AdministracjaMPW142011.pdf

dr hab. H. Gacki

MateriałypomocniczeWykład14

Podstawystatystyki,IrokAdministracja2010/11

Szeregiczasowe

1.IndeksyIndywidualne

Indeksy indywidualne znajduj¡ zastosowanie w przypadku badania dy-

namiki zjawisk jednorodnych.Indeksem indywidualnym nazywamy wówczas

stosunek poziomów tego samego zjawiska z dwóch ró»nych okresów.

W statystyce społeczno - ekonomicznej rozró»niamy zwykle trzy ro-

dzaje indywidualnych wska¹ników dynamiki:

1. indeksy cen,

2. indeksy ilo±ci,

3. indeksy warto±ci.

Indeks indywidualny cen i p wyra»a relacj¦ poziomu cen okre±lonego

dobra w okresie badanym i w okresie podstawowym:

i p := p 1

p 0 ,

1. i p - indeks indywidualny cen,

2. p 1 - cena jednostki wyrobu w okresie badanym,

3. p 0 - cena jednostki wyrobu w okresie podstawowym.

Indeks indywidualny ilo±ci i p wyra»a relacj¦ poziomu ilo±ci okre±lonego

wyrobu w okresie badanym i w okresie podstawowym:

i q := q 1

q 0 ,

1. i q - indeks indywidualny ilo±ci,

2. q 1 - ilo±¢ wyrobu wyprodukowanego w okresie badanym,

3. q 0 - ilo±¢ wyrobu wyprodukowanego w okresie podstawowym.

Indeks indywidualny warto±ci i w to iloraz warto±ci wyrobu wytworzo-

nego w okresie badanym do warto±ci w okresie podstawowym:

w 0 = q 1 p 1

q 0 p 0 = i q i p ,

1. i w - indeks indywidualny warto±ci,

2. w 1 - warto±¢ w okresie badanym,

3. w 0 - warto±c w okresie podstawowym.

IndeksyAgregatowe

Niejednokrotnie zachodzi potrzeba obliczania indeksów dotycz¡cych

nie indywidualnych jednostek, lecz całego zespołu (agregatu ) jednostek. Do

badania dynamiki całego zespołu zjawisk stosowane s¡ indeksy zespołowe

(agregatowe).

Do grupy zespołowych indeksów dla warto±ci absolutnych nale»¡:

1. indeksy warto±ci,

2. indeksy ilo±ci

3. indeksy cen.

Agregatowy indeks warto±ci pieni¦»nej I w to iloraz warto±ci wyrobu

wytworzonego w okresie badanym do warto±ci w okresie podstawowym czyli

I w =

P q o p o ,

1. I w - agregatowy indeks warto±ci badanego zespołu artykułów,

2. P q 1 p 1 - suma warto±ci badanego zespołu w okresie badanym,

3. P q o p o - suma warto±ci badanego zespołu w okresie podstawowym.

Uwaga1.Agregatowy indeks warto±ci wyra»a zmiany, jakie nast¡piły w

okresie badanym w porównaniu z okresem podstawowym zarówno w ilo±ciach

okre±lonego zespołu artykułów, jak i w cenach.

i w := w 1

P q 1 p 1

W celu obliczenia siły i kierunku zmian wył¡cznie ilo±ci lub wył¡cznie

cen wyrobów wchodz¡cych w skład agregatu, buduje si¦ agregatowe indek-

sy cen i agregatowe indeksy ilo±ci. Metoda budowy polega na standaryzacji

wska¹ników dynamiki. Najcz¦±ciej stosowane s¡ standaryzacje Laspeyresa i

Paachego. Standaryzacja wg. Laspeyresa polega na unieruchomieniu ilo±ci

lub cen na poziomie okresu podstawowego. Standaryzacja wg. Paachego

polega na unieruchomieniu ilo±ci lub cen na poziomie okresu badanego.

W zale»no±ci od przyj¦tej formuły standaryzacji mamy dwa rodzaje

agregatowych indeksów cen i ilo±ci:

Agregatowe indeksy ilo±ci wg. Laspeyresa przyjmuje posta¢:

I L q =

P q 1 p o

P q o p o

Agregatowe indeksy ilo±ci wg. Paachego

I P q =

P q 1 p 1

P q o p 1

Uwaga2.Agregatowe indeksy ilo±ci informuj¡ o tym, o ile - przeci¦tnie

bior¡c - wzrosła lub zmalała ilo±¢ okre±lanego zbioru artykułów w okresie

badanym w porównaniu z okresem podstawowym przy unieruchomieniu cen w

obu okresach (zgodnie z formuł¡ standaryzacyjn¡).

W zale»no±ci od przyj¦tej formuły standaryzacji mamy dwa rodzaje

agregatowych indeksów cen :

Agregatowe indeksy cen wg. Laspeyresa przyjmuje posta¢:

I L p =

P q o p 1

P q o p o

Agregatowe indeksy cen wg. Paachego

I P p =

P q 1 p 1

P q 1 p o

Uwaga3.Agregatowe indeksy cen informuj¡ o tym, o ile - przeci¦tnie bior¡c

- wzrosły lub zmalały ceny okre±lanego zbioru artykułów w okresie badanym

w porównaniu z okresem podstawowym przy unieruchomieniu ilo±ci w obu

okresach (zgodnie z formuł¡ standaryzacyjn¡).

W przypadku niezbyt odległych okresów porównawczych obliczane s¡

te» agregatowe indeksy cen i ilo±ci wg formuly standaryzacyjnej Fishera :

I F q =

I L q I P q ,

I F p =

I L p I P p .

Przykład1.Informacje dotyczace sprzeda»y trzech artykułów A, B, C w

roku 1999 w porównaniu z rokiem 2003 przedstawia: poni»sza tabela

99 03 99 03 p o q o p 1 q 1 p 1 q o p o q 1

q o q 1 p o p 1

A 50 65 35 65 1750 4225 3250 2275

B 60 50 110 140 6600 7000 8400 5500

C 40 60 73 120 2920 7200 4800 4380

11270 18425 16450 12155

Przeprowad¹ wszechstronna analize dynamiki warto±ci sprzeda»y, ilo±ci,

cen dla trzech towarów łacznie.

Podstawiajac odpowiednie dane obliczamy agregatowy indeks warto±ci

P q o p o = 18425

I w =

11270 =1 . 635

Uwaga4.Oznacza to, »e sprzeda» w roku 2003 w porównaniu z rokiem 1999

wzrosło o 63.5%

Wpływ dynamiki cen na wzrost warto±ci towarów okre±laja nastepujace

indeksy

I L p =

P q o p o = 16450

11270 =1 . 46

P q 1 p 1

P q 1 p o = 18425

I P p =

12155 =1 . 52

I F p =

I L p I P p =

1 . 461 . 52=1 . 49

Agregatowy indeks cenLaspeyresainformuje o tym, »e cena artykułów

wzrosła w roku 2003 w porównaniu z rokiem 1999 o 46%, przy zało»eniu, »e

w roku 2003 sprzedawano te same ilo±ci ka»dego towaru, co w roku 1999.

P q 1 p 1

P q o p 1

Agregatowy indeks cenPaaschegoinformuje o tym, »e cena artykułów

wzrosła w roku 2003 w porównaniu z rokiem 1999 o 52%, przy zało»eniu, »e

w roku 1999 sprzedawano te same ilo±ci ka»dego towaru, co w roku 2003.

rednio ceny trzech towarów łacznie wzrosły o 49%.

Indeksy okre±lajace wpływ dynamiki ilo±ci na

wzrost warto±ci towarów to:

I L q =

P q o p o = 12155

11270 =1 . 08

P q 1 p 1

P q o p 1 = 18425

I P q =

16450 =1 . 12

I F q = q I L q I P q =

1 . 081 . 12=1 . 10

Agregatowy indeks ilo±ciLaspeyresamówi o tym, »e sprzeda» trzech

artykułów łacznie w roku 2003 w porównaniu z rokiem 1999 wzrosła o 8%,

przy zało»eniu, »e ceny w roku 2003 były takie same jak w roku 1999.

Agregatowy indeks ilo±ciPaaschegowskazuje, »e

sprzeda» łaczna artykułów w roku 2003 wzrosła w porównaniu z rokiem 1999

o 12%, przy stałych cenach z roku 2003.

redni łaczny wzrost wielko±ci sprzeda»y wyno±ił 10%.

Uwagakoncowa1.Podsumowujac mo»na stwierdzi¢, »e wzrost warto±ci

sprzeda»y 3 artykułów o 63.5% był spowodowany

wzrostem ilo±ci od 8% do 12% (±rednio 10%), oraz wzrostem cen od 46% do

52% (±rednio 49%)

P q 1 p o

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: