ ( q → p )]
Zał. (~Elim)
2. ~( p → q ) ∧ ~( q → p )
DeM 1
3. ~( p → q )
∧Elim 2
4. ~( q → p )
∧Elim 2
5. p ∧ ~ q
NegImpl 3
6. q ∧ ~ p
NegImpl 4
7. p
∧Elim 5
8. ~p
∧Elim 6
9. ( p → q ) ∨ ( q → p )
~Elim 1–7, 1–8
Katarzyna Paprzycka, Samouczek logiki zdań (wersja wstępna): Temat 13. Dowodzenie VII
R13-4
52098409.005.png 52098409.006.png 52098409.007.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin