Definicja stablinosci ukladu liniowego
Stabilność układu sterowania jest to jego zdolność do działania w różnych warunkach bez groźby jego samozniszczenia. Dlatego też stabilność jest podstawowym wymaganiem wobec układów sterowania. Układ sterowania jest stabilny, jeżeli jest zdolny do powrotu do stanu równowagi po dowolnym wyprowadzeniu go z niego. Ponadto układ sterowania jest stabilny, jeżeli jest zdolny do ograniczonej odpowiedzi na dowolne ograniczone wymuszenie.
-równanie charakterystyczne liniowego układu sterowania o stałych współczynnikach.
Aby układ sterowania był stabilny to wszystkie pierwiastki równania charakterystycznego
liniowego układu sterowania o stałych współczynnikach muszą znajdować się całkowicie(z wyłączeniem osi liczb urojonych) w lewej półpłaszczyźnie liczb zespolonych(ujemne części rzeczywiste pierwiastków równania charakterystycznego). Jest to zrealizowane tylko wtedy, gdy spełnione są dwa warunki dotyczące stabilności według Hurwitza (warunek konieczny i warunek wystarczający).Natomiast jeśli pierwiastki lezą na osi liczb urojonych to układ sterowania jest stabilny ale tylko asymptotycznie.
1)Warunek konieczny
,dla i=0,1,2,...,n
2Warunek wystarczający
,dla i=n,n-1,..,1
Układ rzędu I:
Warunek stabilności sprowadza się do warunku koniecznegoi
Układ rzędu II
Warunkiem stabilności jest spełnienie warunku koniecznego Hurwitza
Układ rzędu III:
Warunek konieczny:
,,,
Warunek wystarczający:
Układ rzędu IV:
,,,,
oraz
Dla układów otwartych stabilnych (k=0) lub zawierających człony kształtujące, układ zamknięty jest stabilny, jeśli punkt krytyczny leży po lewej stronie charakterystyki amplitudowo-fazowej układu otwartego . Jako lewą stronę rozumie się przestrzeń na lewo od obserwatora poruszającego się po krzywej w kierunku rosnących wartości parametru . Jeśli charakterystyka układu otwartego przechodzi prze punkt krytyczny ,wówczas układ zamknięty znajduje się na granicy stabilności.
Znaleźć wartość wyjściową znając u(t) i transmitancję G (s)
-całka splotu funkcji
Jeśli , stąd , w dziedzinie czasu:
Schemat blokowy układu regulacji programowej, zaznaczyc i opisac wszystkie symbole wystepujace. Co to jest regulacja programowa.?
Stabilność układu sterowania jest to jego zdolność do działania w różnych warunkach bez groźby jego samozniszczenia. Dlatego też stabilność jest podstawowym wymaganiem wobec układów sterowania. Układ sterowania jest stabilny, jeżeli jest zdolny do powrotu do stanu równowagi po dowolnym wyprowadzeniu go z niego. Ponadto układ sterowania jest stabilny, jeżeli jest zdolny do ograniczonej odpowiedzi na dowolne ograniczone wymuszenie
Zapas stabilności jest miara odległości danego punktu pracy urządzenia od granicy stabilności, określonej przez dowolne z kryterium stabilności układu automatycznej regulacji.
Dla zamkniętych układów regulacji zapas stabilności definiuje się jako na podstawie charakterystyk układu otwartego jako parę liczb z których pierwsza określa zapas amplitudy (zapas modułu), a druga zapas fazy.
Zapas modułu-jest to krotność współczynnika wzmocnienia, która przy niezmienionym argumencie(fazie), doprowadza układ do granicy stabilności.
Zapas modułu-jest to pulsacja, przy której amplituda wynosi 1 , która nie prowadzi do utarty stabilności układu.
Zapas fazy-jest to przyrost argumentu(fazy), która przy niezmienionym współczynniku wzmocnienia doprowadza układ zamknięty do granicy stabilności.
Zapas fazy-jest to taki przyrost , przy pulsacji, przy której faza wynosi –1800 ,który nie prowadzi do utarty stabilności
Uchyb regulacji(błąd sterowania)- w układzie regulacji jest to różnica między wartością zadaną sygnału (wyjściowego) oraz wartością sygnału wyjściowego w stanie nieustalonym.
Uchyb regulacji w stanie ustalonym: stąd
Charakterystyka impulsowa( odpowiedź impulsowa układu sterownia na wymuszenie w postaci impulsu Diraca- przy zerowych warunkach początkowych) jest to charakterystyka, której znajomość pozwala nam przewidzieć odpowiedź układu na każde pobudzenie.
-transmitancja drugorzędnego układu oscylacyjnego
-odpowiedź impulsowa
Dla-oscylacje nie występują, człon staje się układem inercyjnym II-rzędu (równoważny połączeniu szeregowemu dwóch członów inercyjnych I-rzędu
Dla-przebieg aperiodyczny charakterystyki
Dla-przebieg oscylacyjny charakterystyki
O charakterze oscylacyjności decyduje względny współczynnik tłumienia-.
Odpowiedź drugorzędnego na wymuszenie sygnałem impulsowym:
banan1514