Frfract.pdf

Fraktale

JerzyPogonowski

ZakładLogikiStosowanejUAM

www.logic.amu.edu.pl

pogon@amu.edu.pl

Funkcjerekurencyjne

JerzyPogonowski (MEG) Fraktale Funkcjerekurencyjne 1/56

Wprowadzenie

Plannadzi±:

Fraktale—intuicyjnacharakterystyka.

Fraktale—przykłady.

Dlaczegomówimyofraktalachnatymwykładzie?Powodys¡conajmniej

trzy:

obiektyfraktalnemog¡by¢generowaneprzezstosownieokre±lone

algorytmy ;

fraktales¡obiektamipowstaj¡cymijako granice pewnychiterowanych

operacji;

walgorytmachgeneruj¡cychfraktaleistotnajest rekursywno±¢ reguł.

JerzyPogonowski (MEG) Fraktale Funkcjerekurencyjne 2/56

Niesko«czonazło»ono±¢strukturalna

Fraktale

Fraktale toobiekty,któremaj¡cech¦ samopodobie«stwa orazułamkowy

wymiarHausdora-Besicovitcha.Pierwsz¡własno±¢do±¢łatwoobja±ni¢na

przykładach,odrug¡prosz¦si¦narazieniemartwi¢.

Obiektyfraktalnedostarczaj¡przykładów niesko«czonejzło»ono±ci

strukturalnej .Imdokładniejprzygl¡damysi¦takimobiektom,tymwi¦cej

odnajdujemyszczegółówina»adnymetapieniewidzimy wszystkich tych

szczegółów.Nadto,naka»dymztychetapównapotykamypewienstały

wzorzec,przynale»nywyj±ciowejcało±ci.

Fraktaleznanes¡oddo±¢dawna:np. krzywaPeana (wypełniaj¡ca

kwadrat), dywanSierpi«skiego , zbiórCantora .Odkilkudziesi¦ciulat

matematykafraktaliznajdujewielezastosowa«wprzyrodoznawstwie.

Nadto,gdyrozejrzyszsi¦dokładniedookoła,tooka»esi¦,i»prawie

wszystkojestfraktalem(dokładniej:aproksymacj¡fraktala).Aleniebój

si¦,jaczuwaminiedamCizrobi¢krzywdy.

JerzyPogonowski (MEG) Fraktale Funkcjerekurencyjne 3/56

Niesko«czonazło»ono±¢strukturalna

Paprotka

JerzyPogonowski (MEG) Fraktale Funkcjerekurencyjne 4/56

Niesko«czonazło»ono±¢strukturalna

Jeszczejednapaprotka

JerzyPogonowski (MEG) Fraktale Funkcjerekurencyjne 5/56