Lab61i.doc

1. ) Cel ćwiczenia :

Celem tego ćwiczenia jest zapoznanie się z drganiami elektrycznymi i ze zjawiskiem rezonansu. Podczas ćwiczenia należy się także zapoznać ze zjawiskiem drgań relaksacyjnych.

2. ) Wprowadzenie :

Idealny obwód elektryczny złożony z idealnego kondensatora o pojemności C , oraz z cewki o indukcyjności L , ma własności podobne do prostego oscylatora harmonicznego. Drgania takiego obwodu trwałyby nieskończenie długo. Matematycznie możemy to zjawisko opisać za pomocą prawa Ohma:

    zatem :         

Po przekształceniach otrzymamy wynik, którym jest funkcja : i=i0 sin (w0 t + j )

W rzeczywistości , każdy układ elektryczny posiada opór rzeczywisty R, który sprawia że badane drgania obwodu zanikają. Takie drgania nazywamy drganiami tłumionymi.

Za pomocą prawa Ohma możemy zapisać:

  zatem :  

Rozwiązaniem jest funkcja:

        gdzie:      ,        , 

Włączenie w obwód RLC źródła siły elektromotorycznej spowoduje, że drgania stają się ponownie niegasnące. Zdolność absorbowania energii dostarczanej przez źródło siły elektromotorycznej zależy od badanego obwodu i od samego źródło SEM. Wielkością decydująca o przekazywaniu energii od źródła do obwodu jest częstotliwość. Jeżeli częstotliwość zmian SEM jest równa częstotliwości drgań idealnego obwodu LC , to amplituda drgań wymuszonych jest największa. Taki przypadek nazywamy rezonansem.

Matematyczny opis zjawiska drgań wymuszonych dla szeregowego układu RLC ma postać:

                czyli :            

Rozwiązaniem jest funkcja:

i=i0 sin (Wt + a)      gdzie:   

Zauważamy, że dla  w2 LC=1 impedancja układu jest najmniejsza , czyli amplituda osiągnie maksimum.

Matematyczny opis układu równoległego RLC ma postać:

i=i0 sin (Wt + a)      gdzie: 

Widzimy, że dla  w LC=1 nastąpi zjawisko rezonansu.

Drganiami relaksacyjnymi nazywamy drgania periodyczne zmiany napięcia w określonych przedziałach wartości, zachodzące wzdłuż dwóch krzywych wykładniczych, nie są więc to drgania harmoniczne. Przykładem drgań relaksacyjnych są tz. Drgania piłokształtne, w naszym przypadku okres drgań wynosi:

3. Opracowanie wyników :

a.) Opór urządzeń zewnętrznych

Aby obliczyć stałą czasową  t  należy skorzystać ze  wzoru :

                U=UMax(1-exp(-t/t))    

Po czasie t =t                 U = UMax(1-0,37) = 0,63UMax

Po wykonaniu serii 10 pomiarów przy różnych  wartościach L i R otrzymaliśmy , za pomocą wzoru :

                           Rx = t / L -R

średnią wartość oporu urządzeń zewnętrznych podczas badania obwodu RL równą: R1=125,77 ± 63,7 [W] , a opór wewnętrzny układu do badania dwójnika RC wyniósł R2=104,45±97 [W]

b.) drgania tłumione :  

Logarytmiczną zależność pomiędzy kolejnymi maksymami napięcia w układzie RLC a współczynnikiem tłumienia b przedstawiają wykresy.

Wartość współczynnika tłumienia b można wyznaczyć z b= 2a/T ,

gdzie :

a—współczynnik nachylenia prostej f(i) = ln(Ui) ,

T—częstość kołowa

Wartości  współczynników  wynoszą: a1=0,79              T1=4545,5 [rad/s]  zatem  b1=0,340*10-3                                                                        a2=0,95              T2=5555,6 [rad/s]                     b2=0,342*10-3

  a3=1,5              T3=8000    [rad/s]                     b3=0,375*10-3

c.) Badanie rezonansu:

Na podstawie doświadczenia możemy stwierdzić że rezonans zaszedł w pierwszym przypadku przy częstotliwości 4 kHz a w drugim przy 4,6 kHz .