analiza 4.pdf
(
71 KB
)
Pobierz
71166796 UNPDF
Zastosowaniageometrycznecałkioznaczonej
I.Polefigurypłaskiej
Uwaga1.
Niechdanebe¸da¸funkcjef
(
x
)
ig
(
x
)
cia¸głenaprzedziale
h
a
,
b
i
owar-
to±ciachnieujemnych,tzn.f
(
x
)
>
0
ig
(
x
)
>
0
,spełniaja¸cenierówno±¢
f
(
x
)
>
g
(
x
)
dladowolnegox
2h
a
,
b
i
.
Wówczaspolefigury(trapezukrzywoliniowego)ograniczonejprostymi
x
=
a,x
=
borazkrzywymiy
=
f
(
x
)
iy
=
g
(
x
)
wyra»asie¸wzorem
b
Z
|
D
|
=
[
f
(
x
)
−
g
(
x
)]
dx
a
Uwaga2.
Niechdanebe¸da¸funkcjef
1
(
y
)
ig
1
(
y
)
cia¸głenaprzedziale
h
c
,
d
i
owar-
to±ciachnieujemnych,tzn.f
1
(
y
)
>
0
ig
1
(
y
)
>
0
,spełniaja¸cenierówno±¢
f
1
(
y
)
>
g
1
(
y
)
dladowolnegoy
2h
c
,
d
i
.
Wówczaspolefigury(trapezukrzywoliniowego)ograniczonejprostymi
y
=
c,y
=
dorazkrzywymix
=
f
1
(
y
)
ix
=
g
1
(
y
)
wyra»asie¸wzorem
d
Z
|
D
|
=
[
f
1
(
y
)
−
g
1
(
y
)]
dy
c
Uwaga3.
Je»elifunkcjaf
(
x
)
cia¸głanaprzedziale
h
a
,
b
i
danajestparametrycznie
równaniami
x
=
x
(
t
)
,
y
=
y
(
t
)
,
dlat
2h,i
przyczymx
(
)
=
a,x
(
)
=
b,funkcjex
(
t
)
,y
(
t
)
orazdodatniapochodna
dt
sa¸cia¸głenaprzedziale
h,i
,topole
|
D
|
figurypłaskiej,ograni-
czonejdana¸krzywa¸iosia¸OX,wyra»asie¸wzorem
Z
|
D
|
=
|
y
(
t
)
|·
x
0
(
t
)
dt
dx
II.Długo±¢łuku
Definicja1
(łukuzwykłego)
.
Łukiemzwykłymnapłaszczy¹nienazywamylinie¸orównaniu
y
=
f
(
x
)
,
x
2h
a
,
b
i
gdzief
(
x
)
jestfunkcja¸cia¸gła¸.PunktyA
(
a
,
f
(
a
))
iB
(
b
,
f
(
b
))
nazywamy
ko«camiłuku
c
AB.Je»eliA
,
B,tołuknazywamyotwartym,je»eliA
=
B,
tozamknie¸tymlubzwykła¸krzywa¸zamknie¸ta¸.
Je»elifunkcjaf
(
x
)
posiadacia¸gła¸pochodna¸,tołukzwykłynazywamy
gładkim.
Oznaczmyprzez
A
k
(
x
k
,
y
k
),gdzie
y
k
=
f
(
x
k
),
k
=
0
,
1
,
2
,...,
n
,
A
=
A
0
i
B
=
A
n
.Ła¸cza¸cpunkty
A
k
otrzymujemyłamana¸
A
0
A
1
...
A
n
−
1
A
n
wpisana¸
włuk
c
AB
.
We¹mypoduwage¸długo±¢łamanej
A
0
A
1
...
A
n
−
1
A
n
.
Definicja2
(długo±ciłuku)
.
Długo±cia¸Lłuku
c
ABnazywamygranice¸(oileistnieje)długo±ciłamanej
wpisanejwtenłukprzyilo±ciodcinkówłamanejda¸»a¸cejdoniesko«-
czono±ciidługo±cinajdłu»szegoodcinkałamanejda¸»a¸cegodozera.
Plik z chomika:
inzynieria.biomedyczna
Inne pliki z tego folderu:
AM_kolo2zadania.pdf
(50 KB)
analiza 1.pdf
(111 KB)
analiza 2.pdf
(78 KB)
Anal - zadania.pdf
(7350 KB)
Anal - odpowiedzi.pdf
(3489 KB)
Inne foldery tego chomika:
Algebra Liniowa
Chemia
Egzaminy z analizy, algebry i podstaw
ETRAPEZ
Fizyka
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin