1. Zasada równoległoboku – dwie siły przyłożone do jednego punktu możemy zastąpić jedną siłą wypadkową, która jest przekątną równoległoboku zbudowanego na tych wektorach
2. Dwie siły przyłożone do ciała sztywnego są w równowadze gdy działają wzdłuż jednej prostej i mają te same wartości, ale przeciwne zwroty. Układ taki nazywamy zerowym.
3. Działanie układu sił nie ulegnie zmianie, gdy do układu tego dodamy układ wzajemnie równoważących się sił.
4. Zasada zesztywnienia działanie układu sił nie ulegnie zmianie przez zesztywnienie ciała na które działają te siły.
5. Każdemu działaniu towarzyszy równe co do wartości o przeciwnym zwrocie i leżące na tej samej prostej przeciwdziałanie.
6. Zasada oswobodzenia z więzów – każde ciało nieswobodne można oswobodzić z więzów zastępując je reakcjami. Wówczas można rozpatrywać takie ciało jako swobodne znajdujące się pod działaniem sił sztywnych i biernych.
Momentem siły P względem punktu 0 nazywamy iloczyn wektorowy tej siły przez promień – wektor łączący 0 z dowolnym punktem na linii działania tej siły.
Momentem siły P względem osi l nazywamy rzut wektora momentu siły obliczonego względem dowolnego punktu na osi l na kierunek tej siły.
Para sił to układ sił równoległych o tych samych wartościach liczbowych lecz zwrotach przeciwnych.
Własności
-moment pary sił nie zależy od wyboru bieguna względem którego wyznaczamy i jest wartością stałą.
-każdą parę sił działającą w dowolnej płaszczyźnie możemy zastąpić inną parą sił działającą w tej samej płaszczyźnie o momencie równym momentowi pierwotnemu.
-pary sił działające w jednej płaszczyźnie możemy zastąpić jedną parą sił o momencie równym sumie momentów poszczególnych par sił
-pary sił działające w różnych płaszczyznach możemy zastąpić parą o momencie równym sumie geometrycznej momentów sił.
REDUKCJA DOWOLNEGO UKŁADU SIŁ
Mo=Sa=1nMa – moment główny układu sił
S=Sk=1nPk – wektor główny układu sił
M01=M0-r´s - wzór Bosma (moment siły S względem bieguna O gdzie r = OO1)
MO1·S= MOS=k=const Iloczyn momentu głównego względem dowolnego punktu ciała i wektora głównego układu jest równy iloczynowi mom. gł. układu względem bieguna redukcji O i jest stały = k.
S jest pierwszym niezmiennikiem układu sił.
k – parametr układu jest drugim niezmiennikiem układu sił.
Skrętnik – wynik redukcji dla którego wektor momentu głównego M.O jest wektorem równoległym do wektora głównego S
Oś centralna układu – prosta równoległa do wektora głównego S, na której leżą wszystkie bieguny redukcji, względem których układ redukuje się do skrętnika.
Równanie parametryczne osi centralnej
(Mx-(ySz-zSy))/Sx= (My-(zSx-xSz))/Sy= (Mz-(xSy-ySx))/Sz
TABLICA REDUKCJI
S
M.O
K
Wynik
S¹0
M.O¹0
K¹0
Skrętnik lub 2 siły równoległe
K=0
Wypadkowa
M.O=0
S=0
Para sił
Równowaga układu sił
SZCZEGÓLNE UKŁADY SIŁ
Zbieżny układ sił – układ sił których linie działania przecinają się w jednym punkcie. Jeżeli wszystkie siły układu zbieżnego leżą w jednej płaszczyźnie układ taki nazywamy płaskim zbieżnym układem sił.
Każdy płaski układ sił można zredukować do wypadkowej
M0-(xSi=1nPiy-Pix)=0 – równanie prostej działania wypadkowej
Warunki równowagi płaskiego układu sił M.O=0 , S=0
Układ sił równoległych – układ sił których linie działania są do siebie równoległe. Układ sił da się zredukować do wypadkowej k=0 lub pary sił gdy S=0. Środek sił równoległych to punkt zaczepienia ich wypadkowej
Moment statyczny punktu materialnego względem dowolnej płaszczyzny to iloczyn masy tego punktu i jego odległości od płaszczyzny.
Środek ciężkości to punkt w którym skupiona masa układu ma względem dowolnej płaszczyzny lub osi taki sam moment statyczny jak cały układ materialny
TWIERDZENIA DOTYCZĄCE ŚRODKA MASY:
1)środek masy układu płaskiego leży w płaszczyźnie tego układu
2)środek masy linii prostej leży na tej linii
3)środek masy dwóch punktów materialnych leży na prostej łączącej te punkty i dzieli ją na odcinki o długościach odwrotnie proporcjonalnych do ich mas.
4)Środek masy układu mającego środek symetrii leży w tym środku. Jeżeli układ ma 2 lub więcej osi symetrii to środek leży w punkcie przecięcia się tych osi
5)Rzut środka ciężkości figury płaskiej na dowolną płaszczyznę jest środkiem ciężkości rzutu tej figury na dowolną płaszczyznę.
6)Moment statyczny względem osi lub płaszczyzny przechodzącej przez środek ciężkości jest zawsze równy 0.
7)Moment statyczny nie zmieni się jeżeli zamiast części układu wprowadzimy punkt materialny o masie równej masie danej części leżący w środku ciężkości tej części masy.
TARCIE KINETYCZNE
QGR=mG; TMAX=mT; 0£Q£ QGR; 0£T£TGR
tgjgr= TGR/N=mN/N=m ; jgr=arctgm ; 0£j£jGR
Tarcie na równi pochyłej
Suma PX=0 Gsina-T=0
Suma PY=0 N-Gcosa=0
TMAX=mT; TMAX= Gsinamax; tgamax=m
amax=arctgm warunek samohamowalności równi
QR=NT f- współ. tarcia przy toczeniu
NfMax=MT moment tarcia przy toczeniu
0£ MT£QR=Nf
Tarcie pasów o koła
S=S1eam; a-...
mechanicus