Przez ile miesięcy z kapitału równego 20 tys. zł może być wypłacana renta stała w wysokości 2 tys. zł miesięcznie z dołu, przy założeniu miesięcznej kapitalizacji zarówno renty jak i kapitału? Miesięczna stopa procentowa wynosi 1%.
Odp. Przez 10,6 miesięcy.
Zwycięzca teleturnieju ma do wyboru cztery formy odebrania nagrody:
a) dostaje od razu 10000 zł
b) dostaje od razu 5000 zł, a po dwóch latach dostaje 7000 zł
c) będzie dostawał co roku przez 5 lat z góry 2500 zł (pierwsza płatność od razu)
d) będzie dostawał 1500 zł co roku z dołu do końca życia
Która forma nagrody jest najkorzystniejsza dla zwycięzcy teleturnieju? Roczna stopa procentowa 20%.
Porównywać można wyłącznie wartości tych nagród sprowadzone do tego samego momentu w czasie, np.:
na chwilę obecną. Liczymy wtedy Present Value każdej formy nagrody:
Ad. a) PV=10000
Ad. b) PV=5 + 7(1,2)-2 = 9861,11
Ad. c)
Ad. d) Tu nie da się policzyć PV, bo nie wiemy, ile ta osoba ma żywota przed sobą. Policzmy, ile musiałaby żyć, aby PV z tych corocznych wypłat po 1500 było równe 10000.
Aby PV corocznych płatności po 1500 zł każda była równa tej z podpunktu a), klient musiałby żyć jeszcze co najmniej 6,03 lat. Nie wiadomo, czy klient jest młody czy stary. Według mnie powinno się wybrać odp. a).
Jaka jest efektywna stopa oprocentowania lokat, jeżeli kwartalna stopa nominalna wynosi 5%, a kapitalizacja jest roczna?
Jaka jest wartość wewnętrzna akcji, jeżeli spółka w zeszłym roku wypłaciła dywidendę w wysokości 50 zł i zamierza co roku zwiększać wysokość dywidendy o 2%? Rynkowa stopa zwrotu wynosi 0,22.
Bank A udziela kredytów przy nominalnej rocznej stopie procentowej 22% przy kapitalizacji ciągłej, a Bank B udziela kredytów przy kapitalizacji miesięcznej z roczną stopą procentową 22,5%. Który bank posiada lepszą ofertę?
Odp.: Lepszą ofertą dysponuje Bank A (ma niższą efektywną stopę oprocentowania kredytów).
Jaka była średnia stopa procentowa w ciągu ostatnich 10 lat, jeżeli bank zmieniał sposoby naliczania odsetek w następujący sposób:
- w ciągu trzech pierwszych lat stosował stopę dyskontową d=0,2
- w ciągu trzech kolejnych lat intensywność oprocentowania wynosiła d=0,18
- przez 4 ostatnie lata obowiązywała stopa procentowa i=0,16
stopa procentowa równoważna stopie dyskontowej 0,2:
stopa procentowa równoważna efektywności oprocentowania 0,18 (kapitalizacja ciągła):
Średnia stopa procentowa:
Odp.: Średnia stopa procentowa w ciągu ostatnich 10 lat wyniosła 19,48%.
Ile wynosi rata kredytu hipotecznego zaciągniętego na 10 lat na sumę 200 mln zł, jeżeli stopa dyskontowa wynosi 0,2?
Odp.: Wysokość raty równa jest 44,812 mln zł.
Ile wynosi rzeczywista stopa procentowa, jeżeli stopa inflacji wynosi 11%, roczna stopa procentowa wynosi 16%, a kapitalizacja jest kwartalna?
Odp.: Rzeczywista stopa procentowa wyniosła 5,39%.
Jaka jest cena bieżąca obligacji 10-letniej o nominalnej cenie 5000 zł oprocentowanej 18% rocznie (odsetki płatne co roku z dołu), jeżeli do terminu wykupu pozostało 5 lat, a rynkowa stopa procentowa wynosi 16%?
Odp.: Wartość bieżąca obligacji wynosi 5327,43 zł.
Dane są dwa kapitały: jeden wynosi 200 zł w dniu 01.01.1999r., a drugi 297,68 zł w dniu 01.01.2001r. Czy oba te kapitały są równoważne na dzień 01.01.2000r.? Oprocentowanie złożone, stopa procentowa 22%, kapitalizacja roczna.
Z twierdzenia dotyczącego oprocentowania złożonego wynika, że jeśli dwa kapitały są równoważne na jakiś moment w czasie, to są one również równoważne na każdy inny moment. Zatem wystarczy dowieść, że są one równoważne np. na dzień 01.01.2001r.
Kapitał o wartości 200 zł oprocentowujemy na dwa lata:
Jest on zatem równoważny kapitałowi drugiemu na dzień 01.01.2001r., a więc także na każdy inny dzień (w tym na 01.01.2000r.)
Klient kupił 28-dniowy bon skarbowy opiewający na 1000 zł po cenie nominalnej 992 zł. Po 18 dniach sprzedał go na rynku wtórnym przy stopie dyskontowej 24%. Jaki był roczny realny zysk klienta?
Obliczam dyskonto emitenta bonu:
Obliczam dyskonto rynkowe 28-dniowe (tzn. wyrażone w tym samym okresie co dyskonto emitenta):
Miesięczny (28-dniowy) zysk realny klienta wynosi: 0,8% - 1,87% = -1,07% (strata)
Zatem roczny zysk realny klienta wynosi ok.: 12 x (-1,07%) = -12,84% = -0,1284 (strata)
Jaka jest wartość bieżąca rent wypłacanych kwartalnie z góry przez 10 lat w wysokości 5000 zł, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 20%, a kapitalizacja jest kwartalna?
Po ilu kwartałach kapitał potroi swą wartość, jeżeli zakładamy oprocentowanie złożone, kapitalizację kwartalną z góry oraz roczną stopę dyskontową d=0,16?
Odp.: Po 27 kwartałach (dokładnie po 26,91 kwartałach).
Jaka jest wartość bieżąca (t=0 początek roku) ciągu dwóch płatności - jednej w wysokości 300 zł na koniec marca oraz drugiej w wysokości 500 zł na koniec września? Oprocentowanie proste z roczną stopą dyskontową 0,2.
Dyskontujemy obie wartości na dzień t=0, czyli 01.01.:
Odp.: Wartość bieżąca tego ciągu płatności wynosi 710 zł.
ynni2