Laboratorium_grafika3D_2.pdf

Laboratorium nr 2

1/6

Instrukcja

laboratoryjna

Grafika Komputerowa 3D

Temat: Manipulowanie przestrzeniĢ

Przygotował: mgr inŇ. Maciej Lasota

1) Manipulowanie przestrzeniĢ

IstniejĢ dwa typy układów współrzħdnych:

lewoskrħtny układ współrzħdnych,

prawoskrħtny układ współrzħdnych.

RóŇniĢ siħ one miħdzy sobĢ kierunkiem osi „Z” w układzie kartezjaıskim

trójwymiarowym. W bibliotece OpenGL obowiĢzuje układ prawoskr ħ tny (Direct3D

umoŇliwia korzystanie z obydwu typów układów współrzħdnych). Fizyczne zamienienie

jednego układu w drugi nie jest moŇliwe. MoŇliwe jest natomiast „udawanie” układu

lewoskrħtnego i odwrotnie poprzez umieszczanie przed kaŇdĢ współrzħdnĢ wierzchołka osi

„Z” znaku minusa.

-X

-Z

ekran

monitora

-Y

Układ współrz ħ dny prawoskr ħ tny

Laboratorium nr 2

2/6

-X

ekran

monitora

-Z

-Y

Układ współrz ħ dny lewoskr ħ tny

2) Rzutowanie

Rzutowanie jest operacjĢ polegajĢcĢ na tym, aby odpowiednie piksele na płaskim

ekranie były wyĻwietlane w taki sposób, by sprawiaę wraŇenie trójwymiarowej głħbi

(przestrzeni 3D). Rzutowanie równieŇ pozwala tworzyę przestrzeı dwuwymiarowĢ 2D dziħki

odpowiedniemu przekształceniu.

OpenGL wyposaŇony jest w specjalne funkcje, dziħki którym moŇna uzyskaę

odpowiedni efekt rzutowania. WyróŇniamy dwa typy rzutowania:

rzutowanie perspektywiczne (wykorzystywane w grach 3D),

rzutowanie ortogonalne (wykorzystywane w programach typu CAD/CAM).

2.1.) Rzutowanie perspektywiczne

W rzutowaniu perspektywicznym obiekty połoŇone dalej od kamery sĢ mniejsze od

tych połoŇonych bliŇej. OpenGL udostħpnia specjalnĢ funkcjħ, która tworzy odpowiedniĢ

macierz perspektywy.

void gluPerspective(GLdouble n, GLdouble a, GLdouble zN, GLdouble zF)

Laboratorium nr 2

3/6

Funkcja przyjmuje cztery parametry. Pierwszy parametr okreĻla kĢt widzenia (w

stopniach, zalecana wartoĻę 60 stopni) w pionie. Drugi parametr okreĻla stosunek szerokoĻci

do wysokoĻci okna (zazwyczaj podaje siħ szerokoĻę okna, w którym wyĻwietlana jest grafika

podzielonĢ przez wysokoĻę). Dwa ostatnie parametry okreĻlajĢ granicħ przedniĢ i tylnĢ, z

reguły parametr „zN” przyjmuje wartoĻę 1.0.

Widok perspektywiczny tworzy stoŇek widzenia, którego granicami sĢ właĻnie granica

przednia i tylna. Wszystko co jest w stoŇku pojawia siħ na ekranie, obiekty znajdujĢce siħ

poza stoŇkiem nie sĢ wyĻwietlane.

Funkcja gluPerspective jak moŇna zauwaŇyę, nie naleŇy do biblioteki OpenGL jest

ona czħĻci biblioteki GLU (biblioteki pomocniczej) . OryginalnĢ funkcjĢ słuŇĢcĢ do

ustawiania rzutowania perspektywicznego w bibliotece OpenGL jest glFrustum ,

gluPerspective jest jedynie nakładkĢ na tĢ funkcje.

void glFrustum(GLdouble left, GLdouble right, GLdouble bottom,

GLdouble top, GLdouble zN, GLdouble zF)

Funkcja przyjmuje szeĻę parametrów. Pierwsze dwa parametry okreĻla prawĢ i lewĢ

współrzħdnĢ pionowej linii obcinania. Kolejne dwa parametry okreĻlajĢ górna i dolnĢ

współrzħdnĢ poziomej linii obcinania. Dwa ostatnie parametry okreĻlajĢ granicħ przedniĢ i

tylnĢ.

2.2.) Rzutowanie ortogonalne

Nazywane inaczej rzutowaniem prostokĢtnym lub równoległym. Polega ono na tym,

Ňe kaŇdy obiekt znajdujĢcy siħ w obszarze rysowania niezaleŇnie od swojej odległoĻci od

kamery ma dokładnie tĢ samĢ wielkoĻę.

Laboratorium nr 2

4/6

W OpenGL dostħpna jest specjalna funkcja, która tworzy rzutowanie ortogonalne.

void glOrtho(GLdouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top,

GLdouble near, GLdouble far)

Funkcja glOrtho tworzy tzw. bryłħ widzenia (bryłħ obcinania). Parametry „left” oraz

„right” okreĻlajĢ szerokoĻę bryły, parametry „bottom” oraz „top” jej wysokoĻę. Dwa ostatnie

parametry „near” i „far” okreĻlajĢ głħbiħ.

W obrħbie bryły widzenia tworzone sĢ obiekty, które sĢ wyĻwietlane na ekranie. To

czy obiekt pojawi siħ na ekranie zaleŇy od tego czy znajdzie siħ on w obszarze

prostopadłoĻcianu. Rzutowanie ortogonalne wykorzystywane jest czħsto w grach 2D oraz

programach typu CAD/CAM.

top

-Z

far

-X

left

right

near

botom

-Y

Laboratorium nr 2

5/6

3) Kamera

Oprócz samego rzutowania w OpenGL bardzo waŇnĢ rzeczĢ jest kamera. Kamera

okreĻla połoŇenie obserwatora (w przestrzeni 3D) wzglħdem obserwowanych obiektów.

OpenGL posiada funkcjħ tworzĢcĢ macierz kamery.

void gluLookAt(GLdouble x, GLdouble y, GLdouble z, GLdouble centerx,

GLdouble centery, GLdouble centerz, GLdouble upx, GLdouble upy,

GLdouble upz)

Funkcja przyjmuje dziewiħę argumentów. Pierwsze trzy argumenty (x,y,z) okreĻlajĢ

połoŇenie kamery w przestrzeni trójwymiarowej. Kolejne trzy argumenty (centerx, centery,

centerz) okreĻlajĢ punkt na który skierowana jest kamera (patrzy kamera). Ostatnie trzy

argumenty (upx, upy, upz) okreĻlajĢ wektor pionu kamery, dziħki tym parametrom moŇliwe

jest obracanie kamery.

4) Macierz rzutowania i modelowania

OpenGL oblicza według nastħpujĢcego wzoru pozycj ħ punktu w przestrzeni:

[WYJ ĺ CIOWY POZYCJA PUNKTU] = [MACIERZ RZUTOWANIA] *

[MACIERZ MODELOWANIA] * [WEJSCIOWA POZYCJA PUNKTU]

Dodatkowo w skład macierzy modelowania wchodzĢ dwie osobne macierze

(traktowane jako całoĻę). PierwszĢ z nich jest macierz przekształceı (zwiĢzana z translacjĢ,

rotacjĢ i skalowaniem), drugĢ zaĻ macierz kamery.

4.1.) Macierz rzutowania (projekcji)

Jak sama nazwa wskazuje zwiĢzana jest z rzutowaniem. Aby umoŇliwię rzutowanie

perspektywiczne lub ortogonalne naleŇy przełĢczyę siħ na macierz rzutowania. Do tego celu

słuŇy odpowiednia funkcja.

void glMatrixMode(GL_PROJECTION)

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: