Salejda i in - Termodynamika.pdf - Termodynamika - morggi

Instytut Fizyki

TERMODYNAMIKA

Część druga podręcznikainternetowego z ﬁzyki

dla studentów Politechniki Wrocławskiej

Włodzimierz Salejda, Ryszard Poprawski,

Lucjan Jacak, Jan Misiewicz

Wrocław, wrzesień 2001

Opracowanie przedstawia podstawy termodynamiki fenomenologicznej,wybrane prawa, zjawi

ska i procesy termodynamiczne oraz (w uproszczony sposób) podstawy termodynamiki staty

stycznej.

Skład komputerowy za pomocą systemuemT E X 4b (format L a M E X 1.05/L a T E X 2.09) —

M.H. Tyc i W. Salejda

Wszystkie zastrzeżone znaki towarowe i ﬁrmowe występujące w podręczniku są znakami ich

właścicieli.

To, co nazywamy ﬁzyką, obejmuje całą grupę nauk przyrodni

czych, które opierają swe teorie na pomiarach, i których idee

i twierdzenia dają się sformułować za pomocą matematyki.

[ ... ]

Fizyka jest zasadniczonauką opartą na intuicji i konkretnych

faktach. Matematyka stanowi jedynie narzędzie dla zapisywa

nia praw, które rządzą zjawiskami w przyrodzie.

Albert Einstein (1879–1955)

Cała nauka to ﬁzyka, reszta to ﬁlatelistyka.

Ernest Rutherford (1871–1937)

The laws of Physics are essentially algorithms for calcula

tions.

Rolf Landauer (1927–1999)

Spis treści

1. Wprowadzenie 5

2. Zerowa zasada termodynamiki 7

2.1. Jednostki temperatury — termometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2. Gaz doskonały . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3. Przemianygazu doskonałego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3. Pierwsza zasada termodynamiki 12

3.1. Energia wewnętrzna układu termodynamicznego . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.2. Sformułowanie I zasady termodynamiki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.3. Praca i ciepło w przemianachgazu doskonałego . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4. Druga zasada termodynamiki 19

4.1. Procesy odwracalne i nieodwracalne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.2. SilnikCarnota . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.3. Cykl odwrotny Carnota . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.4. Entropia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.5. Obliczanieentropii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.6. Sformułowanie II zasady termodynamiki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5. Trzecia zasada termodynamiki 30

6. Wybrane prawa, zjawiska i procesy termodynamiczne 31

6.1. Gazy rzeczywiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

6.2. Prawo van’t Hoﬀa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

6.3. Równanie Clausiusa–Clapeyrona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

6.4. Zjawiska termoelektryczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

6.5. Gaz fotonów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

6.6. Hipotezaśmierci cieplnej Wszechświata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

6.7. Druga zasada termodynamiki a dynamika Newtona . . . . . . . . . . . . . . . . 38

6.8. Przewodnictwocieplne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

6.9. Fala temperaturowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

6.10.Prawo Wiedemanna–Franza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

6.11.Termodynamika czarnychdziur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

6.12.Nadprzewodniki wysokotemperaturowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

7. Termodynamika statystyczna 48

7.1. Entropia Boltzmanna–Plancka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

7.2. Termodynamika procesorów mikrokomputerowych . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

7.3. Funkcjarozkładu Boltzmanna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

7.4. Podstawy molekularnokinetycznejteorii gazów . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

7.5. Demon Maxwella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

7.6. Równanie Clapeyrona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

7.7. Zasada ekwipartycji energii cieplnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

7.8. Średnia droga swobodna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

7.9. Kwantowa ﬁzyka statystyczna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

8. Zakończenie

9. Słownik terminologiczny

Literatura

Historia o tym, jak nauczono się mierzyć temperaturę, jest

interesująca i niezwykła. Termometry wymyślono znacznie

wcześniej niż zrozumiano, co w rzeczywistości one mierzą.

J.A. Smorodinskij [1] 1

1. Wprowadzenie

Termodynamika to dział ﬁzyki zajmujący się: [2–18]

prawami rządzącymi przemianami energii z jednej postaci w inną,

kierunkami przepływu energii,

sposobami stosowania energii do wykonywaniapracy.

Przedmiotem jej zainteresowania są właściwości ﬁzyczne układów makroskopowych (ozna

czonych dalej skrótem UM), zawierających ogromną liczbę N atomów (lub cząsteczek), która

jest rzędu liczby Avogadra N A = 6 , 022 10 23 . Dlatego też próba mikroskopowego opisu UM

w ramach mechanikiNewtona jest pozbawiona praktycznego sensu 2 .

Układ makroskopowy charakteryzujew danej chwiliczasu jego stan 3 , określony za pomocą

parametrów termodynamicznych(zwanych także parametrami stanu lub parametrami makro

skopowymi). Parametrami stanu układu są m.in.temperatura, masa, gęstość masy, koncentra

cja cząsteczek, objętość, ciśnienie, ciepło właściwe, ciepło molowe, moduł sprężystości, stała

dielektryczna,współczynniki: przewodnictwa cieplnego, rozszerzalności cieplnej i wiele innych.

Wszelkie procesy termodynamiczne , czyli zmiany parametrów stanu odbywające się

w czasie, zachodzą zgodnie z zasadami termodynamiki, a także innymi, specyﬁcznymi dla

danego układu lub procesu, prawami (typurównanie stanu, równanie przemiany).

Przytoczoneidośćobszernieopisanewtymopracowaniuczteryzasadytermodynamikitwo

rzą zbiór pewników (aksjomatów), na których opiera się termodynamika klasyczna. Obserwo

wanewłaściwościtermodynamiczneukładówsązgodne zzasadamitermodynamiki.Inneprawa

rządzące zjawiskami termodynamicznymi są otrzymywane zazwyczaj na podstawie doświad

czenia (rzeczywistego lub myślowego). Taki sposób podejścia do opisu właściwości układów

i zjawisk termodynamicznychprzyjętonazywać opisem fenomenologicznym ,a termodyna

mikę klasycznąokreślać mianem termodynamiki fenomenologicznej .

Podstawowymi pojęciami, na których jest oparta termodynamika fenomenologiczna, są:

temperatura (rozdział 2), energia wewnętrzna (rozdział 3) oraz entropia (rozdział 4).

Uzasadnienieprawtermodynamikifenomenologicznejmożnaprzeprowadzićwramachﬁzyki

statystycznej.Szczególnieinteresującajest tutaj statystycznainterpretacjaII zasady termody

namiki, o której jest mowa w rozdziale 7.

1 Liczby podane w nawiasach kwadratowych wskazują na pozycje znajdujące się w spisie literatury,zamyka

jącym to opracowanie.

2 Jednoznaczne określenie mikrostanu układu wymaga podania astronomicznie dużego zbioru liczb, zawie

rającego 3 N A danych określających położenia cząsteczek oraz 3 N A liczb określających ich pędy. Chcąc opisać

ewolucjęczasowątakiegoukładunależałobyokreślićwkażdejchwiliczasu (tj.dla t 0 , t 1 = t 0 + t , t 2 = t 0 +2 t ,

itd., gdzie t jest wybranym okresem czasu) zbiór 6 N A liczb zadający wartości wektorów położenia i pędu

( r i , p i ,i =1 , 2 ,...,N A )wposzczególnych chwilachczasu.Jest tozadanieprzerastające możliwościobliczeniowe

współczesnych komputerów. Spróbujmy oszacować jak długo trwałoby samo czytanie ciągu 6 N A liczb. W tym

celu załóżmy,że komputer wczytuje 100milionówliczb na sekundę (obecnie produkowane mikroprocesory ﬁrm

INTEL i AMD wykonują w ciągu sekundy liczbę operacji rzędu 10 9 ). Policzmy, ile czasu zajmie przeczytanie

6 N A liczb. W ciągu roku nieprzerwanej pracy komputer wczyta około 3 , 1 10 15 liczb. Całe zadanie wykona

po upływie około 12 10 8 lat, co odpowiada trzem setnym czasu życia Wszechświata! Wystarczy więc wziąć

pod uwagę układ zawierający około 30 N A molekuł (a metr sześcienny gazu doskanałego w warunkach normal

nych zawiera około 2 , 6 10 25 cząsteczek). Wczytanie przez komputer ciągu 2 , 6 10 25 liczb zajęłoby mu czas

porównywalny z wiekiem Wszechświata, który jest oceniany za [19–21]na 15 10 9 lat, tj. 5 10 17 ≃ 10 18 s.

3 Znaczenia stosowanych tutaj podstawowych pojęć termodynamicznych są podane w słowniku terminolo

gicznym (rozdział 9).

Salejda i in - Termodynamika.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: