2010-12-10-WIL-Wyklad-11.pdf
(
1414 KB
)
Pobierz
Wykład 11
Wykład11
WitoldObłoza
16grudnia2010
POCHODNE
DEFINICJA124
Mówimy,»efunkcja
f
mawpunkcie
x
0
2R
minimum(maksimum
)lokalneje»eli
9S
s¡siedztwopunktu
x
0
takie,»e
8x 2 S f(x)> f(x
0
)
(
f(x)< f(x
0
)
).Je»elifunkcjamaminimumlubmaksimumlokalneto
mówimy,»emaekstremumlokalne.
TWIERDZENIE125
Warunkiemkoniecznymistnieniaekstremumfunkcjiró»niczkowalnej
f
w
punkcie
x
0
jesttoaby
f
0
(x)=0:
DOWÓD:
Rozwa»aj¡cfunkcj¦wotoczeniu,wktórymfunkcjaprzyjmujewarto±¢
najwi¦ksz¡lubnajmniejsz¡zTwierdzenia111mamynatychmiast
Twierdzenie125.
POCHODNE
DEFINICJA124
Mówimy,»efunkcja
f
mawpunkcie
x
0
2R
minimum(maksimum
)lokalneje»eli
9S
s¡siedztwopunktu
x
0
takie,»e
8x 2 S f(x)> f(x
0
)
(
f(x)< f(x
0
)
).Je»elifunkcjamaminimumlubmaksimumlokalneto
mówimy,»emaekstremumlokalne.
TWIERDZENIE125
Warunkiemkoniecznymistnieniaekstremumfunkcjiró»niczkowalnej
f
w
punkcie
x
0
jesttoaby
f
0
(x)=0:
DOWÓD:
Rozwa»aj¡cfunkcj¦wotoczeniu,wktórymfunkcjaprzyjmujewarto±¢
najwi¦ksz¡lubnajmniejsz¡zTwierdzenia111mamynatychmiast
Twierdzenie125.
POCHODNE
DEFINICJA124
Mówimy,»efunkcja
f
mawpunkcie
x
0
2R
minimum(maksimum
)lokalneje»eli
9S
s¡siedztwopunktu
x
0
takie,»e
8x 2 S f(x)> f(x
0
)
(
f(x)< f(x
0
)
).Je»elifunkcjamaminimumlubmaksimumlokalneto
mówimy,»emaekstremumlokalne.
TWIERDZENIE125
Warunkiemkoniecznymistnieniaekstremumfunkcjiró»niczkowalnej
f
w
punkcie
x
0
jesttoaby
f
0
(x)=0:
DOWÓD:
Rozwa»aj¡cfunkcj¦wotoczeniu,wktórymfunkcjaprzyjmujewarto±¢
najwi¦ksz¡lubnajmniejsz¡zTwierdzenia111mamynatychmiast
Twierdzenie125.
POCHODNE
TWIERDZENIE126
Warunkiemwystarczaj
,
a
cymistnieniaekstremumwpunkcie
x
0
funkcji
f
ró»niczkowalnejwotoczeniupunktu
x
0
jesttoaby
f
0
(x
0
)=0
iaby
pochodnazmieniałaznakwpunkcie
x
0
.
DOWÓD:
Je»eli
f
0
(x
0
)=0
oraz
f
0
(x)>0
dla
x < x
0
za±dla
x > x
0
mamy
f
0
(x)<0
tonamocyTwierdzenia113mamy
f(x)< f(x
0
)
dla
x
le»¡cychws¡siedztwie
x
0
:
TWIERDZENIE127
Je»eli
f
jestklasy
C
1
wotoczeniupunktu
x
0
iistnieje
f
00
(x
0
)6=0
to
f
mawpunkcie
x
0
ekstremumminimumgdy
f
00
(x
0
)>0;
maksimumgdy
f
00
(x
0
)<0:
Plik z chomika:
radekbee
Inne pliki z tego folderu:
2010-12-10-WIL-Wyklad-11.pdf
(1414 KB)
2010-12-16-WIL-Wyklad-12.pdf
(1140 KB)
2010-11-03-WIL-Wyklad-03.pdf
(1030 KB)
1.212010-12-10-WIL-Wyklad-10.pdf
(615 KB)
2010-11-08-WIL-Wyklad-08.pdf
(836 KB)
Inne foldery tego chomika:
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin