cw_04.pdf

1. Wyznaczyć transformatę Z:

a) impulsowej funkcji jednostkowej.

b) funkcji skokowej

c) funkcji: f  t =1 t ⋅ e − t

d) funkcji: f  t =1− e − t /3 2t

2. Wyznaczyć wartość dla t ∞:

a) funkcji danej jako transformata Z: F  z = 0.792 z 2

 z −1 z 2 −0.416z0.208

b) odpowiedzi impulsowej i jednostkowej układu o transmitancji: G  z = 0.368z

z 2 −1.364z0.732

c) funkcji: F  z = z 2

 z −1 z 1

3. Obliczyć pięć pierwszych próbek funkcji o transformacie F  z = 2z

z 2 − z 0.5

i porównać z

wynikami uzyskiwanymi w Matlabie (prosty model Simulinka).

4. Korzystając z metody rozkładu na ułamki proste obliczyć transformatę odwrotną funkcji:

a) F  z = z 1− e − T 

 z −1 z − e − T 

b) F  z = 1− e − T 

 z −1 z − e − T 

c) F  z = 5

z 3 −2z 2 1.5z−0.5

5. Stosując transformatę Z rozwiązać równania różnicowe. Porównać w Matlabie otrzymane wyniki

z rozwiązaniem uzyskanym w sposób bezpośredni (y(k+n)=...).

a)  y  k 2y k =0 dla y(0)=2

b) y  k 2 y  k 10.5y k =5⋅1 k  dla y(0)=-1, y(1)=-2

c) y  k 3−2.464y k 22.018y k 1−0.549y k =0 dla y(0)=1, y(1)=0.098, y(2)=0.189

6. Wyznaczyć rozwiązanie równania różnicowego z ćwiczenia 3 (plik cw_03.pdf ).

Przydatne polecenia Matlaba: roots, conv, abs, angle, residue, stem .

 z −1 z −0.5

d) F  z = − z 3 6z