cw_04 -10.pdf

(200 KB) Pobierz
27178397 UNPDF
ĆWICZENIE NR 10
POMIAR REZYSTANCJI MOSTKIEM
WHEATSTONE’A
10.1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest poznanie zasady i właściwości pomiaru rezystancji
mostkiem Wheatstone'a.
10.2. Podstawy teoretyczne pomiaru
Układ czterogałęźnego mostka opracowanego przez Wheatstone'a do
pomiaru rezystancji przedstawiono na rysunku 10.1.
Cztery rezystory R 1 , R 2 , R 3 , R 4 stanowią gałęzie mostka. Zwykle rezystor
badany R x umieszcza się w gałęzi pierwszej. W jedną z przekątnych mostka
włącza się wskaźnik stanu równowagi mostka, którym może być galwanometr
magnetoelektryczny G o rezystancji R g , w drugą przekątną - źródło napięcia U .
Stanem równowagi mostka nazywamy taki stan, w którym napięcie
pomiędzy punktami C i D jest równe zeru, przy niezerowej wartości napięcia U
przyłożonego do punktów A i B .
Dla stanu równowagi mostka słuszne są zależności (10.1) i (10.2).
I
1
⋅
R
x
=
I
3
⋅
R
3
(10.1)
I
⋅
R
=
I
⋅
R
2
2
4
4
I
1
=
I
2
.)
I
=
I
3
4
Dzieląc stronami równania (10.1) i uwzględniając zależności (10.2)
otrzymuje się warunek równowagi mostka.
R x = (10.3)
R
3
R
2 R
4
Z zależności (10.3) oblicza się wartość mierzonej rezystancji R x
27178397.005.png
159
RR R
R
x =
3
(10.4)
2
4
C
I 1
I 2
I g
R 2
A
G
I
R 3
R 4
I 3
I 4
D
U
Rys. 10.1. Schemat czterogałęźnego mostka typu Wheatstone'a
W praktyce pomiarowej są stosowane dwa sposoby osiągania równowagi
mostka. Pierwszy z nich polega na tym, że zmienia się rezystancję R 2 przy
stałym stosunku rezystancji w gałęziach trzeciej i czwartej. Z tego sposobu
korzysta się przy budowie dokładnych mostków laboratoryjnych. W mostkach
przeznaczonych do pomiarów mniej dokładnych, mostek doprowadza się do
równowagi przez regulację stosunku rezystancji oporników R 3 i R 4
wykonanych w postaci potencjometru, przy stałej wartości rezystancji R 2 .
27178397.006.png 27178397.007.png 27178397.008.png 27178397.001.png 27178397.002.png 27178397.003.png
160
10.2.1. Dokładność pomiaru mostkiem Wheatstone'a
Przyczynami powstawania błędów przy pomiarach rezystancji mostkiem
Wheatstone'a są:
1) ograniczona dokładność wykonania rezystorów mostka,
2) niedostateczna czułość wskaźnika równowagi,
3) siły termoelektryczne,
4) zmiany rezystancji gałęzi mostka wskutek zmiany ich temperatury,
5) rezystancja przewodów łączących i styków,
6) upływność izolacji.
Ograniczona dokładność wykonania rezystorów w gałęziach mostka jest
źródłem błędu systematycznego mostka. Największą możliwą wartość tego
błędu można wyznaczyć ze wzoru
δ
R
x
max
=
±
(
δ
R
2
+
δ
R
3
+
δ
R
4
)
(10.5)
, , - wartości względne błędów granicznych rezystorów w
gałęziach mostka.
Przy pomiarach metodą zerową należy liczyć się z błędem czułości.
Bezwględny błąd czułości jest to taka zmiana rezystancji mierzonej ∆ R x w
zrównoważonym mostku, która powoduje zauważalne odchylenie ∆α organu
ruchomego galwanometru od stanu równowagi. W praktyce przyjmuje się ∆α =
0,1 działki. Przy założeniu, że C i jest stałą prądową galwanometru, przyrost
( )
R
3
R
4
∆ R x 0,
odpowiadający odchyleniu galwanometru 0,1 dz wynosi
( )
∆
R
=
C
i
{
( )
R
+
R
[
R
R
+
R
( )
R
+
R
]
+
x
0
,
10
U
⋅
R
x
2
3
4
g
3
4
(10.6)
4
+
R
x
R
2
( )}
R
3
+
R
4
Stąd względny błąd czułości
δ cz
=
( )
∆
R
R
x
0,
jest określony zależnością
x
c δ
=
C
i
R
+
R
+
R
+
R
+
R
R
2
+
2
+
R
3
(10.7)
10
U
x
2
3
4
g
R
R
x
4
gdzie:
δ δ δ
R
2
27178397.004.png
161
Jak wynika z zależności (10.7), błąd czułości można zmniejszyć poniższymi
sposobami:
- zwiększając napięcie U zasilające mostek,
- stosując galwanometr o większej czułości oraz
- dobierając odpowiednie wartości rezystancji poszczególnych gałęzi mostka.
Wartość napięcia U jest ograniczona ilością wydzielonego ciepła na
rezystorach mostka. Przyjmuje się, że wartość mocy dopuszczalnej dla
rezystorów zawiera się w przedziale od 0,2 W do 0,5 W na jeden element
oporowy.
Minimalny błąd czułości układu mostkowego można uzyskać, gdy
rezystancje w poszczególnych gałęziach mostka spełniają zależności:
R
3
=
R
4
=
( )
÷
0
01
R
x
(10.8)
R
=
R
x
2
Względny błąd czułości wyznacza się doświadczalnie. W tym celu w
zrównoważonym układzie zakłóca się równowagę mostka zmieniając
rezystancję R 2 o taką wartość, aby uzyskać określone odchylenie organu
ruchomego galwanometru np. α. Tak uzyskaną zmianę rezystancji ∆ R 2 należy
przeliczyć na wartość odpowiadającą odchyleniu 0,1 dz, zakładając
proporcjonalność zmian
( )
∆
R
=
∆
R
2
(10.9)
2
0
,
10
α
Względny błąd czułości jest określony zależnością
δ
=
( ) ( )
R
x
0
=
∆
R
2
0
,
(10.10)
cz
R
R
x
2
∆ R 2 0, - zmiana rezystancji w zrównoważonym mostku, powodująca
odchylenie galwanometru o 0,1 dz,
R 2 - rezystancja odpowiadająca stanowi równowagi.
Czułość układu mostkowego można uznać za wystarczającą, jeżeli wartość
względnego błędu czułości jest dziesięciokrotnie mniejsza od błędu
systematycznego granicznego określonego wzorem (10.5).
0
∆
,
gdzie:
( )
 
162
δ ≤
0
δ
x
max
(10.11)
Następną przyczyną błędu, spotykanego przy pomiarach mostkiem Whe-
atstone'a, są siły termoelektryczne. Siły termoelektryczne powstają w miejscach
połączeń przewodów z rezystorami oraz ze wskaźnikiem. Wpływ sił
termoelektrycznych może być znaczny przy pomiarach małych rezystancji ( R x <
10Ω). W celu wyeliminowania wpływu sił termoelektrycznych na ostateczny
wynik pomiaru wykonuje się połowę pomiarów przy jednej biegunowości źródła
zasilającego, a drugą połowę przy przeciwnej. Wynik pomiaru, to średnia
arytmetyczna obliczona z wyników tak przeprowadzonych pomiarów.
Zmiana temperatury powoduje zmianę rezystancji gałęzi mostka. Jeżeli
temperatura dowolnego rezystora w mostku jest nie określona (nie jest
kontrolowana), to jego rezystancja w pewnym zakresie też nie jest określona. W
tym sensie mówimy o błędach temperaturowych. W czasie pomiarów należy
utrzymywać temperaturę znamionową.
Rezystancje przewodów łączących i styków dodają się do poszczególnych
rezystancji w gałęziach mostka. Nieuwzględnienie tych rezystancji przy
pomiarach małych rezystancji ( R x < 10Ω) może spowodować znaczne błędy
pomiaru. Przeciętne wartości rezystancji przewodów łączących poszczególne
elementy mostka oraz rezystancji styków są rzędu 10 -3 ... 10 -4 Ω.
Upływność izolacji powoduje bocznikowanie poszczególnych rezystorów
mostka. Celem zmniejszenia błędu, spowodowanego upływnością izolacji,
stosuje się odpowiednie starannie dobrane materiały izolacyjne. Wpływ
upływności izolacji na wynik pomiaru występuje przy pomiarach rezystancji
rzędu 10 6 Ω i większych.
10.2.2. Dobór elementów mostka
Z punktu widzenia wymaganej dokładności pomiaru dokonuje się doboru:
1) wartości rezystancji w poszczególnych gałęziach mostka,
2) wskaźnika stanu równowagi,
3) napięcia źródła zasilania.
Przy doborze wartości rezystancji poszczególnych gałęzi należy kierować
się:
- dostateczną płynnością regulacji rezystorem R 2 , wartość R 2 rezystancji musi
spełniać nierówność R 2 ≥ 500Ω oraz
- kryterium czułości wyrażonym zależnościami (10.8).
Dobór galwanometru magnetoelektrycznego polega na zastosowaniu
galwanometru o takiej czułości, aby względny błąd czułości układu mostkowego
cz
R

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin