systemyliczbowe.pdf

(156 KB) Pobierz
Microsoft Word - 11 Systemy liczbowe.doc
SYSTEMY LICZBOWE
SYSTEMY POZYCYJNE:
– dziesiętny (arabski): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
– rzymski:
I, II , III, V, C, M
System pozycyjno–wagowy : na przykład liczba 444
4 4 4
4 ∗ 10
4 ∗ 10
4 ∗ 1
Wagi systemu dziesiętnego: 1, 10, 100, 1000, .......
L
=
C
⋅
P
n
−
1
+
C
⋅
P
n
−
2
+
⋅
⋅
⋅
+
C
⋅
P
1
+
C
⋅
P
0
n
−
n
−
2
1
0
C – elementy zbioru cyfr dostępnych w danym systemie,
{ }
C
∈
0
...,
P
−
1
,
P – podstawa systemu, P = 2, 4, 8, 10, 16 (60 – Babilon,
czas),
n – liczba całkowita.
Przykłady :
P = 2 →
C ∈
{ 0
P = 4 →
C ∈
{ 3
0
2
P = 8 → {
C ∈
0
2
3
4
5
6
7
P = 10 →
C ∈
{
0
2
3
4
5
6
7
8
9
P = 16 →
C
∈
{
1
42
2
3
4
5
43
6
7
8
9
1
42
C
D
43
E
F
}
10
cyfr
uzupełnienie
37
1
A
B
40306567.026.png 40306567.027.png 40306567.028.png
ZAPIS liczby 1011 w różnych systemach (n = 4) :
1011 (2) = 1 ⋅ 2 3 +0 ⋅ 2 2 +1 ⋅ 2 1 +1 ⋅ 2 0 =8+0+2+1=11
1011 (4) = 1 ⋅ 4 3 +0 ⋅ 4 2 +1 ⋅ 4 1 +1 ⋅ 4 0 =64+0+4+1=69
1011 (8) = 1 ⋅ 8 3 +0 ⋅ 8 2 +1 ⋅ 8 1 +1 ⋅ 8 0 =512+0+8+1=521
1011 (10) = 1 ⋅ 10 3 +0 ⋅ 10 2 +1 ⋅ 10 1 +1 ⋅ 10 0 =1000+0+10+1=1011
1011 (16) = 1 ⋅ 16 3 +0 ⋅ 16 2 +1 ⋅ 16 1 +1 ⋅ 16 0 =4096+0+16+1=4113
System (10) → SYSTEMNATURALNY
System (2) → SYSTEM KOMPUTEROWY {0, 1}
System (16) → SYSTEMKOMPUTEROWY
Przykłady :
10 (16) = 16 (10)
10
(
16
)
=
1
⋅
16
1
+
0
⋅
16
0
=
16
+
0
=
16
16
(
10
)
=
1
⋅
10
1
+
6
⋅
10
0
=
10
+
6
=
16
19 (16) = 25 (10)
19
(
16
)
=
1
⋅
16
1
+
9
⋅
16
0
=
16
+
9
=
25
25
(
10
)
=
2
⋅
10
1
+
5
⋅
10
0
=
20
+
5
=
25
BF (16) = 191 (10)
BF
(
16
)
=
B
⋅
16
1
+
F
⋅
16
0
=
11
⋅
16
+
15
⋅
1
=
191
191
(
10
)
=
1
⋅
10
2
+
9
⋅
10
1
+
1
⋅
10
0
=
100
+
90
+
1
=
191
SYSTEM DZIESIĘTNY
Podstawa P = 10, znaki + oraz –
Liczby są przedstawiane jako sumy potęg podstawy 10.
1245,245 = 1 ⋅ 10 3 +2 ⋅ 10 2 +4 ⋅ 10 1 +5 ⋅ 10 0 +2 ⋅ 10 -1 +4 ⋅ 10 -2 +5 ⋅ 10 -3
38
40306567.029.png
SYSTEM DWÓJKOWY (BINARNY)
Znaki: 0, 1
Dwójkowy system pozycyjny, kod dwójkowy
ZALETY :
– prostota
– łatwa realizacja techniczna (elektronika)
– możliwość interpretacji cyfr {0, 1} jako wartości
logicznych ( algebra Boole’a )
WADY :
– długość zapisu
– przyzwyczajenie
KOMPUTERY: konwersja systemów 10 → 16 → 2
Liczby w zapisie dwójkowym:
c n-1 c n-2 ...... c 1 c 0
c n , c n-1 – cyfry liczby dwójkowej, przyjmujące wartości 0, 1
Wartość liczby binarnej w systemie dziesiętym:
L
=
c
n
−
1
⋅
2
−
1
+
c
n
−
2
⋅
2
−
2
+
⋅
⋅
⋅
+
c
1
⋅
2
+
c
0
⋅
2
0
39
n
n
1
40306567.001.png
Porównanie systemów P = 10 oraz P = 2:
System dziesiętny
P = 10
System dwójkowy
P = 2
0
0
1
1
2
1 0
3
1 1
4
100
5
101
6
110
7
111
8
1000
9
1001
10
1 0 1 0
11
1 0 1 1
12
1 1 0 0
13
1 1 0 1
14
1 1 1 0
15
1 1 1 1
16
10000
..........
..........
40
40306567.002.png 40306567.003.png 40306567.004.png 40306567.005.png 40306567.006.png 40306567.007.png 40306567.008.png 40306567.009.png 40306567.010.png 40306567.011.png 40306567.012.png 40306567.013.png 40306567.014.png 40306567.015.png 40306567.016.png 40306567.017.png 40306567.018.png 40306567.019.png 40306567.020.png 40306567.021.png
LICZBY NATURALNE (CAŁKOWITE DODATNIE)
10100 → 1 ⋅ 2 4 + 0 ⋅ 2 3 + 1 ⋅ 2 2 + 0 ⋅ 2 1 + 0 ⋅ 2 0 = 16 + 4 = 20
4 3 2 1 0
n = 5
100101 → 1 ⋅ 2 5 + 0 ⋅ 2 4 + 0 ⋅ 2 3 + 1 ⋅ 2 2 + 0 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 =
= 32 + 4 + 1 = 37
KONWERSJA LICZBY DZIESIĘTNEJ DO DWÓJKOWEJ:
(147) 10 = ( ? ) 2
Reszta:
147 : 2 = 73
C 0 = 1
73 : 2 = 36
C 1 = 1
36 : 2 = 18
C 2 = 0
18 : 2 = 9
C 3 = 0
9 : 2 = 4
C 4 = 1
4 : 2 = 2
C 5 = 0
2 : 2 = 1
C 6 = 0
1 : 2 = 0
C 7 = 1
(147) 10 = (10010011) 2
10010011 = 1 ⋅ 2 7 + 1 ⋅ 2 4 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 =
= 128 + 16 + 2 + 1 = 147
127 (10) = 1111111 (2)
n = 7
243 (10) =11110011 (2) n = 8
11111111 (2) =2 7 + 2 6 + 2 5 +2 4 + 2 3 + 2 2 + 2 1 + 2 0 =
= 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255 (10)
Zapis binarny prosty pozwala za pomocą n cyfr zapisywać licz-
by z zakresu:
0 ≤ L 10 ≤ 2 n – 1
Dla n = 8 : 0 ≤ L 10 ≤ 2 8 – 1 = 256 – 1 = 255
41
40306567.022.png 40306567.023.png 40306567.024.png 40306567.025.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin