ZestE2.doc

Zestaw  2.

16. Paleta o masie m1 = 5 kg leży na poziomej podłodze. Współczynnik tarcia kinetycznego palety o podłogę wynosi μ1 = 0,4. Na palecie leży paczka o masie m2 = 1 kg. Współczynnik tarcia statycznego paczki o deskę wynosi μ2 = 0,6. Jaką największą poziomą siłą można ciągnąć paletę, aby paczka nie zsunęła się z niej?

17. Samochód zaczyna jazdę po poziomej drodze. Osiąga prędkość v = 100 km/h po czasie t = 10 s, jadąc ruchem jednostajnie przyspieszonym. Jaki pozorny ciężar odczuwa kierowca o masie m = 65 kg? (Podać wartość tej siły i odchylenie jej kierunku od pionu). O jaki kąt od pionu odchyli się nitka z małą kulką, zawieszona na suficie pojazdu?

18. Równia jest nachylona pod kątem α = 25° względem poziomu. Klocek, mający u podnóża równi prędkość v0 = 5 m/s, zaczyna płynnie wsuwać się na równię, a następnie zsuwa się z niej. Współczynnik tarcia klocka o równię wynosi μ = 0,4. Po jakim czasie klocek znajdzie się z powrotem u podstawy równi?

19. Pochylnia tworzy kąt α = 15° względem poziomu. Po pochylni zaczęto wciągać skrzynie o masach m1 = 6 kg i m2 = 4 kg, połączone linką równoległą do zbocza pochylni. Siła ciągnąca o wartości P = 70 N była przyłożona do masy m1 równolegle do zbocza pochylni. Współczynniki tarcia mas m1 i m2 o podłoże wynosiły odpowiednio μ1 = 0,3 i μ2 = 0,4. Jak długo trwało wciąganie skrzyń na wysokość h = 1,5 m? Jaką siłę należy przyłożyć do masy m2, aby zsunąć skrzynie z tej wysokości w tym samym czasie? Jaka może być największa wartość siły ciągnącej jeżeli linka łącząca skrzynki wytrzymuje naprężenia do Nk = 40 N?

20. Sanki o masie m1 = 30 kg i drugie sanki o masie m2 = 25 kg, połączono poziomą linką. Sankom nadano początkową prędkość v0 = 0,2 m/s, a następnie ciągnięto je po powierzchni poziomej, siłą Fc = 105 N, przyłożoną do sanek o masie m1 i skierowaną pod kątem α = 20° względem poziomu. Współczynniki tarcia sanek o podłoże wynosiły odpowiednio μ1 = 0,2 i μ2 = 0,15. Po jakim czasie, od chwili przyłożenia siły ciągnącej, układ sanek uzyskał prędkość v = 1,5 m/s?

21. Ładunek popchnięto po poziomej nawierzchni nadając mu prędkość v1 = 0,6 m/s. Następnie popychano go stałą siłą Fp = 55 N skierowaną ku dołowi pod kątem α = 32° względem poziomu. Współczynnik tarcia ładunku o podłoże wynosił μ = 0,11. Po przebyciu drogi s = 4 m ładunek uzyskał prędkość vk = 1,6 m/s. Jaka jest masa ładunku?

22. Ciężarówka jechała z prędkością v = 72 km/godz. Współczynnik tarcia statycznego przewożonego ładunku o podłogę skrzyni bagażowej wynosił μ = 0,6. Kierowca spostrzegł na drodze przeszkodę. W jakiej co najmniej odległości od przeszkody powinien zacząć hamowanie aby ładunek nie przesunął się po podłodze, a samochód nie uderzył w przeszkodę w przypadkach: a) jezdnia jest pozioma, b) jezdnia tworzy z poziomem kąt α = 10°, a ciężarówka jedzie pod górę, c) jezdnia tworzy z poziomem kąt α = 10° i ciężarówka zjeżdża z góry? Hamulce nie narzucają dodatkowych ograniczeń.

23. Wiaderko ze znajdującym się w nim kamykiem, obraca się w płaszczyźnie pionowej, ze stałą prędkością kątową. Promień okręgu zakreślanego przez kamyk równy jest r = 90 cm. Jaka jest najmniejsza liczba obrotów na minutę, przy której kamyk nie wypadnie z wiaderka?

24. Pozioma tarcza wiruje z prędkością kątową ω = 4 rad/s. Na tarczy umieszczono mały klocek,  którego statyczny współczynnik tarcia o podłoże wynosi μ = 0,4. W jakiej odległości od osi obrotu może znajdować się klocek, aby nie ślizgał się względem tarczy?

25. Na nici o długości L1 = 50 cm wisi mała kulka. Kulkę tę wprawiono w ruch po okręgu w płaszczyźnie poziomej tak, że nić zakreśla stożek a okres obrotu kulki wynosi T = 1,3 s. Jakie jest przyspieszenie dośrodkowe kulki? Jaka będzie prędkość liniowa kulki po skróceniu nici do L2 = 45 cm jeżeli częstotliwość obrotów nie zmieni się?

26. Sztuczny satelita krąży w płaszczyźnie równika na wysokości h = 1700 km nad powierzchnią Ziemi. Średni promień Ziemi można przyjąć R = 6,37∙103 km, a średnie przyspieszenie ziemskie g = 9,81 m/s2. Jaka jest prędkość satelity i okres obrotu dookoła Ziemi? W jakim odstępie czasu satelita ten pojawia się dwa razy nad danym punktem na powierzchni Ziemi jeżeli: a) obiega Ziemię ze wschodu na zachód, b) obiega Ziemię z zachodu na wschód? Okres obrotu Ziemi wokół własnej osi trwa średnio T = 86164 s.

27. Lecąca poziomo piłka o masie m = 0,15 kg, uderzyła sprężyście w gładką pionową ścianę, z prędkością v = 10 m/s. Kąt padania wynosił α = 60°, a uderzenie trwało Δt = 0,1 s. Jaką średnią siłą ściana działała na piłkę w czasie uderzenia?

28. Wiatr wieje z prędkością v = 10 m/s. Jaką siłę wywiera wiatr na żagiel o powierzchni S = 15 m2, ustawiony prostopadle do kierunku wiatru? Gęstość powietrza wynosi ρ = 1,3 kg/m3.

29. Dwie łodzie, każda o masie całkowitej M = 120 kg, płyną z jednakowymi prędkościami jedna tuż za drugą. Pomiędzy łodziami przerzucono worek o masie m = 20 kg. Po tym fakcie prędkość łodzi przedniej wynosiła v1 = 1,8 m/s, a tylnej v2 = 1,2 m/s. Jaka była prędkość łodzi przed przerzuceniem worka? Z jaką prędkością rzucono worek? Tarcie łodzi o wodę pomijamy.

Rozważyć rzuty: a) z łodzi przedniej do łodzi tylnej, b) z łodzi tylnej do łodzi przedniej.