Ewa Żarnecka-Biały Mała logika, Wydawnictwo UJ, Kraków, 1999 (wybrane fragmenty)
Profesor Ewa Żarnecka-Bialy, od lat wykładająca logikę na Uniwersytecie Jagiellońskim, odbywała studia pod kierunkiem wielkiego polskiego filozofa -Tadeusza Kotarbińskiego. Od niego przejęła szacunek dla potrzeb takiego czytelnika, którym może być każdy.
Może korzystać z tej książki każdy czytelnik, który chce zwrócić uwagę na to, w jakich kontekstach sytuacyjnych ujawniają się korzyści skromnego nawet praktykowania logiki.
Informacja, kody, języki; Logika a myślenie;
Ciągle otrzymujemy różnorodne informacje. Jedne pochodzą ze świata zewnętrznego za pośrednictwem zmysłów inne pochodzą z naszego „wnętrza”, z naszej świadomości. Niektóre informacje są nam dostępne w postaci bezpośredniej - „operacyjnej”, inne odczytujemy z magazynów informacji w postaci nośników zewnętrznych (książki, dyski komputerowe, itp.) lub z własnej pamięci. Niektóre informacje odczytujemy bezpośrednio inne interpretujemy, choć niekoniecznie świadomie, według odpowiedniego klucza. Na przykład rozumiem znaki słowne, a czerwony zachód słońca oznacza zbliżający się wiatr.
Czym różni się znak od oznaki?
Nie siląc się na ścisła definicję, znak jest symbolem czegoś na mocy konwencji (umowy), zaś oznaka pozostaje w naturalnym związku z tym co oznacza. Dym jest oznaką ognia, pot oznaką zmęczenia, natomiast czerwony kolor światłą sygnalizacyjnego to znak, że trzeba się zatrzymać.
Faktycznie wszystko co postrzegamy to symbole, bodźce o charakterze znakowym. Mówię: widzę łąkę z owieczkami, ale rzeczywiście na siatkówce produkowany jest obraz, który nie ma natury widzianego przedmiotu, jest jego obrazem, symboliczną reprezentacją. Cechuje je olbrzymia różnorodność, od znaków bardzo pierwotnych, znanych od dzieciństwa jak czuły gest przytulania symbolizujący opiekuńczość, aż do symbolicznych znaczeń przypisywanych wyrafinowanym konstrukcjom naszego umysłu. Taką jest na przykład, znana we wszystkich kulturach magia liczb, przypisywania pewnym liczbom, lub ich kombinacjom specjalnego, zagadkowego znaczenia.
Doszukiwanie się ukrytych znaczeń niewątpliwie sprzyja poznawaniu świata, jego „oswajaniu”; co więcej na pewnym etapie rozwoju inicjuje problematykę semiotyczną w obrębie filozofii, z drugiej jednak strony rodzi zachowania zabobonne. Krytyczny umysł może unikać nadinterpretacji, jednak wszyscy w jakiś sposób jesteśmy poddani niekontrolowanej wyobraźni. Przykładem może być przesąd piątku 13, który działa równie na „prostaczków” jak na „uczonych”.
Szczególna rola przypada znakom tworzącym systemy znakowe, z których najważniejszym i najbardziej podstawowym dla kultury jest język. Pewne zbiory oznak też układają się w autonomiczne układy informacyjne, ale w ścisłym znaczeniu możemy mówić jedynie o układach lub systemach znaków. Często używa się w związku z tym nazwy – system semiotyczny. Mówimy o semiotyce stroju ludowego, semiotyce ikony, semiotyce filmu.
Rozbudowany i pełniący określone funkcje informacyjne system znaków nazywamy językiem. Język to niekoniecznie system słów pisanych, czy wypowiadanych, to także język gestów, język ciała a nawet wyrafinowany w niektórych kulturach język kwiatów. Widać jednak, że określanie mianem języka jakiegoś układu znaków może budzić wątpliwości, czy spełnia on wszystkie warunki „porządnego” języka. Jakie to warunki?
Spróbujmy scharakteryzować najbardziej intuicyjny dla nas język – język naturalny. Posiada on cały szereg aspektów:
1. Słownik. W języku można wyodrębnić jego stosunkowo najprostsze elementy – słowa.
2. Reguły składni (syntaksa). Słowa można łączyć w większe całości, ale zgodnie z pewnymi zasadami. Piję kawę. – brzmi poprawnie, Ale kawę – nie.
3. Reguły znaczenia (semantyka). Język opisuje rzeczywistość, a zatem pomiędzy elementami języka a elementami opisywanej przezeń rzeczywistości muszą istnieć pewne przyporządkowania. Np. rzeczom odpowiadają nazwy, stanom rzeczy – zdania, relacjom między stanami rzeczy – spójniki zdaniowe.
4. Reguły pragmatyczne. Język służy przede wszystkim wymianie informacji – komunikacji. Niektóre komunikaty są niemal pewne, niektóre zaledwie prawdopodobne, jeszcze inne zupełnie nieprawdopodobne. Aby to ocenić potrzebne jest uwzględnienie relacji pomiędzy wypowiedziami w języku a statusem jego użytkowników: nadawców i odbiorców komunikatów językowych.
Ważna uwaga: wymienione aspekty to wygodny zabieg analityczny. W języku naturalnym, który nie jest daną empirycznie strukturą, każdy z nich podlega ewolucji i do każdego z nich musimy dochodzić biorąc pod uwagę całe teksty a nawet szerzej – teksty związane z całokształtem kultury, w obrębie której dany język się ukształtował.
W „porządnym” języku słownik jest dostatecznie bogaty a reguły składniowe dostatecznie rozbudowane, by można było wyprodukować dostatecznie dużo komunikatów, opisujących duży fragment rzeczywistości. Musi też istnieć bogactwo zrozumiałych relacji pomiędzy elementami języka a elementami opisywanego świata. Dopiero wtedy użytkownicy języka mają z niego pożytek. W tym właśnie sensie język naturalny jest językiem „porządnym”.
Inny jest status języków takich jak teorie matematyczne, czy język logiki. Tu mamy porządnie określony słownik, ścisłe reguły składniowe, natomiast specyficzne (trudne i subtelne filozoficznie) problemy ze ustaleniem jakie to obiekty są przedmiotem opisu w tych językach.
Nas w szczególności będzie interesować język logiki, a dokładniej jego ograniczony ale podstawowy fragment – rachunek zdań.
Chodzi przede wszystkim o strukturę komunikatów w jakich wyraża się przekazywana informacja. Im bardziej złożony język, tym bardziej przydatna jest analiza form językowych informacji która jest przezeń przekazywana. I tu właśnie ujawnia się przydatność języka logiki. Ułatwia on analizę formy komunikatów języka naturalnego, więcej pozwala na poszukiwanie ogólniejszych zasad wspólnych dla rozmaitości gramatyk wielu języków naturalnych.
Mówi się o człowieku, jako o istocie logicznej, która rozumnie realizuje Rozumnie przedsięwzięte działania. Ale przecież człowiek rozumny nie posługuje się wyłącznie rozumem. Żeby sobie wyobrazić zawartość ludzkiej świadomości spróbujmy krótko zinwentaryzować rozmaitość naszych doznań:
- ogólne poczucie istnienia, w związku ze zmiennością, ewentualnie z komponentą dobrze-źle
- rejestracja sygnałów od wnętrza organizmu (boli, głodny, zmęczony)
- rejestracja sygnałów zewnętrznych (z ich interpretacją) – tu drzewo, tam auto, tam coś dziwacznego
- emocje
- oczekiwania (... oj, co to będzie)
- jakieś chcenia i niechcenia
- jakieś quasi-pomyślenia wsparte tylko obrazem
dopiero później:
- jakieś pomyślenia werbalizowalne
- spójne łańcuchy pomyśleń układające się w ciągi autonomiczne
- układy pomyśleń i ciągów argumentacyjnych nastawione na zakomunikowanie ich (wejście w sytuację dialogu)
Właściwe miejsce na logikę pojawia się dopiero na końcu, jednak pośrednio jakieś mechanizmy logiczne, będące w naszym wyposażeniu genetycznym, sterują zapewne całością procesów przyjmowania i przetwarzania informacji.
Wstępne intuicje logiczne;
Jak myślimy? Często wspomnieniowo, często życzeniowo a przy tym raczej chaotycznie. Zwykle w języku macierzystym, ale w „mowie wewnętrznej” mniej przejmujemy się słownikiem i składnią, podpierając się obrazkiem, ikonką (np. myśląc o człowieku, którego nazwiska nie pamiętamy), czasem diagramem (to wcześniej, tamto później), czasem metaforą, czasem „mętnymi wytworami myślenia przedpojęciowego”. Myślenie symbolami kulturowymi prowadzi do mitycznych kosmogonii, alchemii ale też powodzenia psychoanalizy.
Niezdolni do odgradzania informacji o faktach od ich interpretacji patrzymy na fakty poprzez doświadczenie kulturowe skumulowane w języku. Stąd tylko krok do patrzenia na świat poprzez i w ramach ustalonych stereotypów. Mamy jednak jasny program. myśleć należy z sensem, to znaczy kierunkowo i „na temat”, dążąc do PRAWDY i unikając sprzeczności. Jesteśmy wierni przesłaniu Platona i Arystotelesa, uznając prawo niesprzeczności za „najpewniejszą z wszystkich zasad”. Choć dopuszczamy „para-sprzeczną” retorykę (i tak, i nie), jednak lękamy się wyprodukowania wypowiedzi sprzecznych.
Sprzeczność nas fascynuje (może dlatego, że lubimy się bać). Tworzy się wobec tego rożne systemy logik tolerujące sprzeczność, bądź to przez wyrzucenie z systemu prawa Dunsa-Szkota [(a & ~a)®b], bądź przez zmianę charakterystyki negacji (np. w logikach temporalnych).
Sprzeczność jest też podstawą żartu. Efekt komizmu to zakłopotanie rozmówcy nie wiedzącego jak zareagować na prezentowaną aporię. „Czy Pan Bóg może stworzyć kamień, którego nie może podnieść?” – to typowy żart żakowski. Ale nawet slynne antynomie logiczne, choć formułują poważne problemy poznawcze mają charakter logicznego żartu: „Kreteńczyk powiedział: kłamię.”
Logika odwołuje się przede wszystkim do poziomu językowego. Niemniej, posiadamy już dziś pewną wiedzę na temat mechanizmów przetwarzania informacji. Pozwala nam to na postawienie hipotezy cybernetycznej porównującej nasz mózg do złożonego komputera. Różnice są dość znaczne. Polegają one na nie do końca poznanych mechanizmach równoległego przetwarzania danych, procesach uczenia się czyli treningu poznawczego, ale są też i podobieństwa. Przede wszystkim mózg jest urządzeniem indukcyjno-dedukcyjnym, pozwalającym na przetwarzaniu zmiennych baz danych. Po wtóre struktura neuronowa ma specyficzne połączenia („bramki logiczne”) działające jako bramki koniunkcyjne i alternatywne. To przemawia na korzyść mniemania, że struktura mózgu wyposażona jest genetycznie we własną logikę formalną, lepiej czy gorzej odtwarzaną przez logików. Łatwiej rozwiązuje się zadania z fabułą. Być może jest to jakiś argument, że formalizacja logiczna opisuje tylko pewien aspekt przebiegu procesów myślenia, realnie stanowiących nierozdzielny splot formy i treści.
Dodatkowe światło rzucają na ten problem pewne fakty z historii logiki, przede wszystkim tak zwane prawa myślenia:
1. prawo tożsamości
2. prawo niesprzeczności
3. prawo wyłączonego środka
4. dictum de omni, czyli prawo przechodzenia od szczegółu do ogółu
5. zasada racji dostatecznej
Cztery pierwsze to prawa antyczne, odnoszące się i do sylogistyki Arystotelesa i do logiki stoików. Zasada racji dostatecznej stworzona przez Leibnitza mogła być rozumiana badx metafizycznie (wszystko ma swoją przyczynę), bądź metodologicznie (twierdzenie wymaga uzasadnienia). Podobnie pozostałe, np. Arystoteles uważał prawo niesprzeczności za zasadę logiczną, prawo psychologiczne ale nawet za zasadę metafizyczną.
Matematyzacja logiki przełomu XIX i XX wieku pokazała, że nie aksjomatyzują one ani rachunku zdań ani rachunku kwantyfikatorów. Nastąpił koniec kariery „podstawowych praw myślenia”. Coś jednak pozostało.
1. Idea dwuwartościowości, kojarzona z metasystemowo pojmowaną zasadą niesprzeczności i wyłączonego środka.
2. Dictum de omni, element wszystkich teorii, w których stosujemy kwantyfikatory.
3. Zasada racji dostatecznej jako program formalizacji dowodów.
Można więc mniemać, że intuicje leżące u podstaw poszukiwań podstawowych praw logiki, trwale kształtują nasze oczekiwania poznawcze wobec wszelkich teorii logicznych.
Związki pomiędzy formami myślenia a ustaleniami teorii logiki można odnaleźć także w praktyce dedukcyjnej, posiadającej tradycję sięgającą antyku. Szczególnie ciekawe są metody dowodzenie założeniowego wprost i niewprost.
Tok postępowania w dowodzeniu założeniowym można dość swobodnie opisać w postaci następującego przepisu:
1. Zastanawiam się nad prawdziwością jakiegoś zdania a. Nie twierdzę, że jest prawdziwe a tylko wyobrażam sobie zakładam co by było gdyby...
2. Znajduje argumenty prowadzące od a do wniosku b
Samo zdanie b oczywiście nie jest uzasadnione, ponieważ zostaje ustalona tylko jego zależność od założonego a. Natomiast jest uzasadniona prawdziwość zdania warunkowego: JEŻELI a, to b.
Dowód założeniowy niewprost polega na uzyskaniu sprzeczności. Jeśli próba obalenia jakiegoś twierdzenia się nie powiodła, to oznacza, iż jest ono prawdziwe.
Formalnego usprawiedliwienia dla praktyki dowodzenia założeniowego dostarczają dopiero tzw. twierdzenia o dedukcji A. Tarskiego i J. Herbranda z roku 1930. Jeżeli „logika w akcji” doczekała się po tak długim czasie teoretycznego wyjaśnienia, to musi się ona jakoś intuicyjnie opierać na naturze naszego myślenia.
Rozpatrzmy dokładniej na czym polega przydatność języka logiki do rekonstrukcji formy komunikatów w różnych językach i w odniesieniu do różnych dziedzin rozważań.
Język logiki w specyficzny sposób buduje swój słownik. Można wyróżnić dwa typy słów logicznych:
1. Słowa w znaczeniu ścisłym czyli stałe logiczne. Swoistość języka logiki polega na wyszukiwaniu słów wspólnych wszystkim językom. Nie jest ich wiele. Są to przede wszystkim pewne spójniki (np. spójniki zdaniotwórcze spotykane w rachunku zdań) oraz słowa kwantyfikujące, zwroty wskazujące czy dana informacja dotyczy wszystkich, niektórych, czy żadnego obiektu.
2. Druga grupa słów, to zmienne (np. zmienne zdaniowe o których opowiemy w rachunku zdań, czy zmienne nazwowe). Na gruncie czystej logiki zmienne stanowią całkiem naturalna kategorię słów, w zastosowaniach do wypowiedzi innych języków można je uważać za rodzaj pustych ramek, w które można wstawiać elementy analizowanego tekstu.
Podsumowując słowa języka logiki to terminy, bądź występujące wszędzie, bądź takie, które odnoszą się do słów innych dziedzin, same nie będąc „rzetelnymi” słowami. Dzięki takiej konstrukcji język logiki może dobrze oddawać strukturę języków naturalnych.
Język logiki możemy więc traktować jako rodzaj języka ikonicznego (obrazkowego), którego „puste ramki” reprezentują zdania języka naturalnego w tym sensie, że powtarzają się tylekroć i w takich układach, w jakich w danym komunikacie powtarzały się zdania tego języka.
Informację można przetwarzać na wiele sposobów: tłumacząc z jednego języka na drugi, stosując różne nośniki zapisu, itp. Istotą logiki jest przetwarzanie dedukcyjne, dające gwarancje, że prawda zawarta w komunikatach wejścia (przesłankach) zostanie odziedziczona przez komunikaty wyjścia (wnioski). Informacja otrzymywana w rezultacie procedur dedukcyjnych nie jest w istocie nowa, musi być ona jakoś zawarta w przesłankach. Jednak odkrywczość dedukcji polega na ujawnieniu pośrednich, czasem bardzo odległych i ukrytych konsekwencji przyjęcia danego systemy przesłanek.
Uniwersalność języka logiki;
Język logiki góruje nad innymi tym, że może być stosowany do dowolnej sfery rozważań, jednak cena tego uniwersalizmu jest wysoka. Zacznijmy od problemy spójników logicznych. Powinny one odpowiadać spójnikom występującym we wszystkich możliwych dziedzinach, w szczególności w języku naturalnym. Jednak stałe logiczne to nie wybrane słowa języka naturalnego a raczej ich idealizacje. To normalne. Skoro chcemy mieć logikę jako narzędzie uniwersalne dotyczące form komunikatów, nie może ona zależeć od ich treści. Spójniki logiczne są rozumiane ekstensjonalnie, to znaczy jedynie z uwagi na wartości logiczne swoich argumentów, naturalne zaś intensjonalnie czyli z uwzględnieniem związków treściowych. Weźmy na przykład spójnik koniunkcji. Na gruncie logiki jego znaczenie ustala reguła, mówiąca, iż koniunkcja zdań jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy gdy oba jej składniki są prawdziwe. W języku naturalnym, oprócz oczywistej zgodności z tym określeniem, oczekujemy jeszcze, ze spójnik i będzie łączył zdania o jednorodnej problematyce. Kraków leży nad Wisłą i Warszawa leży nad Wisłą. 6 jest podzielne przez 3 i 6 jest podzielne przez 2. Ale już zdanie Kraków leży nad Wisłą i 6 jest podzielne przez 2. zabrzmi fałszywie. Co ma piernik do wiatraka? Logika jako teoria form nie może uwzględniać zależności treściowych. Dopiero analiza logiczno-pragmatyczna, wychodząc poza czyste wypowiedzi językowe może coś na ten temat powiedzieć.
Innego rodzaju kłopoty napotkamy posługując się środkami logicznymi dla określenia kwantyfikacji. Logika podsuwa nam aparat pojęciowy rachunku kwantyfikatorów, który uwzględnia kwantyfikator ogólny (uniwersalny) i kwantyfikator szczegółowy (egzystencjalny) oraz specjalne kategorie zmiennych, występujących w zasięgu lub poza zasięgiem działania danego kwantyfikatora. Już tzw. węższy rachunek funkcyjny – podstawowy dział rachunku kwantyfikatorów stwarza ogromne możliwości rekonstruowania wypowiedzi języka naturalnego. Osiąga się to jednak za cenę dość dalekich reinterpretacji tych wypowiedzi. Na przykład: zdanie Żaden student nie jest analfabetą trzeba przełożyć używając symboliki kwantyfikatorów na zdanie Nieprawda, iż istnieje x, takie że x jest studentem i x jest analfabetą. Czy zatem w języku naturalnym rzeczywiście istnieją osobno zmienne a osobno wiążące je kwantyfikatory? Zwykle na to pytanie odpowiada się: nie, jednak można w pewnym zakresie obejść się bez kwantyfikatorów, uwzględniając jednak procedurę kwantyfikacji. W ten sposób postępuje sylogistyka, używając zwrotów „każdy”, „żaden”, „niektóre”, tak jak to czyni język naturalny. Problem jednak polega na tym, że sylogistyka jest zbyt słabym mechanizmem, by orzekać o dedukcyjnej wartości nawet w zakresie pewnych prostych wnioskowań. Mamy więc do wyboru, albo nie analizować wszystkiego, co się o logiczną analizę prosi, albo zaaprobować w analizie języka naturalnego kwantyfikatory, pomimo ich nieobecności w samym języku.
Zajmijmy się teraz wybranymi spójnikami języka naturalnego, traktując je jako zdaniotwórcze:
1. jeżeli ..., to ...
2. ... i ...
3. ... lub ...
4. albo ... albo ...
5. nieprawda, że ...
Występują one we wszystkich współczesnych językach rozwiniętych społeczeństw. Praktyka rozwoju i posługiwania się językiem utrwaliła potrzebę łączenia komunikatów, pozostających z sobą w określonym związku treściowym. Wprawdzie próbuje się konstruować pewne specjalne logiki, lecz nie konkurują one z „naturalną” logiką dwuwartościową. Idea dwuwartościowości odwołuje się do bardzo głębokich kategorii metafizycznych, co najmniej do kategorii prawdy. Zdania mają orzekać o stanach rzeczy. Jeżeli robią to zgodnie ze stanem rzeczy są prawdziwe, jeżeli nie są fałszywe. Prawdziwość i fałszywość są wartościami logicznymi. Przypisuje im się symbolicznie wartość 1 i 0.
W języku logiki zarówno wyrażenia kategorii zdaniowej, jak i spójniki są reprezentowane przez odpowiednie symbole. Dla wyrażeń kategorii zdaniowej używa się dwu typów symboli, dla odróżnienia języka samej logiki od metajęzyka, opowiadającego tak o formułach logicznych, jak i o wypowiedziach zdaniowych.
Przedstawimy teraz charakterystyki poszczególnych spójników, posługując się tzw. tabelkami Boole’a, który badał prawa myślenia posługując się uogólnioną algebrą. Symbole a, b reprezentują dowolne wyrażenia zdaniowe, 0, 1 – wartość logiczną wyrażenia zdaniowego.
a
...
Apolejkah