Powtórka z fizyki.pdf

(1465 KB) Pobierz
Powtórka z fizyki - część II
Powtórka z fizyki
Kinematyka
Ruch jednostajny prostoliniowy
v
=
s
Þ
s
=
vt
Þ
t
=
s
t
v
v – prędkość [m/s]
s – droga [m]
t – czas [s]
Prędkość jest stała, w każdej sekundzie ruchu pokonywana jest taka sama droga (droga jest
proporcjonalna do czasu)
Ruch jednostajnie zmienny (przyspieszony/opóźniony) prostoliniowy
D
v
D
v
=
v
0
+
/
-
a
D
t
a
=
1
D
t
s
=
v
t
+
/
-
at
2
0
2
Jeżeli przyspieszenie/opóźnienie jest stałe, a v 0 = 0, lub v końcowa = 0, to droga jest równa:
at
2
vt
v
2
s
=
=
=
2
2
2
a
Wielkości we wzorach są identyczne jak w ruchu jednostajnym, a to przyspieszenie,
wyrażane w m/s 2
Pojęcie prędkości średniej
Prędkość średnia to stosunek całkowitej drogi do czasu, w którym została ona przebyta
v śr
=
D
s
D
t
Obliczanie drogi przebytej w n-tej sekundzie:
- w ruchu jednostajnym wystarczy obliczyć drogę w 1. sekundzie - we wszystkich
innych jest taka sama
- w ruchu jednostajnie zmiennym trzeba obliczyć drogę przebyta w ciągu n sekund, a
następnie odjąć od niej drogę przebytą w ciągu n-1 sekund
Wykresy
168005271.006.png
Ruch jednostajny po okręgu
v
=
2
p
×
r
=
n
2
p
×
r
=
s
T
t
t
T – okres – czas jednego pełnego obrotu [s]
n – ilość okrążeń
t – czas
r – promień okręgu, po którym ciało się porusza
Krótkie wyjaśnienie: z pierwszego wzoru korzystamy, gdy mamy podany okres, natomiast z
drugiego w zadaniach typu „ciało wykonało 5 obrotów w ciągu 2,5 sekund”, albo „ciało
wykonało pół obrotu w czasie...” itp. Ten trzeci to po prostu uogólniona wersja dwóch
pierwszych.
Częstotliwość f [Hz = 1/s] to odwrotność okresu, lub też liczba obrotów na sekundę, a zatem:
f
=
1
=
n
T
t
Prędkość obrotowa to to samo co częstotliwość, tylko że zapisywana za pomocą innych
jednostek [obr./min, obr./s]
Prędkość kątowa w (to nie żadne „wu” tylko omega!) wyrażana w [1/s 2 lub rad/s 2 ] to z
definicji stosunek zakreślonego kąta do czasu.
w
=
a
=
2
p
=
n
×
2
p
t
a
= w
×
t
T
t
Tak samo jak w przypadku prędkości liniowej mamy dwa wzory z których korzystamy w
zależności od danych w zadaniu. Z prędkości kątowej łatwo można przejść na obrotową lub
częstotliwość dzieląc ja przez 2 . Istnieje także związek prędkości kątowej z liniową i vice
v
versa,
w
=
Þ
v
=
w
×
r
r
Przyspieszenie dośrodkowe
Ruch jednostajny po okręgu to specyficzny rodzaj ruchu który jest tak jakby jednocześnie
jednostajny i zmienny. Mimo, że wartość prędkości jest stała występuje w nim przyspieszenie
skierowane do środka okręgu, które odpowiada za zmianę kierunku wektora prędkości.
Gdyby nie to przyspieszenie ciało poruszałoby się ruchem prostoliniowym zamiast kręcić się
w kółko. Przyspieszenie to jest następstwem działania siły dośrodkowej, ale o tym już
wkrótce.
v
2
a d
=
bądź też r
a d
=
w
2
r
Ruch jednostajnie zmienny po okręgu
Wzory na ruch jednostajnie zmienny po okręgu są łatwe, ponieważ są identyczne jak w ruchu
jednostajnie zmiennym prostoliniowym, tylko że zamiast wielkości liniowych podstawiamy
wielkości kątowe. A zatem:
e
=
D
w
Þ
D
w
=
w
+
/
-
e
t
D
t
0
1
/ t
a
=
w
t
+
-
e
2
0
2
168005271.007.png
e - przyspieszenie kątowe [1/s 2 lub rad/s 2 ]
Przyspieszenie styczne i wypadkowe
O ile w ruchu jednostajnym mieliśmy jedno przyspieszenie, to w ruchu zmiennym po okręgu
mamy ich aż cztery. Są to znane już nam przyspieszenie dośrodkowe i przyspieszenie kątowe,
a poza tym przyspieszenie styczne i wypadkowe. Pora wykonać kolejne arcydzieło w paincie
Przyspieszenie dośrodkowe odpowiada, podobnie jak w ruchu jednostajnym, za
krzywoliniowość ruchu i działa zawsze w kierunku środka okręgu. Przyspieszenie styczne a s
odpowiada za przyrost prędkości liniowej i kątowej(jak pamiętamy są one ze sobą
powiązane), jest jak sama nazwa wskazuje styczne do toru ruchu ciała. Przyspieszenie
wypadkowe zwane także całkowitym lub chwilowym to po prostu suma wektorów(nie
wartości!) przyspieszenia stycznego i dośrodkowego, oblicza się je z pitagorasa.
a
=
D
v
;
a
=
e
×
r
s
D
t
s
a
=
a
2
+
a
2
w
d
s
Dynamika
Zasady dynamiki Newtona
Zasady dynamiki wszyscy znają, a przynajmniej powinni znać, jednak często są problemy z
ich zastosowaniem. Dlatego pokrótce je omówię
I zasada dynamiki
Najprostszy sens jest taki: jeśli siły działające na ciało równoważą się to ciało porusza się
ruchem jednostajnym lub stoi w miejscu. I tu się często pojawia błąd. Jeżeli mamy w zadaniu
że ciało porusza się ruchem jednostajnym to nie może działać na nie żadna siła
niezrównoważona! Siły działające ze wszystkich stron muszą się równoważyć, inaczej ciało
poruszałoby się ruchem zmiennym. Wyjątkiem od tej reguły są układy nieinercjalne, ale to
inna bajka.
II zasada dynamiki
W zasadzie już wszystko powiedziałem przy okazji pierwszej zasady: jeśli działa siła – mamy
przyspieszenie i odwrotnie. Przyspieszenie jest wprost proporcjonalne do wartości siły a
odwrotnie proporcjonalne do masy ciała, to znaczy:
a
=
F
Þ
F
=
ma
m
To za strzałeczką, fachowo zwaną implikacją, nazywamy dynamicznym równaniem ruchu i
jest ono podstawą rozwiązywania zadań z równią pochyłą, ciężarkami na bloczkach i tym
podobnymi pierdółkami. Każde ciało rozpatrujemy oddzielnie, potem dodajemy równania
stronami i wyliczamy z tego przyspieszenie i resztę tego co od nas chcą.
168005271.008.png 168005271.009.png 168005271.001.png
III zasada dynamiki
Akcja, reakcja, chyba wiadomo o co tu chodzi. Warto jednak pamiętać, że siły z III zasady nie
równoważą się, bo są przyłożone do różnych ciał.
= jeśli F n = F g i siła działa pod kątem prostym, wtedy T = fmg
T – siła tarcia [N], przy okazji wtrącę definicję niutona jaką jest [1N = 1kg * 1 m/s 2 ]
F – współczynnik tarcia, jednostki brak [1]
F g – znane w pewnych kręgach jako Q, ale ja piszę po swojemu, tak jak mnie w podstawówce
nauczyli :P Oczywiście mowa o sile ciężkości/ciężaru/grawitacji [N]
f
×
Tarcie statyczne
Tarcie statyczne to tarcie które trzeba przezwyciężyć , by ciało ruszyło z miejsca. Stąd też w
zadaniach typu „oblicz współczynnik tarcia statycznego”, „przy jakim współczynniku tarcia
ciało zacznie się zsuwać/przesuwać” zawsze zakładamy, że tarcie jest zrównoważone przez
siłę działającą w przeciwną stronę, czyli T = F.
Równia pochyła
F g = Q = mg [N]
F s - siła zsuwająca = mgsin a [N]
F n - siłą nacisku = mgcos a [N]
T – tarcie = fmgcos a [N]
h – wysokość równi [m]
l – długość równi [m]
sin
a
=
h
l
Pęd i zasada zachowania pędu
p
=
mv
F
=
D
p
Þ
D
p
=
F
D
t
F*Dt to tak zwany popęd siły i jest równy zmianie pędu ciała
D
t
Zasada zachowania pędu : w izolowanym układzie ciał całkowity pęd zostaje zachowany
p 0 = p k
W zderzeniach niesprężystych zostaje spełniona zasada zachowania pędu, ciała po zderzeniu
poruszają się razem, wydziela się ciepło
W zderzeniach sprężystych zostaje spełniona zasada zachowania pędu oraz zasada
zachowania energii kinetycznej, ciała po zderzeniu odbijają się od siebie, nie wydziela się
ciepło.
Zatrzymajmy się przy drugim z rodzajów zderzeń. Najpierw rysuneczek.
Oczywiście powinienem jeszcze narysować drugi, przedstawiający te kulki po zderzeniu, ale
nie to teraz chcę tłumaczyć. Otóż energia jest wielkością skalarną, a pęd wektorową. Toteż
zapisując pęd i energię początkową układu wyglądałoby to tak:
Tarcie
F
T
168005271.002.png 168005271.003.png 168005271.004.png
p
0
=
mv
1
-
mv
2
mv
2
mv
2
E
=
1
+
2
k
0
2
2
Tu dochodzimy do sedna spawy. Działając na pędach działamy na wektorach. Jeśli ciała
poruszają się pod kątem, trzeba najpierw zrzutować wektory na jedną oś. Jeśli ciała poruszają
się w przeciwnych kierunkach to musimy odjąć jeden pęd od drugiego. Energia natomiast jest
skalarem i niezależnie od kierunku w jakim porusza się ciało jest taka sama. Dlatego aby
uzyskać łączną energię wystarczy dodać energie obydwu ciał.
Jeszcze jedna uwaga. Te dwa równania(a właściwie cztery, bo trzeba by było jeszcze zrobić
pęd i energię końcową) zapisujemy tylko wtedy, gdy mamy dwie niewiadome (trzeba
obliczyć 2 prędkości). Jeżeli mamy obliczyć tylko jedną prędkość wystarczy skorzystać z
samej zasady zachowania pędu tak samo jak w zderzeniach niesprężystych.
Bezwładność
układ inercjalny – taki, który porusza się ruchem jednostajnym lub pozostaje w spoczynku
układ nieinercjalny – taki, który porusza się ruchem zmiennym
Siły bezwładności działają tylko w układach nieinercjalnych (hamujący pociąg, startujący
samolot, ciało poruszające się po okręgu)
Siła bezwładności działa na każde ciało o niezerowej masie znajdujące się w układzie
nieinercjalnym, kierunek siły jest zgodny z kierunkiem przyspieszenia, a jej zwrot jest
przeciwny do zwrotu wektora przyspieszenia.
F b = ma
W układach, w których występują siły bezwładności ciała zdają się mieć mniejszy ciężar niż
w rzeczywistości. Oczywiście ciężar ciała się nie zmienia, ale zmienia się siła nacisku lub
naciągu. Stan taki nazywamy przeciążeniem , jeśli nacisk jest większy niż siła ciężaru lub
niedociążeniem , jeśli jest on mniejszy.
p =
F
n
F
g
p – przeciążenie [1]
F n – siła naciągu/nacisku [N]
F g – siła ciężkości [N]
Jeżeli siła bezwładności równa się sile ciężkości, a więc układ odniesienia porusza się ruchem
jednostajnie przyspieszonym w dół z przyspieszeniem a = g(czyli po prostu spada), to mamy
wówczas do czynienia ze stanem nieważkości .
Nacisk/naciąg w windzie, wciąganiu po linie liczy się ze wzoru
F
n F
=
F
g
+
/ w zależności czy układ porusza się w górę czy w dół
-
b
=
Często pojawia się także pytanie „o ile stopni odchyli się wahadełko zawieszone na suficie” –
kąt ten jest zgodny z odchyleniem siły wypadkowej od pionu, który musimy obliczyć z
odpowiedniej funkcji trygonometrycznej.
w F
F
2
+
g
b
W pociągu czy innym pojeździe poruszającym się w poziomie aby obliczyć siłę wypadkową
musim y skorzysta ć z pitagorasa
2
F
168005271.005.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin