EGZAMIN Z MATEMATYKI FINANSOWEJ
WERSJA PIERWSZA
1 Oczekujesz z planowanej inwestycji osiągnięcie w ciągu pierwszych pięciu lat stałego strumienia gotówki o wartości 1500zł każdy, osiąganych co kwartał, a w kolejnych latach przynajmniej po 1000zł co pół roku. Roczna oczekiwana stopa zwrotu wynosi 8%, a kapitalizacja jest zgodna z planowanym do osiągania strumieniem gotówki. Oblicz, jaką wartość środków musisz zainwestować dzisiaj, aby zostały osiągnięte twoje zamierzenia finansowe.
2. Lokujemy kwotę 12500zł Stopa procentowa wynosi 6% rocznie, a odsetki od lokaty są kapitalizowane co dwa miesiące. Po jakim czasie ( w liczbie lat) łączna wartość zgromadzonych środków wyniesie 111.000zł?
3. W danym roku stopa procentowa wynosiła: 8,5% przez pierwsze 85dni, 8% przez kolejne 146dni i 7% przez ostatnie 134dni. Jaka byłła przeciętna efektywna roczna stopa procentowa? Jeśli inflacja wynosiła za ten rok średnio 3%, jaka była efektywna stopa realna?
4. Na początku kolejnych lat zamierzamy lokować następujące kwoty: 1000, 2000, 3000. Należy ustalić łączną wartość zgromadzonej kwoty na koniec 3 roku, wiedząc że (nie mogę rozczytać L) :rok pierwszy – kapitalizacja kwartalna przy stopie 8%rocznie, rok drugi – kapitalizacja kwartalna przy stopie 6% rocznie, rok trzeci – kapitalizacja półroczna przy stopie 5% rocznie.
5.Zaciągasz kredyt w kwocie 560.000zł na okres trzech lat, przy stopie procentowej równej 12% rocznie, z miesięcznymi płatnościami odsetek i rat kredytowych. Jaka będzie łączna wartość odsetek należnych z tego kredytu?
6. Wystawiono trzy weksle o następujących cechach: (1) o wartości nominalnej 10.000zł, płatny za 90 dni, (2) o wartości nominalnej 8.500zł, płatny za 35 dni, (3) o wartości nominalnej 4.350zł, płatny za 20 dni. Oblicz wartość nominalną równoważnego im jednego weksla płatnego na 60dni, zakładając rynkową stopę dyskontową równą 6,75% rocznie.
WERSJA DRUGA
1. Lokujemy kwotę 15.000 zł. Na jaki okres (w liczbie lat ) należy ulokować tę kwotę, aby uzyskać 16.551 zł zakładając że kapitalizacja odsetek następuje w okresach kwartalnych, a roczna stopa procentowa wynosi 4.8% rocznie?
n =
n = =
n = 8
2. W ciągu roku stopa procentowa wynosiła: 6% rocznie przez pierwsze 35 dni, 7.5% rocznie przez kolejne 155dni i 8% rocznie przez kolejne 175 dni. Jaka była przeciętna roczna efektywna stopa procentowa? Jeśli roczna inflacja wynosiła 3,5%, jaka była roczna stopa realna?
średnia stopa % = = 0,006+0,03+0,04=0,074=7,4%
realna stopa% = =0,038=3,8%
3. Posiadasz 3 bony skarbowe o następujących cechach: (1) wartość nominalna 200.000zł, okres do wykupu 33dni, (2) wartość nominalna 300.000zł. okres do wykupu 21dni, (3) wartość nominalna 500.000zł okres do wykupu 85 dni. Jaką łaczną wartość obecną mają te bony, jeśli na rynku obowiązuje stopa dyskontowa równa
7,25% rocznie?
(1) WB = 200.000*(1-0,0725*) = 198.689
(2) WB = 300.000*(1-0,0725*) = 298.749
(3) WB = 500.000*(1-0,0725*) = 491.558
198.689 + 298.749 + 491.558 = 989.005zł
4. Co dwa miesiące, na koniec każdego dwumiesięcznego cyklu, wpłacane będzie cyklicznie przez dwa lata po 1350zł. Dodatkowo dzisiaj, z góry zainwestowano 10.000zł. Rachunek jest oprocentowany stopą 6% rocznie, a kapitalizacja środków zachodzi co 2 miesiące. Jaką łączną kwotę zgromadzi się po 2 latach?
FVA = A *
FVA = 1350 * =
1. Oblicz na koniec 6 roku saldo pozostałego do spłaty kredytu zaciągniętego na wartość 85000, spłacanego za pomocą stałych dwumiesięcznych płatności wnoszonych z dołu, przez okres ogółem 8 lat, oprocentowanego stopą równą 6% rocznie.
2. Kredyt w kwocie 180 000 ma być spłacony w 10-ciu półrocznych równych ratach kapitałowych, przy stopie nominalnej równej 9% i półrocznej kapitalizacji odsetek. Spłata kredytu (rat) rozpocznie się po dwuletnim okresie karencji. Oblicz łączną wartość odsetek należnych z tego kredytu.
3. Wyznacz wartość lokaty na koniec 3 roku oszczędzania, jeżeli na początku każdego roku dokonasz wpłat: 500, 1000, 2000, a stopa procentowa w kolejnych latach wynosić będzie: 10%, 7%, 5% (załóż kapitalizację ciągłą).
4. Pan Domator kupił mieszkanie za 100 000, które kosztuje dziś 175 000. W tym czasie na rynku obowiązywała stopa procentowa równa 7% i stopa inflacji równa 3%. Przez ile lat wzrosła realna cena mieszkania?
1. Roczna stopa inflacji wynosi 6%. Jaka jest średnia miesięczna stopa inflacji?
· 0,50%
· 0,49%
· 0,48%
· 0,47%
2. Złożono w banku na rachunek kapitalizowany w skali rocznej kwotę 4.000 zł. Po upływie 10 lat kwota kapitału wzrosła do 5.000 zł. Jaka będzie kwota kapitału po upływie dalszych 4 lat?
· 6.000,00 zł
· 5.466,81 zł
· 5.345,23 zł
· 5.100,00 zł
3. Kowalski chciałby zgromadzić kwotę 30.000 zł na wkład mieszkaniowy. W chwili obecnej dysponuje kapitałem 800 zł, który zamierza ulokować w banku na rachunek oszczędnościowy kapitalizowany półrocznie. Stopa procentowa wynosi 14% rocznie. Jak długo musi trwać lokata, aby Kowalski dysponował potrzebną mu kwotą?
· około 16 lat
· około 20 lat
· około 22 lat
· około 27 lat
4. Ile wynosi roczna stopa oprocentowania zainwestowanego kapitału w wysokości 2.000 zł, który po 2 latach przyniósł 500 zł odsetek przy kapitalizacji dwumiesięcznej?
· 10,8%
· 11,0%
· 11,3%
· 12,0%
5. Wpłacono do funduszu 4.500 zł na trzy lata przy nominalnej stopie procentowej równej 10% rocznie. Wartość odsetek wyniesie
· 1.574,36 zł
· 1.489,50 zł
· 1.345,80 zł
· 1.234,70 zł
6. Planowane przepływy miesięczne pod koniec trzech kolejnych miesięcy wynoszą odpowiednio: 300 zł, 500 zł oraz 600 zł. Wartość obecna tego strumienia, przy stopie 12% rocznie wynosi:
· 1.093,53 zł
· 1.177,81 zł
· 1.278,56 zł
· 1.369, 35 zł
7. Bank udziela rocznego kredytu w wysokości 60.000 zł. Kredyt ma być spłacany jednorazowo na koniec roku. Odsetki od kredytu wynoszą 12.000 zł. Opłata manipulacyjna z tytułu udzielenia przez bank kredytu wynosi 2% jego wartości. Odsetki oraz opłata manipulacyjna są pobierane przez bank z dołu. O ile punktów bazowych efektywna roczna stopa oprocentowania tego kredytu jest wyższa od stopy nominalnej?
· 200 pkt bazowych
· 210 pkt bazowych
· 220 pkt bazowych
· 230 pkt bazowych
8. Bank X oferuje kredyt, który będzie spłacany w równych ratach co 1 miesiąc (każda rata zawiera spłatę kapitału i odsetki). Efektywna roczna stopa oprocentowania tego kredytu wynosi 125,2%. Jaka jest równoważna dla niej efektywna stopa procentowa liczona w skali 1 miesiąca?
· 1,8%
· 1,9%
· 2,0%
· 2,1%
9. Zaciągnięto kredyt w wysokości 25.000 zł, który ma być spłacany w stałych płatnościach kwartalnych przez okres 5 lat, przy stopie procentowej równej 16% rocznie. Saldo nie spłaconego kredytu na koniec trzeciego roku wyniesie:
· 12.384,50 zł
· 13.248,49 zł
· 14.853,50 zł
· 15.483,45 zł
10. Wpłacamy na rachunek bankowy kwotę 5.650 zł. Po pierwszych 5 latach dopłacamy do rachunku 6.550 zł Po kolejnych 5 latach dopłacamy 5.560 zł. Nominalna roczna stopa procentowa jest stała i wynosi 5%. Odsetki są naliczane i kapitalizowane na koniec każdego roku. Jaką kwotę będziemy mieć zgromadzoną na tym rachunku po 15 latach oszczędzania?
· 20,8 tys. zł
· 21,5 tys. zł
· 22,3 tys. zł
· 29,5 tys. zł
11. Wpłacamy 10.000 zł na rachunek bankowy. Odsetki są naliczane i kapitalizowane co pół roku. Nominalna roczna stopa procentowa wynosi 8%. Po pół roku wypłacamy z tego rachunku 2.500 zł. Jaką kwotę będziemy mieć zgromadzoną na tym rachunku na koniec roku?
· 8.964 zł
· 8.216 zł
· 13.520 zł
· 8.112 zł
12. Inwestor nabył trzy bony skarbowe o czasie do wykupu równym 26 tygodni. Stopa rentowności tych bonów w skali roku wynosi odpowiednio 14,7%, 15,0% i 15,3%. Wartość nominalna każdego z bonów wynosi 10.000 zł. Jaka jest efektywna roczna stopa procentowa z tej inwestycji liczona za czas do wykupu bonów?
· 12,8%
· 13,6%
· 14,4%
· 16,2%
13. Inwestor kupił 20-letnią obligację o stałym oprocentowaniu po cenie emisyjnej 1.183 zł. Wartość nominalna obligacji wynosi 1.200 zł. Odsetki w wysokości 150 zł będą płatne na koniec każdego roku. Wykup obligacji nastąpi na koniec 20 roku według wartości nominalnej. Jaka jest roczna stopa zwrotu do wykupu z tej obligacji?
· 12,1%
· 12,3%
· 12,5%
· 12,7%
14. Inwestor zastanawia się nad zakupem obligacji kuponowej (o stałym oprocentowaniu) na osiem lat przed jej wykupem. Obligacja ma odsetki płatne na koniec każdego okresu rocznego. Wartość rocznych odsetek wynosi 115 zł. Obligacja będzie wykupiona po wartości nominalnej równej 1.000 zł. Przy jakiej cenie zakupu obligacji roczna stopa zwrotu z tej inwestycji wyniesie 9%?
· 1.138 zł
· 1.140 zł
· 1.145 zł
· 1.150 zł
EGZAMIN Z MATEMATYKI FINANSOWEJ – POPRAWKA 2008 WERSJA PIERWSZA
Zad.1 Oczekujesz z planowanej inwestycji osiągnięcie w ciągu pierwszych 5 lat stałego strumienia gotówki o wartości 1.500zł każdy, osiąganych co kwartał, a w kolejnych latach przynajmniej po 1.000zł co pół roku. Roczna oczekiwana stopa zwrotu wynosi 8%, a kapitalizacja jest zgodna z planowanym do osiągania strumieniem gotówki. Oblicz, jaką wartość środków musisz zainwestować dzisiaj, aby zostały osiągnięte twoje zamierzenia finansowe.
Zad.2. Lokujemy kwotę 12.500zł.Stopa % wynosi 6% rocznie, a odsetki od lokaty są kapitalizowane co dwa miesiące. Po jakim czasie ( w liczbie lat) łączna wartość zgromadzonych środków wyniesie 111.000zł?
PV = 12.500 FV = 111.000 r = 6% = 0,06 m = 6 n = ?
FV = PV*(1+r)n
111000 = 12500*(1+6n : 12500
8,88 = (1,01) 6n log
log8,88 = log(1,01) 6n
log xn = n log x
log8,88 = 6n log1,01
Zad.3. W danym roku stopa procentowa wynosiła: 8,5% przez pierwsze 85dni, 8% przez kolejne 146dni i 7% przez ostatnie 134dni. Jaka była przeciętna efektywna roczna stopa procentowa? Jeśli inflacja wynosiła za ten rok średnio 3%, jaka była efektywna stopa realna?
r1 = 8,5% = 0,085 n1 = 85 r2 = 8% = 0,08 n2 = 146 r3 = 7% = 0,07 n3 = 134
średnia stopa % = = 0,019+0,032+0,026=0,077=7,7%
realna stopa% = =0,046=4,6%
Zad.4. Na początku kolejnych lat zamierzamy lokować następujące kwoty: 1000, 2000, 3000. Należy ustalić łączną wartość zgromadzonej kwoty na koniec 3 roku, wiedząc że warunki lokaty będą następujące: rok pierwszy – kapitalizacja kwartalna przy stopie 8%rocznie, rok drugi – kapitalizacja kwartalna przy stopie 6% rocznie, rok trzeci – kapitalizacja półroczna przy stopie 5% rocznie.
m1 = 4, r1 = 8% = 0,08 m2 = 4, r2 = 6% = 0,06 m3 = 2, r3 = 5% = 0,05
FV = PV*(1+)n*m
FV1 = 1000* (1+) 4 = 1000* (1+0,02) 4 = 1000*(1,02) 4 = 1000*1,08 = 1080 +2000 = 3080
FV2 = 3080* (1+) 4 = 3080* (1+0,015) 4 = 3080*(1,015) 4 = 3080*1,06 = 3264,80 +3000 = 6264,80
FV3 = 6264,80* (1+)...
chomikSGHowy